高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用分层限时跟踪练9.docx

分层限时跟踪练(九)(限时40分钟)一、选择题1(2015四川高考)设a，b都是不等于1的正数，则“3a3b3”是“loga33b3，ab1，此时loga3logb3正确；反之，若loga33b3，例如当a，b时，loga3b1.故“3a3b3”是“loga30得x1，只有A正确【答案】A3若函数yf(x)是函数yax(a0，且a1)的反函数，且f(2)1，则f(x)()A.B2x2ClogxDlog2x【解析】由题意知，f(x)logax，且f(2)1，即loga21，a2，f(x)log2x.【答案】D4(2015大理模拟)设函数f(x)|logax|(0a1)的定义域为m，n(mn)，值域为0,1，若nm的最小值为，则实数a的值为()A. B.或C. D.或【解析】作出y|logax|(0a1)的大致图象如图，令|logax|1，得xa或，又1a1a0，故1a1，所以nm的最小值为1a，a.故选C.【答案】C5设函数f(x)若f(a)f(a)，则实数a的取值范围是()A(1,0)(0,1) B(，1)(1，)C(1,0)(1，)D(，1)(0,1)【解析】由题意可得或解得a1或1a0.【答案】C二、填空题6(2015安徽高考)lg 2lg 21_.【解析】lg 2lg 21lg 5lg 22lg 22(lg 5lg 2)2121.【答案】17(2015北京高考)23,3，log25三个数中最大的数是_【解析】因为231,13log242，所以三个数中最大的数是log25.【答案】log258若不等式x2logax0对x恒成立，则实数a的取值范围为_【解析】由x2logax0得x2logax，设f1(x)x2，f2(x)logax，要使x时，不等式x21时，显然不成立；当0a1时，如图所示，要使x2logax在x上恒成立，需f1 f2，所以有2loga，解得a ， a0)，令tlog2x，则有f(t)2t22atb22b，x，即t1时，f(x)min1，(2)f(t)2(t1)21， x8，2t3，1y33.即f(x)的值域为1,3310已知函数f(x)loga(x1)，g(x)loga(62x)(a0且a1)(1)求函数(x)f(x)g(x)的定义域；(2)试确定不等式f(x)g(x)中x的取值范围【解】(1)由得即1x3.函数(x)的定义域为x|1x1时，不等式(*)等价于解得1x ；当0a1时，不等式(*)等价于解得 x1时，不等式f(x)g(x)中x的取值范围是；当0a1时，不等式f(x)g(x)中x的取值范围是.1. (2015全国卷)设函数yf(x)的图象与y2xa的图象关于直线yx对称，且f(2)f(4)1，则a()A1 B1 C2 D4【解析】设(x，y)为yf(x)图象上任意一点，则(y，x)在y2xa的图象上，所以有x2ya，从而有yalog2(x)(指数式与对数式的互化)，所以yalog2(x)，即f(x)alog2(x)，所以f(2)f(4)(alog22)(alog24)(a1)(a2)1，解得a2.故选C.【答案】C2(2015信阳模拟)已知f(x)是定义在(，)上的偶函数，且在(，0上是增函数，设af(log47)，bf(log3)，cf(0.20.6)，则a，b，c的大小关系是()AcabBcbaCbcaDabc 【解析】log3log23log49，bf(log3)f(log49)f(log49)，log472log49，又f(x)是定义在(，)上的偶函数，且在(，0上是增函数，故f(x)在0，)上是单调递减的，f(0.20.6) f(log3)f(log47)，即cb0)，所以t24t30，解得t1或t3，当t1时，3x11，所以x1，而91150,321210，所以x2满足条件【答案】24(2015江西七校联考)关于函数f(x)lg(x0，xR)有下列命题：函数yf(x)的图象关于y轴对称；在区间(，0)上，函数yf(x)是减函数；函数f(x)的最小值为lg 2；在区间(1，)上，函数f(x)是增函数其中是真命题的序号为_【解析】函数f(x)lg (x0，xR)，显然f(x)f(x)，即函数f(x)为偶函数，图象关于y轴对称，故正确；当x0时，f(x)lg lglg，令t(x)x，x0，则t(x)1，可知当x(0,1)时，t(x)0，t(x)单调递增，即在x1处取到最小值为2.由偶函数的图象关于y轴对称及复合函数的单调性可知错误，正确，正确，故答案为.【答案】5已知函数f(x)log4(ax22x3)(1)若f(1)1，求f(x)的单调区间；(2)是否存在实数a，使f(x)的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由【解】(1)f(1)1，log4(a5)1，因此a54，a1，这时f(x)log4(x22x3)由x22x30，得1x1)，若函数yg(x)图象上任意一点P关于原点对称的点Q的轨迹恰好是函数f(x)的图象(1)写出函数g(x)的解析式；(2)当x0,1)时总有f(x)g(x)m成立，求m的取值范围【解】(1)设P(x，y)为g(x)图象上任意一点，则Q(x，y)是点P关于原点的对称点，Q(x，y)在f(x)的图象上，yl