高二物理竞赛辅导4.doc

10高二物理竞赛辅导4 姓名:1.为了解释地球的磁性，19世纪安培假设：地球的磁场是由绕过地心的轴的环形电流I引起的。在下列四个图中，正确表示安培假设中环形电流方向的是 （ ）2. 电磁轨道炮工作原理如图所示。待发射弹体可在两平行轨道之间自由移动，并与轨道保持良好接触。电流I从一条轨道流入，通过导电弹体后从另一条轨道流回。轨道电流可形成在弹体处垂直于轨道面得磁场（可视为匀强磁场），磁感应强度的大小与I成正比。通电的弹体在轨道上受到安培力的作用而高速射出。现欲使弹体的出射速度增加至原来的2倍，理论上可采用的方法是（ ）A.只将轨道长度L变为原来的2倍B.只将电流I增加至原来的2倍C.只将弹体质量减至原来的一半D.将弹体质量减至原来的一半，轨道长度L变为原来的2倍，其它量不变3.如图所示为某种电子秤的原理示意图，AB为一均匀的滑线变阻器，阻值为R，长度为L，两边分别有P1、P2两个滑动头，与P1相连的金属细杆可在被固定的竖直光滑绝缘杆MN上保持水平状态，金属细杆与托盘相连，金属细杆所受重力忽略不计。弹簧处于原长时P1刚好指向A端，若P1、P2间出现电压时，该电压经过放大，通过信号转换后在显示屏上显示出质量的大小已知弹簧的劲度系数为k，托盘自身质量为m0，电源的电动势为E，电源的内阻忽略不计，信号放大器、信号转换器和显示器的分流作用忽略不计求：(1)托盘上未放物体时，在托盘的自身重力作用下，P1距A端的距离x1；(2）在托盘上放有质量为m的物体时，P1,距A端的距离x2；(3)在托盘上未放物体时通常先校准零点，其方法是：调节P2，从而使P1、P2间的电压为零校准零点后，将被称物体放在托盘上，试推导出被称物体的质量m与P1、P2间电压U的函数关系式4.如图所示，厚度为h，宽度为d的导体板放在垂直于它的磁感应强度为B的均匀磁场中，当电流通过导体板时，在导体板的上侧面A和下侧面A/之间会产生电热差，这种现象称为霍尔效应，实验表明，当磁场不太强时，电热差U、电流I和B的关系为式中的比例系数K称为霍尔系数。霍尔效应可解释如下：外部磁场的洛仑兹力运动的电子聚集在导体板的一侧，在导体板的另一侧会出现多余的正电荷，从而形成横向电场，横向电场对电子施加与洛仓兹力方向相反的静电力，当静电力与洛仑兹力达到平衡时，导体板上下两侧之间就会形成稳定的电势差。设电流I是由电子和定向流动形成的，电子的平均定向速度为v，电量为e回答下列问题：（1）达到稳定状态时，导体板上侧面A电势_下侧面A的电势（填高于、低于或等于）（2）电子所受的洛仑兹力的大小为_。（3）当导体板上下两侧之间的电差为U时，电子所受静电力的大小为_。（4）由静电力和洛仑兹力平衡的条件，证明霍尔系数为K=1/ne其中n代表导体板单位体积中电子的个数。5.回旋加速器在核科学、核技术、核医学等高新技术领域得到了广泛应用，有力地推动了现代科学技术的发展。（1）当今医学成像诊断设备PET/CT堪称“现代医学高科技之冠”，它在医疗诊断中，常利用能放射电子的同位素碳11为示踪原子，碳11是由小型回旋加速器输出的高速质子轰击氮14获得，同时还产生另一粒子，试写出核反应方程。若碳11的半衰期为20min，经2.0h剩余碳11的质量占原来的百分之几？（结果取2位有效数字）（2）回旋加速器的原理如图，D1和D2是两个中空的半径为R的半圆金属盒，它们接在电压一定、频率为f的交流电源上，位于D1圆心处的质子源A能不断产生质子（初速度可以忽略，重力不计），它们在两盒之间被电场加速，D1、D2置于与盒面垂直的磁感应强度为B的匀强磁场中。若质子束从回旋加速器输出时的平均功率为P，求输出时质子束的等效电流I与P、B、R、f的关系式（忽略质子在电场中运动的时间，其最大速度远小于光速）（3）试推理说明：质子在回旋加速器中运动时，随轨道半径r的增大，同一盒中相邻轨道的半径之差是增大、减小还是不变？6.为了降低潜艇噪音，提高其前进速度，可用电磁推进器替代螺旋桨。潜艇下方有左、右两组推进器，每组由6个相同的用绝缘材料制成的直线通道推进器构成，其原理示意图如下。在直线通道内充满电阻率=0.2m的海水，通道中axbxc=0.3mx0.4mx0.3m的空间内，存在由超导线圈产生的匀强磁场，其磁感应强度B=6.4T、方向垂直通道侧面向外。磁场区域上、下方各有axb=0.3mx0.4m的金属板M、N，当其与推进器专用直流电源相连后，在两板之间的海水中产生了从N到M，大小恒为I=1.0x103A的电流，设电流只存在于磁场区域。不计电源内阻及导线电阻，海水密度=1.0x103kg/m3。（1）求一个直线通道推进器内磁场对通电海水的作用力大小，并判断其方向。（2）在不改变潜艇结构的前提下，简述潜艇如何转弯？如何倒车？（3）当潜艇以恒定速度v0=30m/s前进时，海水在出口处相对于推进器的速度v=34m/s，思考专用直流电源所提供的电功率如何分配，求出相应功率的大小。解：(1)(2) (3)设电路中的电流为I，则E= IR.设P1、P2间的电阻为Rx，距离为x，则解得。下图是导轨式电磁炮实验装置示意图。两根平行长直金属导轨沿水平方向固定，其间安放金属滑块（即实验用弹丸）。滑块可沿导轨无摩擦滑行，且始终与导轨保持良好接触。电源提供的强大电流从一根导轨流入，经过滑块，再从另一导轨流回电源。滑块被导轨中的电流形成的磁场推动而发射。在发射过程中，该磁场在滑块所在位置始终可以简化为匀强磁场，方向垂直于纸面，其强度与电流的关系为B=kl，比例常量。已知两导轨内侧间距l=1.5cm，滑块的质量m=30g，滑块沿导轨滑行5cm后获得的发射速度（此过程视为匀加速运动）。 （1）求发射过程中电源提供的电流强度； （2）若电源输出的能量有4%转换为滑块的动能， 则发射过程中电源的输出功率和输出电压各是多大； （3）若此滑块射出后随即以速度沿水平方向击中放在水平面上的砂箱，它嵌入砂箱的 深度为。设砂箱质量为M，滑块质量为m，不计砂箱与水平面之间的摩擦。求滑块对砂箱平均冲击力的表达式。如图所示为利用电磁作用输送非导电液体装置的示意图。一边长为L、截面为正方形的塑料管道水平放置，其右端面上有一截面积为A的小喷口，喷口离地的高度为h。管道中有一绝缘活塞。在活塞的中部和上部分别嵌有两根金属棒a、b，其中棒b的两端与一电压表相连，整个装置放在竖直向上的匀强磁场中。当棒a中通有垂直纸面向里的恒定电流I时，活塞向右匀速推动液体从喷口水平射出，液体落地点离喷口的水平距离为S。若液体的密度为，不计所有阻力，求：（1）活塞移动的速度；（2）该装置的功率；（3）磁感强度B的大小；（4）若在实际使用中发现电压表的读数变小，试分析其可能的原因。串列加速器是用来产生高能离子的装置.图中虚线框内为其主体的原理示意图，其中加速管的中部b处有很高的正电势U。a、c两端均有电极接地（电势为零）。现将速度很低的负一价碳离子从a端输入，当离子到达b处时，可被设在b处的特殊装置将其电子剥离，成为n价正离子，而不改变其速度大小，这些正n价碳离子从c端飞出后进入一与其速度方向垂直的、磁感强度为B的匀强磁场中，在磁场中做半径为R的圆周运动.已知碳离子的质量m2.01026kg，U7.5105V，B0.05T，n2，基元电荷e1.61019C，求R。汤姆生用来测定电子的比荷(电子的电荷量与质量之比)的实验装置如图所示，真空管内的阴极K发出的电子(不计初速、重力和电子间的相互作用)经加速电压加速后，穿过A中心的小孔沿中心轴O1O的方向进入到两块水平正对放置的平行极板P和P间的区域当极板间不加偏转电压时，电子束打在荧光屏的中心O点处，形成了一个亮点；加上偏转电压U后，亮点偏离到O点，(O与O点的竖直间距为d，水平间距可忽略不计此时，在P和P间的区域，再加上一个方向垂直于纸面向里的匀强磁场调节磁场的强弱，当磁感应强度的大小为B时，亮点重新回到O点已知极板水平方向的长度为L1，极板间距为b，极板右端到荧光屏的距离为L2(如图所示) (1)求打在荧光屏O点的电子速度的大小。 (2)推导出电子的比荷的表达式 12（20分）（1）核反应方程为设碳11原有质量为m0，经过t=2.0h剩余的质量为mt，根据半衰期定义，有：（2）设质子质量为m，电荷量为q，质子离开加速器时速度大小为v，由牛顿第二定律知：质子运动的回旋周期为：由回旋加速器工作原理可知，交变电源的频率与质子回旋频率相同，由周期T与频率f的关系可得：设在t时间内离开加速器的质子数为N，则质子束从回旋加速器输出时的平均功率输出时质子束的等效电流为：由上述各式得若以单个质子为研究对象解答过程正确的同样给分（3）方法一：设k（kN*）为同一盒子中质子运动轨道半径的序数，相邻的轨道半径分别为rk，rk+1（rkrk+1），在相应轨道上质子对应的速度大小分别为vk，vk+1，D1、D2之间的电压为U，由动能定理知由洛伦兹力充当质子做圆周运动的向心力，知，则整理得 因U、q、m、B均为定值，令，由上式得相邻轨道半径rk+1，rk+2之差同理 因为rk+2 rk，比较，得说明随轨道半径r的增大，同一盒中相邻轨道的半径之差减小方法二：设k（kN*）为同一盒子中质子运动轨道半径的序数，相邻的轨道半径分别为rk，rk+1（rkrk+1），在相应轨道上质子对应的速度大小分别为vk，vk+1，D1、D2之间的电压为U由洛伦兹力充当质子做圆周运动的向心力，知，故由动能定理知，质子每加速一次，其动能增量以质子在D2盒中运动为例，第k次进入D2时，被电场加速（2k1）次速度大小为同理，质子第（k+1）次进入D2时，速度大小为综合上述各式可得整理得，同理，对于相邻轨道半径rk+1，rk+2，整理后有由于rk+2 rk，比较，得说明随轨道半径r的增大，同一盒中相邻轨道的半径之差减小，用同样的方法也可得到质子在D1盒中运动时具有相同的结论。对铀235的进一步研究在核能的开发和利用中具有重要意义，如图所示，质量为m、电荷量为q的铀235离子，从容器A下方的小孔S1不断飘入加速电场，其初速度可视为零，然后经过小孔S2垂直于磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，做半径为R的匀速圆周运动，离子行进半个圆周后离开磁场并被收集，离开磁场时离子束的等效电流为I，不考虑离子重力及离子间的相互作用。（1）求加速电场的电压U（2）求出在离子被收集的过程中任意时间t内收集到离子的质量M（3）实际上加速电压的大小会在UU范围内微小变化，若容器A中有电荷量相同的铀235和铀238两种离子，如前述情况它们经电场加速后进入磁场中会发生分离，为使这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠，应小于多少？（结果用百分数表示，保留两位有效数字）答案：解析：（1）铀粒子在电场中加速到速度v，根据动能定理有 进入磁场后在洛伦兹力作用下做圆周运动，根据牛顿第二定律有 由以上两式化简得 （2）在时间t内收集到的粒子个数为N，粒子总电荷量为Q，则 由式解得 （3）两种粒子在磁场中运动的轨迹不发生交叠，即不要重合，由可得半径为 由此可知质量小的铀235在电压最大时的半径存在最大值 质量大的铀238质量在电压最小时的半径存在最小值所以两种粒子在磁场中运动的轨迹不发生交叠的