2017年高考数学汇编分类-选修.doc

2017高考数学选修汇编 徐 智 勇1圆锥曲线与方程31.1曲线与方程A31.2抛物线的标准方程和几何性质（顶点在坐标原点）B32空间向量与立体几何32.1空间向量的有关概念A32.2空间向量共线、共面的充分必要条件B32.3空间向量的线性运算B32.4空间向量的坐标表示B32.5空间向量的数量积B42.6空间向量的共线与垂直B42.7直线的方向向量与平面的法向量B5【2017高考浙江】52.8空间向量的应用B5【2017年高考新课标卷】5【2017年高考新课标II卷】+二面角7【2017年高考新课标卷】9【2017年高考北京理】12【2017年高考山东】14【2017高考天津】17【2017高考浙江】19【2017年高考江苏】213导数及其应用233.1简单的复合函数的导数B233.2定积分A234推理与证明244.1数学归纳法的原理A244.2数学归纳法的简单应用B24【2017高考浙江】245计数原理265.1分类加法计数原理B265.2分步乘法计数原理B265.3排列与组合B26【2017高考天津】27【2017高考浙江】275.4二项式定理B28【2017年高考新课标卷】28【2017年高考山东】28【2017高考浙江】296概率统计296.1离散型随机变量及其分布列A296.2超几何分布A296.3条件概率及相互独立事件A296.4 n次独立重复试验的模型及二项分布B30【2017年高考新课标II卷】30【2017年高考北京理】30【2017年高考江苏】326.5离散型随机变量的均值和方差B34【2017年高考新课标卷】34【2017年高考新课标卷】35【2017年高考山东】37【2017高考天津】38【2017高考浙江】407几何证明选讲407.1相似三角形的判定和性质定理B40【2017年高考江苏】407.2射影定理A418矩阵与变换428.1矩阵的有关概念A428.2二阶矩阵与平面向量B428.3常见的平面变换B428.4矩阵的复合与矩阵的乘法B42【2017年高考江苏】428.5二阶逆矩阵B438.6二阶矩阵的特征值和特征向量B438.7二阶矩阵的简单应用B439.坐标系与参数方程449.1坐标系的有关概念A449.2简单图形的极坐标方程B449.3极坐标方程与直角坐标方程的互化B44【2017年高考新课标II卷】44【2017年高考北京理】45【2017高考天津】469.4参数方程B469.5直线、圆和椭圆的参数方程B469.6参数方程与普通方程的互化B469.7参数方程的简单应用B46【2017年高考新课标卷】46【2017年高考新课标卷】48【2017年高考江苏】4910不等式选讲5010.1.不等式的基本性质B50【2017年高考新课标II卷】5010.2含有绝对值的不等式的求解B51【2017年高考新课标卷】51【2017年高考新课标卷】5310.3不等式的证明（比较法、综合法、分析法）B5410.4几个著名不等式A54【2017年高考江苏】5410.5利用不等式求最大（小）值B5410.6数学归纳法与不等式B542空间向量与立体几何2.5空间向量的数量积B【2017年高考新课标II卷】10已知直三棱柱中，则异面直线与所成角的余弦值为ABCD【答案】C2.7直线的方向向量与平面的法向量B【2017高考浙江】9如图，已知正四面体DABC（所有棱长均相等的三棱锥），P，Q，R分别为AB，BC，CA上的点，AP=PB，分别记二面角DPRQ，DPQR，DQRP的平面角为，则（第9题图）ABCD【答案】B【考点】 空间角（二面角）【名师点睛】立体几何是高中数学中的重要内容，也是高考重点考查的考点与热点这类问题的设置一般有线面位置关系的证明与角度距离的计算等两类问题解答第一类问题时一般要借助线面平行与垂直的判定定理进行；解答第二类问题时先建立空间直角坐标系，运用空间向量的坐标形式及数量积公式进行求解2.8空间向量的应用B【2017年高考新课标卷】18如图，在四棱锥PABCD中，AB/CD，且.（1）证明：平面PAB平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，求二面角APBC的余弦值.试题解析：（1）由已知，得ABAP，CDPD.由于AB/CD ，故ABPD ，从而AB平面PAD.又AB 平面PAB，所以平面PAB平面PAD.（2）在平面内作，垂足为，由（1）可知，平面，故，可得平面.以为坐标原点，的方向为轴正方向，为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系.由（1）及已知可得，.所以，.设是平面的法向量，则即取.设是平面的法向量，则即 可取.则，所以二面角的余弦值为.【名师点睛】空间向量与立体几何主要体现在以下几个方面：求异面直线所成的角，关键是转化为两直线的方向向量的夹角；求直线与平面所成的角，关键是转化为直线的方向向量和平面的法向量的夹角；求二面角，转化为两平面的法向量的夹角.建立空间直角坐标系和表示所需点的坐标是解题的关键.【2017年高考新课标II卷】+二面角19（12分）如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD， E是PD的中点（1）证明：直线平面PAB；（2）点M在棱PC 上，且直线BM与底面ABCD所成角为，求二面角的余弦值【答案】（1）证明略；（2）【考点】 判定线面平行、面面角的向量求法【名师点睛】（1）求解本题要注意两点：两平面的法向量的夹角不一定是所求的二面角，利用方程思想进行向量运算，要认真细心、准确计算（2）设m，n分别为平面，的法向量，则二面角与互补或相等，故有|cos |cos|=求解时一定要注意结合实际图形判断所求角是锐角还是钝角【2017年高考新课标卷】19如图，四面体ABCD中，ABC是正三角形，ACD是直角三角形，ABD=CBD，AB=BD（1）证明：平面ACD平面ABC；（2）过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，求二面角DAEC的余弦值.试题解析：（1）由题设可得，从而.又是直角三角形，所以.取AC的中点O，连接DO,BO,则DOAC,DO=AO.又由于是正三角形，故.所以为二面角的平面角.在中，.又，所以，故.所以平面ACD平面ABC.（2）由题设及（1）知，两两垂直，以为坐标原点，的方向为轴正方向，为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系.则.四面体ABCE的体积为四面体ABCD的体积的，从而E到平面ABC的距离为D到平面ABC的距离的，即E为DB的中点，得.故.设是平面DAE的法向量，则即 可取.设是平面AEC的法向量，则同理可取.则.所以二面角D-AE-C的余弦值为.【名师点睛】（1）求解本题要注意两点：一是两平面的法向量的夹角不一定是所求的二面角，二是利用方程思想进行向量运算时，要认真细心，准确计算.（2）设m，n分别为平面，的法向量，则二面角与互补或相等，故有.求解时一定要注意结合实际图形判断所求角是锐角还是钝角.【2017年高考北京理】（16）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，平面PAD平面ABCD，点M在线段PB上，PD/平面MAC，PA=PD=，AB=4（I）求证：M为PB的中点；（II）求二面角BPDA的大小；（III）求直线MC与平面BDP所成角的正弦值【答案】（）详见解析；（）；（）.试题解析：（I）设交点为，连接.因为平面，平面平面，所以.因为是正方形，所以为的中点，所以为的中点.设平面的法向量为，则，即.令，则，.于是.平面的法向量为，所以.由题知二面角为锐角，所以它的大小为.（III）由题意知，.设直线与平面所成角为，则.所以直线与平面所成角的正弦值为.【考点】线线、线面的位置关系，向量法【名师点睛】本题涉及立体几何中的线面平行与垂直的判定与性质，全面考查立体几何中的证明与求解，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力；利用空间向量解决立体几何问题是一种常见且有效的方法，要注意建立适当的空间直角坐标系以及运算的准确性.【2017年高考山东】（17）如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形（及其内部）以边所在直线为旋转轴旋转得到的，是的中点.（）设是上的一点，且，求的大小；（）当，时，求二面角的大小.【答案】（）.（）.试题分析：（）利用，证得平面，利用平面，得到，结合可得.（）两种思路，一是几何法，二是空间向量方法，其中思路一：取的中点，连接，.得四边形为菱形，得到.取中点，连接，.得到，从而为所求二面角的平面角.根据相关数据即得所求的角.思路二：以为坐标原点，分别以，所在的直线为，轴，建立如图所示的空间直角坐标系.写出相关点的坐标，求平面的一个法向量，平面的一个法向量，计算即得二面角的大小.试题解析：（）因为，平面，所以平面，又平面，所以，又，因此（）解法一：取的中点，连接，.因为，所以四边形为菱形，所以.取中点，连接，.则，所以为所求二面角的平面角.又，所以.在中，由于，由余弦定理得，所以，因此为等边三角形，故所求的角为.解法二：以为坐标原点，分别以，所在的直线为，轴，建立空间直角坐标系.由题意得，故，所以.因此所求的角为.【2017高考天津】（17）（本小题满分13分）如图，在三棱锥P-ABC中，PA底面ABC，点D，E，N分别为棱PA，PC，BC的中点，M是线段AD的中点，PA=AC=4，AB=2（）求证：MN平面BDE；（）求二面角C-EM-N的正弦值；（）已知点H在棱PA上，且直线NH与直线BE所成角的余弦值为，求线段AH的长【答案】（）证明见解析；（）；（）或试题解析：如图，以A为原点，分别以，方向为x轴、y轴、z轴正方向建立空间直角坐标系依题意可得A（0，0，0），B（2，0，0），C（0，4，0），P（0，0，4），D（0，0，2），E（0，2，2），M（0，0，1），N（1，2，0）（）易得=（0，2，0），=（2，0，）设为平面BDE的法向量，则，即不妨设，可得又=（1，2，），可得因为平面BDE，所以平面BDE（）依题意，设AH=h（），则H（0，0，h），进而可得，由已知，得，整理得，解得或所以，线段AH的长为或【考点】直线与平面平行、二面角、异面直线所成的角【名师点睛】空间向量是解决空间几何问题的锐利武器，不论是求空间角、空间距离还是证明线面位置关系都很方便，利用向量夹角公式求异面直线所成的角又快又准，特别是借助平面的法向量求线面角、二面角或点到平面的距离【2017高考浙江】19（本题满分15分）如图，已知四棱锥PABCD，PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，CDAD，PC=AD=2DC=2CB，E为PD的中点（）证明：平面PAB；（）求直线CE与平面PBC所成角的正弦值【答案】（）见解析；（）试题解析：（）如图，设PA中点为F，连接EF，FB因为E，F分别为PD，PA中点，所以且，又因为，所以且，即四边形BCEF为平行四边形，所以，因此平面PAB由DCAD，N是AD的中点得BNAD所以AD平面PBN，由BC/AD得BC平面PBN， 那么平面PBC平面PBN过点Q作PB的垂线，垂足为H，连接MHMH是MQ在平面PBC上的射影，所以QMH是直线CE与平面PBC所成的角设CD=1在PCD中，由PC=2，CD=1，PD=得CE=，在PBN中，由PN=BN=1，PB=得QH=，在RtMQH中，QH=，MQ=，所以sinQMH=， 所以直线CE与平面PBC所成角的正弦值是【考点】证明线面平行，求线面角【名师点睛】本题主要考查线面平行的判定定理、线面垂直的判定定理及面面垂直的判定定理，属于中档题证明线面平行的常用方法：利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面本题（1）是就是利用方法证明的另外，本题也可利用空间向量求解线面角【2017年高考江苏】22如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AA1平面ABCD，且AB=AD=2，AA1=， （1）求异面直线A1B与AC1所成角的余弦值； （2）求二面角B-A1D-A的正弦值【答案】（1）；（2）【解析】试题解析：在平面ABCD内，过点A作AEAD，交BC于点E因为AA1平面ABCD，所以AA1AE，AA1AD如图，以为正交基底，建立空间直角坐标系A-xyz因为AB=AD=2，AA1=，则（1），则因此异面直线A1B与AC1所成角的余弦值为设二面角B-A1D-A的大小为，则因为，所以因此二面角B-A1D-A的正弦值为试题分析：（1）先根据条件建立空间直角坐标系，进而得相关点的坐标，求出直线A1B与AC1的方向向量，根据向量数量积求出方向向量夹角，最后根据异面直线所成角与方向向量夹角之间相等或互补可得夹角的余弦值；（2）根据建立的空间直角坐标系，得相关点的坐标，求出各半平面的法向量，根据向量数量积求出法向量的夹角，最后根据二面角与法向量夹角之间关系确定二面角的正弦值【考点】空间向量、异面直线所成角及二面角【名师点睛】利用法向量求解空间线面角、面面角的关键在于“四破”：破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；破“求法向量关”，求出平面的法向量；破“应用公式关”4推理与证明4.2数学归纳法的简单应用B【2017高考浙江】22（本题满分15分）已知数列xn满足：x1=1，xn=xn+1+ln(1+xn+1)（）证明：当时，（）0xn+1xn；（）2xn+1 xn；（）xn【答案】（）见解析；（）见解析；（）见解析【解析】本题主要考查数列的概念、递推关系与单调性等基础知识，不等式及其应用，同时考查推理论证能力、分析问题和解决问题的能力。满分15分。试题分析：（）用数学归纳法可证明；（）由（）可得， 构造函数，利用函数的单调性可证； （）由及，递推可得试题解析：（）用数学归纳法证明：当n=1时，x1=10假设n=k时，xk0，那么n=k+1时，若，则，矛盾，故 因此所以，因此故（）因为，所以，由，得，所以，故综上，【考点】数列，不等式证明【名师点睛】本题主要应用：（1）数学归纳法证明不等式；（2）构造函数，利用函数的单调性证明不等式；（3）利用递推关系证明5计数原理5.3排列与组合B【2017年高考新课标II卷】6安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有A12种B18种C24种D36种【答案】D【解析】试题分析：由题意可得，一人完成两项工作，其余两人每人完成一项工作，据此可得，只要把工作分成三份：有种方法，然后进行全排列，由乘法原理，不同的安排方式共有种 故选D【考点】 排列与组合、分步乘法计数原理【名师点睛】（1）解排列组合问题要遵循两个原则：按元素(或位置)的性质进行分类；按事情发生的过程进行分步具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)（2）不同元素的分配问题，往往是先分组再分配在分组时，通常有三种类型：不均匀分组；均匀分组；部分均匀分组注意各种分组类型中，不同分组方法的求解【2017高考天津】（14）用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有_个（用数字作答）【答案】【解析】【考点】计数原理、排列与组合【名师点睛】计数原理包含分类加法计数原理和分步乘法计数原理，本题中组成的四位数至多有一个数字是偶数，包括四位数字有一个是偶数和四位数字全部是奇数两类，先利用分步乘法计数原理求每一类中的结果数，然后利用分类加法计数原理求总的结果数【2017高考浙江】16从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有_种不同的选法（用数字作答）【答案】660【考点】排列组合的应用【名师点睛】本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率在某些特定问题上，也可充分考虑“正难则反”的思维方式5.4二项式定理B【2017年高考新课标卷】4的展开式中的系数为A B C40 D80【答案】C【解析】试题分析：， 由展开式的通项公式可得：当时，展开式中的系数为；当时，展开式中的系数为，则的系数为.故选C.【考点】二项展开式的通项公式【名师点睛】（1）二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且nr，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项.（2）求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解.【2017年高考山东】（11）已知的展开式中含有项的系数是，则 .【答案】【解析】试题分析：的展开式的通项公式为，令，得，解得【考点】二项式定理【名师点睛】根据二项展开式的通项，确定二项式系数或确定二项展开式中的指定项，是二项式定理问题中的基本问题，往往要综合运用二项展开式的系数的性质、二项展开式的通项求解. 本题能较好地考查考生的思维能力、基本计算能力等.【2017高考浙江】13已知多项式，则=_，=_【答案】16，4【解析】试题分析：由二项式展开式可得通项公式为：，分别取和可得，取，可得【考点】二项式定理【名师点睛】本题主要考查二项式定理的通项与系数，属于简单题 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项式定理的应用6概率统计6.1离散型随机变量及其分布列A6.2超几何分布A6.3条件概率及相互独立事件A6.4 n次独立重复试验的模型及二项分布B【2017年高考新课标II卷】13一批产品的二等品率为，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取次，表示抽到的二等品件数，则_【答案】【解析】试题分析：由题意可得，抽到二等品的件数符合二项分布，即，由二项分布的期望公式可得【考点】 二项分布的期望与方差【名师点睛】判断一个随机变量是否服从二项分布，要看两点：是否为n次独立重复试验，在每次试验中事件A发生的概率是否均为p；随机变量是否为在这n次独立重复试验中某事件发生的次数，且表示在独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率【2017年高考北京理】（17）（本小题13分）为了研究一种新药的疗效，选100名患者随机分成两组，每组各50名，一组服药，另一组不服药.一段时间后，记录了两组患者的生理指标x和y的数据，并制成下图，其中“*”表示服药者，“+”表示未服药者.（）从服药的50名患者中随机选出一人，求此人指标y的值小于60的概率；（）从图中A，B，C，D四人中随机选出两人，记为选出的两人中指标x的值大于1.7的人数，求的分布列和数学期望E()；（）试判断这100名患者中服药者指标y数据的方差与未服药者指标y数据的方差的大小.（只需写出结论）【答案】（）0.3；（）详见解析；（）在这100名患者中，服药者指标数据的方差大于未服药者指标数据的方差.【解析】试题分析：（）根据所给图数出的人数，再除以50就是概率；（）由图可知两人的指标，根据超几何分布写出分布列，并求数学期望；（）方差表示数据的离散程度，波动越大，方差越大，波动小，方差小.所以的分布列为012故的期望.（）在这100名患者中，服药者指标数据的方差大于未服药者指标数据的方差.【考点】古典概型，超几何分布，方差的定义【名师点睛】求分布列的三种方法：（1）由统计数据得到离散型随机变量的分布列；（2）由古典概型求出离散型随机变量的分布列；（3）由互斥事件的概率、相互独立事件同时发生的概率及n次独立重复试验有k次发生的概率求离散型随机变量的分布列【2017年高考江苏】23（本小题满分10分） 已知一个口袋中有个白球，个黑球()，这些球除颜色外全部相同现将口袋中的球随机地逐个取出，并放入如图所示的编号为的抽屉内，其中第次取出的球放入编号为的抽屉123 （1）试求编号为2的抽屉内放的是黑球的概率； （2）随机变量表示最后一个取出的黑球所在抽屉编号的倒数，是的数学期望，证明：【答案】（1）；（2）见解析试题解析：（1）编号为2的抽屉内放的是黑球的概率为：（2）随机变量X的概率分布为XP随机变量X的期望为所以，即【考点】古典概型概率、排列组合、随机变量及其分布、数学期望【名师点睛】求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：（1）“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；（2）“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式(常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等)，求出随机变量取每个值时的概率；（3）“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；（4）“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布)，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式()求得因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度6.5离散型随机变量的均值和方差B【2017年高考新课标卷】19（12分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布（1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在之外的零件数，求及的数学期望；（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查（）试说明上述监控生产过程方法的合理性；（）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.0410.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95经计算得，其中为抽取的第个零件的尺寸，用样本平均数作为的估计值，用样本标准差作为的估计值，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除之外的数据，用剩下的数据估计和（精确到0.01）附：若随机变量服从正态分布，则，【解析】试题解析：（1）抽取的一个零件的尺寸在之内的概率为0.9974，从而零件的尺寸在之外的概率为0.0026，故.因此.的数学期望为.（2）（i）如果生产状态正常，一个零件尺寸在之外的概率只有0.0026，一天内抽取的16个零件中，出现尺寸在之外的零件的概率只有0.0408，发生的概率很小.因此一旦发生这种情况，就有理由认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查，可见上述监控生产过程的方法是合理的.（ii）由，得的估计值为，的估计值为，由样本数据可以看出有一个零件的尺寸在之外，因此需对当天的生产过程进行检查.剔除之外的数据9.22，剩下数据的平均数为，因此的估计值为10.02.，剔除之外的数据9.22，剩下数据的样本方差为，因此的估计值为.【考点】正态分布，随机变量的期望和方差【名师点睛】数学期望是离散型随机变量中重要的数学概念，反映随机变量取值的平均水平.求解离散型随机变量的分布列、数学期望时，首先要分清事件的构成与性质，确定离散型随机变量的所有取值，然后根据概率类型选择公式，计算每个变量取每个值的概率，列出对应的分布列，最后求出数学期望.正态分布是一种重要的分布，之前考过一次，尤其是正态分布的原则.【2017年高考新课标卷】18（12分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关.如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温10，15）15，20）20，25）25，30）30，35）35，40）天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.（1）求六月份这种酸奶一天的需求量X（单位：瓶）的分布列；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元）.当六月份这种酸奶一天的进货量n（单位：瓶）为多少时，Y的数学期望达到最大值？【答案】（1）分布列略；（2）n=300时，Y的数学期望达到最大值，最大值为520元【解析】试题分析：（1）所有的可能取值为200,300,500，利用题意求得概率即可得到随机变量的分布列；（2）由题中所给条件分类讨论可得n=300时，Y的数学期望达到最大值，为520元.试题解析：（1）由题意知，所有可能取值为200,300,500，由表格数据知，.因此的分布列为0.20.40.4（2）由题意知，这种酸奶一天的需求量至多为500，至少为200，因此只需考虑.当时，若最高气温不低于25，则；若最高气温位于区间，则；若最高气温低于20，则；因此.当时，若最高气温不低于20，则；若最高气温低于20，则；因此.所以n=300时，Y的数学期望达到最大值，最大值为520元.【考点】离散型随机变量的分布列；数学期望【名师点睛】离散型随机变量的分布列指出了随机变量X的取值以及取各值的概率；要理解两种特殊的概率分布两点分布与超几何分布，并善于灵活运用两性质：一是pi0(i1,2，)；二是p1p2pn1检验分布列的正误.【2017年高考山东】（18）（本小题满分12分）在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用.现有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5人接受乙种心理暗示.（I）求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含的概率；（II）用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求X的分布列与数学期望EX.【答案】（I）(II)X的分布列为X01234PX的数学期望是.【解析】试题分析：（I）记接受甲种心理暗示的志愿者中包含但不包含的事件为M，计算即得；(II)由题意知X可取的值为：.利用超几何分布的概率计算公式得X的分布列，进一步计算X的数学期望.试题解析：（I）记接受甲种心理暗示的志愿者中包含但不包含的事件为M，则(II)由题意知X可取的值为：.则因此X的分布列为X01234PX的数学期望是=【考点】1.古典概型；2.随机变量的分布列与数学期望；3.超几何分布【名师点睛】本题主要考查古典概型的概率公式和超几何分布概率的计算公式、随机变量的分布列和数学期望.解答本题，首先要准确确定所研究对象的基本事件空间、基本事件个数.本题属中等难度的题目，计算量不是很大，能很好地考查考生数学的应用意识、基本运算求解能力等.【2017高考天津】（16）（本小题满分13分）从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为（）设表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量的分布列和数学期望；（）若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率【答案】（）分布列见解析，；（）试题解析：（）随机变量的所有可能取值为0，1，2，3，所以，随机变量的分布列为0123随机变量的数学期望（）设表示第1辆车遇到红灯的个数，表示第2辆车遇到红灯的个数，则所求事件的概率为所以，这2辆车共遇到1个红灯的概率为【考点】离散型随机变量的概率分布列及数学期望【名师点睛】求离散型随机变量概率分布列及数学期望是理科高考数学的必考题型求离散型随机变量概率分布列问题时，首先要清楚离散型随机变量的所有可能取值，及随机变量取这些值时所对应的事件的概率，计算出概率值后即可列出离散型随机变量的概率分布列，最后按照数学期望的公式计算出数学期望【2017高考浙江】8已知随机变量满足P（=1）=pi，P（=0）=1pi，i=1，2 若0p1p2，则A，BC，【答案】A【解析】试题分析：，故选A【考点】 两点分布【名师点睛】求离散型随机变量的分布列，首先要根据具体情况确定的取值情况，然后利用排列，组合与概率知识求出取各个值时的概率对于服从某些特殊分布的随机变量，其分布列可以直接应用公式给出，其中超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量为抽到的某类个体的个数由已知本题随机变量服从两点分布，由两点分布数学期望与方差的公式可得A正确7几何证明选讲7.1相似三角形的判定和性质定理B【2017年高考江苏】A选修4-1：几何证明选讲如图，AB为半圆O的直径，直线PC切半圆O于点C，APPC，P为垂足求证：（1）； （2）【答案】（1）见解析；（2）见解析（2）由（1）知，故，即【考点】圆的性质、相似三角形【名师点睛】（1）解决与圆有关的成比例线段问题的两种思路：直接应用相交弦、切割线定理及其推论；当比例式(等积式)中的线段分别在两个三角形中时，可转化为证明三角形相似，一般思路为“相似三角形比例式等积式”在证明中有时还要借助中间比来代换，解题时应灵活把握（2）应用相交弦定理、切割线定理要抓住几个关键内容：如线段成比例与相似三角形、圆的切线及其性质、与圆有关的相似三角形等8矩阵与变换8.4矩阵的复合与矩阵的乘法B【2017年高考江苏】B选修4-2：矩阵与变换(本小题满分10分) 已知矩阵 （1）求； （2）若曲线在矩阵对应的变换作用下得到另一曲线，求的方程（2）设为曲线上的任意一点，它在矩阵AB对应的变换作用下变为，则，即，所以因为点在曲线上，所以，从而，即因此曲线在矩阵AB对应的变换作用下得到曲线【考点】矩阵乘法、线性变换【名师点睛】（1）矩阵乘法注意对应相乘：；（2）矩阵变换：表示点在矩阵变换下变成点9.坐标系与参数方程9.3极坐标方程与直角坐标方程的互化B【2017年高考新课标II卷】22选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）M为曲线上的动点，点P在线段OM上，且满足，求点P的轨迹的直角坐标方程；（2）设点A的极坐标为，点B在曲线上，求面积的最大值（2）设点B的极坐标为，由题设知，于是的面积当时，S取得最大值，所以面积的最大值为【考点】圆的极坐标方程与直角坐标方程、三角形面积的最值【名师点睛】本题考查了极坐标方程的求法及应用。重点考查了转化与化归能力遇到求曲线交点、距离、线段长等几何问题时，求解的一般方法是分别化为普通方程和直角坐标方程后求解，或者直接利用极坐标的几何意义求解解题时要结合题目自身特点，确定选择何种方程【2017年高考北京理】（11）在极坐标系中，点A在圆上，点P的坐标为（1,0），则|AP|的最小值为_.【答案】1【解析】：将圆的极坐标方程化为普通方程为，整理为，圆心为，点是圆外一点，所以的最小值就是.【考点】极坐标与直角坐标方程的互化，点与圆的位置关系【名师点睛】（1）熟练运用互化公式：将极坐标化为直角坐标；（2）直角坐标方程与极坐标方程的互化，关键要掌握好互化公式，研究极坐标系下图形的性质时，可转化为在直角坐标系的情境下进行【2017高考天津】（11）在极坐标系中，直线与圆的公共点的个数为_【答案】2【解析】直线为，圆为，因为，所以有两个交点【考点】极坐标方程与直角坐标方程的互化、直线与圆的位置关系【名师点睛】先利用公式把极坐标方程化为直角坐标方程，再联立方程组根据判别式判断出交点的个数，或利用几何法进行判断坐标系与参数方程为选修课程，要求灵活使用公式进行坐标变换及方程变换9.7参数方程的简单应用B【2017年高考新课标卷】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），直线l的参数方程为.（1）若a=1，求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l距离的最大值为，求a.试题分析：（1）先将曲线和直线l的参数方程化成普通方程，然后联立两方程即可求出交点坐标；（2）由直线的普通方程为，设上的点为，易求得该点到的距离为.对a再进行讨论，即当和时，求出a的值.试题解析：（1）曲线的普通方程为.当时，直线的普通方程为.由解得或从而与的交点坐标为，.（2）直线的普通方程为，故上的点到的距离为.当时，的最大值为.由题设得，所以；当时，的最大值为.由题设得，所以.综上，或.名师点睛】化参数方程为普通方程的关键是消参，可以利用加减消元、平方消元、代入法等等；在极坐标方程与参数方程的条件下求解直线与圆的位置关系问题时，通常将极坐标方程化为直角坐标方程，参数方程化为普通方程来解决.【2017年高考新课标卷】22选修44：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系xOy中，直线l1的参数