第1章电路的基本概念与基本定律汇总.ppt

电工电子技术基础 本章要求 第1章电路分析方法 1 理解电压与电流参考方向的意义 2 理解电路的基本定律并能正确应用 3 了解电路的有载工作 开路与短路状态 理解电功率和额定值的意义 4 会计算电路中各点的电位 1 1电路的基本概念 1 实现电能的传输 分配与转换 2 实现信号的传递与处理 1 1 1电路的作用与组成 1 电路是电流的通路 是为了某种需要由电工设备或电路元件按一定方式组合而成 1 1 1电路的作用与组成 2 电源 提供电能的装置 负载 取用电能的装置 中间环节 传递 分配和控制电能的作用 直流电源 提供能源 信号处理 放大 调谐 检波等 负载 信号源 提供信息 1 1 1电路的组成及作用 3 电源或信号源的电压或电流称为激励 它推动电路工作 由激励所产生的电压和电流称为响应 电路的基本概念 电源 或信号源 提供电能 或信号 的部分 负载 吸收或转换电能的部分 中间环节 连接和控制电源和负载的部分 1电流和电流的参考方向 或 Q和q表示电荷量 t表示时间 直流电路电流用大写I表示 交流电路电流用小写i表示 单位 安 A 其他常用千安 kA 毫安 mA 微安 A 电流 电荷有规则的运动形成电流 用符号I或i表示 1 1 1电流 电压 电位 例 下图中红色箭头表示的是电流I的参考方向 若I 5A 则电流的实际方向是从a向b 若I 5A 则电流的实际方向是从b向a 电流的参考方向与实际方向 实际方向与参考方向一致 电流值为正值 实际方向与参考方向相反 电流值为负值 2电压和电压的参考方向 或 Q和q表示电荷量 Wab和wab表示电场力做的功 t表示时间 直流电路电压用大写U表示 时变电路用小写u表示 单位 伏 V 其他常用 千伏 kV 毫伏 mV 电压 电场力把单位正电荷从a点移动到b点所做的功称为a b两点之间的电压 用符号U或u表示 实际极性与参考极性一致 电压值为正值 实际极性与参考极性相反 电压值为负值 例 下图中若U 5V 则电压的实际方向从a指向b 若U 5V 则电压的实际方向从b指向a 电压的参考方向与参考极性 关联参考方向 一个元件或者一段电路中电压和电流的方向均可以任意选定 二者可以一致 也可以不一致 如果一致称为关联参考方向 如果不一致称为非关联方向 c 关联参考方向 a 关联参考方向 b 非关联参考方向 d 非关联参考方向 关联参考方向与非关联参考方向 1 在解题前先任意设定一个正方向 作为参考方向 若计算结果为正 则实际方向与参考方向一致 若计算结果为负 则实际方向与参考方向相反 若未标参考方向 则结果的正 负无意义 2 根据电路的定律 定理 列出物理量间相互关系的代数表达式 3 根据计算结果确定实际方向 假设正方向 参考方向 的应用 3电位 在电路中选取一点O作为电位参考点 参考点的电位VO为零 某点P的电位VP即为P点与O点之间的电压UPO 两点之间的电压等于两点之间的电位差 两点之间的电压与电位参考点的选取无关 电动势 电源内部将其他形式能量转换成电能 并在两极建立的电位差 非静电力克服电场力把单位正电荷从电源的负极经电源内部搬运到正极所做的功 称为电源的电动势 电动势的实际方向与电压实际方向相反 规定为由负极指向正极 1 1 3电功率 功率与电流 电压的关系 电功率是指单位时间内元件吸收或发出的电能 简称功率 关联方向时 p ui 非关联方向时 p ui p 0时 吸收功率 元件为负载 p 0时 发出功率 元件为电源 例 求图示各元件的功率 a 关联方向 P UI 5 2 10W P 0 吸收10W功率 b 关联方向 P UI 5 2 10W P0 吸收10W功率 例 图中有A B和C三个元件 其中有发出电功率的电池 也有吸收电功率的小灯泡 试判断出分别是什么元件 解 图中电流为顺时针方向 PA UAIA 6 2 12 W 吸收电功率12W 元件A是小灯泡 1 元件A电压与电流方向相同 为关联参考方向 C B 2A 3V 3V A 6V PC UCIC 3 2 6 W 吸收电功率 6W 就是发出 6W 表明元件C是电池 3 元件C电压与电流的参考方向都是由上向下 为关联参考方向 例题用图 2 元件B电压与电流方向相反 为非关联参考方向 PB UBIB 3 2 6 W 发出电功率6W 表明元件B是电池 1 电阻的串联 n个电阻串联可等效为一个电阻 分压公式 1 1 4电阻的串联及并联 两个电阻串联时 2 电阻的并联 n个电阻并联可等效为一个电阻 分流公式 两个电阻并联时 1 1 5电路的工作状态 开关闭合 接通电源与负载 负载端电压 U IR 特征 1 电源有载工作 电流的大小由负载决定 在电源有内阻时 I U 或U E IR0 当R0 R时 则U E 表明当负载变化时 电源的端电压变化不大 即带负载能力强 开关闭合 接通电源与负载 负载端电压 U IR 特征 电流的大小由负载决定 在电源有内阻时 I U 或U E IRo UI EI I Ro P PE P 负载取用功率 电源产生功率 内阻消耗功率 电源输出的功率由负载决定 负载大小的概念 负载增加指负载取用的电流和功率增加 电压一定 特征 电源与负载没有接通为闭合回路 2 电源开路 断路 1 开路处的电流等于零 I 02 开路处的电压U视电路情况而定 电路中某处断开时的特征 电源外部端子被短接 3 电源短路 1 短路处的电压等于零 U 02 短路处的电流I视电路情况而定 电路中某处短路时的特征 4 电气设备的额定值 额定值 电气设备在正常运行时的规定使用值 5 电气设备的三种运行状态 欠载 轻载 I IN P PN 不经济 过载 超载 I IN P PN 设备易损坏 额定工作状态 I IN P PN 经济合理安全可靠 1 2 1理想电压源 能够独立产生电压的电路元件称为电压源 电压源的符号见下面图 a 习惯上也有用图 b 中符号的 图 c 是电压源的伏安特性 a b c 1 2电压源与电流源 理想电压源特点 1 电压源的端电压恒定 且不受流过电流的影响 2 流过理想电压源的电流与其外接的电路有关 1 2 2理想电流源 能够独立产生电流的电路元件称为电流源 理想电流源特点 1 电流源产生并输出的电流恒定 即输出电流与其端电压无关 2 端电压的大小由其外接的电路有关 电流源的符号见下面图 a 也可以画成图 b 图 c 是电流源的伏安特性 1 2 3电压源与电流源的等效变换 US1 US US2 a b 等效理想电压源的电动势Us等于各串联电动势的代数和 例如 US1 6V US2 3V US 6 3 9V 图 b 与图 a 分别在端口处接一个5 的电阻 图 b 与图 a 所接电阻的电流都是1 8A 方向都是由上向下 一 等效电压源与等效电流源 只有电动势相等的理想电压源才允许并联 c 例如 US1 2A US2 3A US 2 3 5A 图 b 与图 a 分别在端口处接一个5 的电阻 图 b 与图 a 所接电阻的电流都是5A 方向都是由上向下 每个电阻的电压都是25V 5 等效理想电流源的电流I等于各并联电流的代数和 只有电流相等的理想电流源才允许串联 理想电压源与元件 R或Is 并联 元件都不会影响理想电压源端电压的大小 故并联元件都可视为断开不予考虑 理想电流源与元件 R或U 串联 元件都不会改变理想电流源输出电流的大小 故串联元件都可视为短路 a d c b 3V 3V 3V 3V 3V 2A 2A 2A 2A 2A 5 5 等效变换 U US RSI 实际电源的端口特性 RS US U 实际电源模型可以由电压源US和内阻RS串联组成 其端口伏安特性可表示为 Us I U O 二 实际电源的两个电路模型及其等效变换 当输出电流增大时 因为内阻压降RsI增加 故使输出电压下降 实际电源模型可以由电流源IS和内阻RS并联组成 若RS 则为理想电流源 Is U I O 实际电源的端口特性 其端口伏安特性可表示为 当输出电压增大时 因为内阻电流U Rs增加 故使输出电流下降 实际电源两种模型的等效变换 由左图U US RSI 由右图 I RL RS US U 电压源模型 等效变换条件 US ISR0 RL R0 U IS I 电流源模型 RS R0 等效变换时 两电源的参考方向要一一对应 理想电压源与理想电流源之间无等效关系 电压源模型和电流源模型的等效关系只对外电路而言 对电源内部则是不等效的 例 当RL 时 电压源模型内阻RS中不损耗功率 而电流源模型的内阻R0中则损耗功率 任何一个电动势US和某个电阻R串联的电路 都可化为一个电流为IS和这个电阻R并联的电路 注意事项 例 将下列的电流源等效变换为电压源 解 例 解 将下列的电压源等效变换为电流源 例 求下列各电路的等效电路 解 b 例2 试用电压源与电流源等效变换的方法计算2 电阻中的电流 解 由图 d 可得 例3 解 统一电源形式 试用电压源与电流源等效变换的方法计算图示电路中1 电阻中的电流 1 3基尔霍夫定律 电路中通过同一电流的每个分支称为支路 图示电路有3条支路 2个节点 3个回路 2个网孔 3条或3条以上支路的连接点称为节点 电路中任一闭合的路径称为回路 网孔 回路中无支路时称网孔 独立回路 支路 ab ad 共6条 回路 abda bcdb 共7个 节点 a b 共4个 网孔 abda bcdbadca 共3个 支路 b节点 nl b n 1 网孔 l 1 3 1基尔霍夫电流定律 KCL 在任一瞬时 流入任一节点的电流之和必定等于从该节点流出的电流之和 在任一瞬时 通过任一节点电流的代数和恒等于零 表述一 表述二 可假定流入节点的电流为正 流出节点的电流为负 也可以作相反的假定 对a节点 或 设流入节点取 流出节点取 KCL通常用于节点 但是对于包围几个节点的闭合面也是适用的 例 列出下图中各节点的KCL方程 解 取流入为正 以上三式相加 i1 i2 i3 0 节点ai1 i4 i6 0 节点bi2 i4 i5 0 节点ci3 i5 i6 0 1 3 2基尔霍夫电压定律 KVL 表述一 表述二 电压参考方向与回路绕行方向一致时取正号 相反时取负号 在任一瞬时 从回路中任一点出发 沿回路循行一周 则在这个方向上电位升之和等于电位降之和 在任一瞬间 沿任一回路循行方向 回路中各段电压的代数和恒等于零 回路a d b c a 或 列写KVL方程的步骤 1 标出回路中各段电压和电流的参考方向 选定一个回路方向 2 沿回路巡行一周 若电压 电流 与回路方向一致 取正 相反 取负 回路a b c a 回路a b d a KVL通常用于闭合回路 但也可推广应用到任一不闭合的电路上 例 列出下图的KVL方程 电路分析通常是已知电路的结构和参数 电路中的基本物理量 从而进一步了解电路的功能 分析的依据是电路的基本定律 对于简单电路 通过串 并联关系即可求解 如 1 4 电路的分析方法 对于复杂电路 如下图 仅通过串 并联无法求解 必须经过一定的解题方法 才能算出结果 如 未知 各支路电流 1支路电流法 已知 电路结构和参数 解题思路 根据电路的基本定律 列节点电流和回路电压方程 然后联立求解 一个具有b条支路 n个节点的电路 根据KCL可列出 n 1 个独立的节点电流方程式 根据KVL可列出b n 1 个独立的回路电压方程式 对节点a I1 I2 I6 0 I3 I4 I6 0 I2 I4 IS 0 I1 I3 IS 0 应用 I 0列方程 例 对节点b 对节点c 对节点d 说明 为了保证每个方程都是独立的 可以使得列出的每个方程都有新的支路电流 这个例子中节点d用到的三个支路电流前三个方程中都用到了 这个方程不是独立的 就是说 这个方程可以由前三个方程得到 对回路abda 对回路acba 对回路bcedb R6I6 R3I3 R1I1 0 R2I2 R4I4 R6I6 0 R3I3 R4I4 RSIS US 0 对回路aceda R2I2 RSIS US R1I1 0 应用 U 0列方程 US 说明 前3个方程 每个方程中都有新的支路 他们是相互独立的 第4个方程中没有新的支路 将前3个方程相加就得到第4个方程 它不是独立的 图示电路 2 节点数n 2 可列出2 1 1个独立的KCL方程 1 电路的支路数b 3 支路电流有i1 i2 i3三个 3 独立的KVL方程数为3 2 1 2个 回路I 回路 节点a 解得 i1 1Ai2 1Ai1 0说明其实际方向与图示方向相反 对节点a列KCL方程 i2 2 i1 例 如图所示电路 用支路电流法求各支路电流及各元件功率 解 2个电流变量i1和i2 只需列2个方程 对图示回路列KVL方程 5i1 10i2 5 各元件的功率 5 电阻的功率 p1 5i12 5 1 2 5W10 电阻的功率 p2 10i22 10 12 10W5V电压源的功率 p3 5i1 5 1 5W因为2A电流源与10 电阻并联 故其两端的电压为 u 10i2 10 1 10V 功率为 p4 2u 2 10 20W由以上的计算可知 2A电流源发出20W功率 其余3个元件总共吸收的功率也是20W 可见电路功率平衡 小结 1 在图中标出各支路电流的参考方向 对选定的回路标出回路循行方向 2 应用KCL对结点列出 n 1 个独立的结点电流方程 3 应用KVL对回路列出b n 1 个独立的回路电压方程 通常可取网孔列出 4 求解联立方程组 求出各支路电流 对结点a 例 I1 I2 I3 0 对网孔1 对网孔2 I1R1 I3R3 E1 I2R2 I3R3 E2 支路电流法的解题步骤 电路中电位的概念及计算 电位 电路中某点至参考点的电压 记为 VX 通常设参考点的电位为零 1 电位的概念 某点电位为正 说明该点电位比参考点高 某点电位为负 说明该点电位比参考点低 2 节点电压法 2 举例 求图示电路中各点的电位 Va Vb Vc Vd 解 设a为参考点 即Va 0V Vb Uba 10 6 60VVc Uca 4 20 80VVd Uda 6 5 30V 设b为参考点 即Vb 0V Va Uab 10 6 60VVc Ucb E1 140VVd Udb E2 90V b a Uab 10 6 60VUcb E1 140VUdb E2 90V Uab 10 6 60VUcb E1 140VUdb E2 90V 结论 1 电位值是相对的 参考点选取的不同 电路中各点的电位也将随之改变 2 电路中两点间的电压是固定的 不会因参考点的选取不同而改变 即与零电位参考点的选取无关 借助电位的概念可以简化电路作图 电源一端 接地 另一端标出电位极性与数值 例1 图示电路 计算开关S断开和闭合时A点的电位VA 解 1 当开关S断开时 2 当开关闭合时 电路如图 b 电流I2 0 电位VA 0V 电流I1 I2 0 电位VA 6V 电流在闭合路径中流通 例2 电路如下图所示 1 零电位参考点在哪里 画电路图表示出来 2 当电位器RP的滑动触点向下滑动时 A B两点的电位增高了还是降低了 解 1 电路如左图 零电位参考点为 12V电源的 端与 12V电源的 端的联接处 当电位器RP的滑动触点向下滑动时 回路中的电流I减小 所以A电位增高 B点电位降低 2 VA IR1 12VB IR2 12 选择电路中某一节点为电位参考点 其他各节点的电位称为节点电位 又称为节点电压 节点电压的参考方向是从该节点指向参考节点 节点电位分析法也称为节点电压分析法 简称节点法 是以节点电位为变量 列方程求解 图中电路有3个节点 选择C节点为参考节点 上面2个为独立节点 分别记为a和b 用节点电位表示出个支路电流 C 对 个独立节点列出电流方程 I1 I2 I3 0I3 I4 IS 0 将前面4个式代入这 个式中并整理 得到 由这 个方程解出节点电位Va和Vb 图中US1 78V US2 130V R1 2 R2 10 R3 30 求节点电位Va 解 这个例子中只有一个独立节点 只需列一个方程 将其代入I1 I2 I3 0中 例 得到 解得 试计算图中电路的节点电位V1和V2 解 将各支路电流表示为 例 将各支路电流代入下列节点方程 经整理后得 解得 1 5电路定理 线性电路 由线性元件和独立电源组成并满足线性性质的电路 线性电路的性质 齐次性和叠加性 1 齐次性 比例性 N xy KxKy N 当线性电路N的输入为x 相应的输出为y 则有y f x 若输入增大 或缩小 K倍 即Kx 时 则相应的输出也增大 或缩小 K倍 即Ky K为任意常数 相应的响应为 y f Kx Kf x Ky 2 叠加性 N x1y1 N 当线性电路N单独输入为x1时 相应的输出为y1 当线性电路N单独输入为x2时 相应的输出为y2 若输入为x1 x2时 则相应的输出为 y f x1 x2 f x1 f x2 y1 y2 x2y2 N x1 x2y1 y2 N K1x1 K2x2K1y1 K2y2 3 线性性质 根据齐次性和叠加性 当电路输入为K1x1 K2x2 y f K1x1 K2x2 K1f x1 K2f x2 K1y1 K2y2 1 5 1叠加原理 在多个电源同时作用的线性电路中 任何一支路的电流或任意两点间的电压等于各个电源单独作用在该支路时所产生电流或电压的代数和 应用叠加定理要注意的问题 1 叠加定理只适用于线性电路中电压电流的计算 不能计算功率 例 求I 解 支路电流电流法 I1 I2 节点电流方程 I1 I2 I 0 回路电压方程 I1R1 IR2 4V 联立求解 得 例 求I 解 应用叠加定理 例 电路如图 已知US 10V IS 1A R1 10 R2 R3 5 试用叠加原理求电流I2 b US单独作用将IS断掉 c IS单独作用将US换成短路线 解 由图 b 解 由图 c b US单独作用将IS断开 注意I2 与原电路中I2方向相同 I2 与原电路中I2方向相反 得 c IS单独作用将US换成短路线 名词解释 无源二端网络 二端网络中没有电源 有源二端网络 二端网络中含有电源 1 5 2等效电源定理 a 中虚线左侧为无源二端网络 右侧为有源二端网络 b 中虚线左侧为有源二端网络 右侧为无源二端网络 等效电源定理 有源二端网络用电源模型替代 便为等效电源定理 电压源 戴维南定理 电流源 诺顿定理 无源二端网络可化简为一个电阻 有源二端网络可化简为一个电源 任何一个有源二端线性网络都可以用一个电压源和电阻的串联来等效代替 等效电压源的电压等于有源二端网络的开路电压U0C 等效电阻等于有源二端网络中除去所有电源 电压源短路 电流源开路 后所得到的无源二端网络的等效电阻R0 U0C R0 RL a b U I 等效电源 1戴维南定理 戴维南定理的应用 应用戴维南定理分析电路的步骤 1 画出待求支路 其余部分就是一个有源二端网络 2 求有源二端网络的开路电压 3 求有源二端网络的等效内阻 4 画出有源二端网络的等效电路 5 将 1 中画出的支路接入有源二端网络的等效电路 由此电路计算待求量 例1 电路如图 已知U1 40V U2 20V R1 R2 4 R3 13 试用戴维南定理求电流I3 a b 注意 等效 是指对端口外等效 即用等效电源替代原来的二端网络后 待求支路的电压 电流不变 有源二端网络 等效电源 解 1 断开待求支路求等效电源的开路电压 例1 电路如图 已知U1 40V U2 20V R1 R2 4 R3 13 试用戴维南定理求电流I3 U0C也可用结点电压法 叠加原理等其它方法求 U0C U2 IR2 20V 2 5 4V 30V 或 U0C U1 IR1 40V 2 5 4V 30V 解 2 求等效电源的内阻R0除去所有电源 理想电压源短路 理想电流源开路 例1 电路如图 已知U1 40V U2 20V R1 R2 4 R3 13 试用戴维南定理求电流I3 从a b两端看进去 R1和R2并联 求内阻R0时 关键要弄清从a b两端看进去时各电阻之间的串并联关系 解 3 画出等效电路求电流I3 例1 电路如图 已知U1 40V U2 20V R1 R2 4 R3 13 试用戴维宁定理求电流I3 求图 a 所示电路的戴维南等效电路 解 1 计算开路电压Uoc 2 电阻中流过的电流为零 因而其两端电压也为零 可以用叠加原理 50V电压源在端口处的电压与1A电流源在端口处的电压之和 a b 3 图 c 所示42V电压源与14 电阻的串联即为图 a 中有源二端网络的戴维南等效电路 2 计算等效电阻 将有源二端网络内部的电源置为零 如图 b 所示 例 用戴维南定理求图示电路的电流I 解 1 断开待求支路 得有源二端网络如图 b 所示 由图可求得开路电压UOC为 2 将图 b 中的电压源短路 电流源开路 得除源后的无源二端网络如图 c 所示 由图可求得等效电阻Ro为 3 根据UOC和Ro画出戴维南等效电路并接上待求支路 得图 a 的等效电路 如图 d 所示 由图可求得I为 2诺顿定理 诺顿定理 任何一个有源二端线性网络都可以用一个电流源和电阻的并联来等效代替 等效电流源的电流等于有源二端网络的短路电流ISC 等效电阻等于有源二端网络中除去所有电源 电压源短路 电流源开路 后所得到的无源二端网络的等效电阻R0 例 计算图 a 中所示电路的电流I 解 本题可以应用戴维南定理求解 见图 b 也可以用诺顿定理求解见图 c 下面用诺顿定理求解 将图 a 中a b右侧等效为电阻 图 c 图 d 计算图 a 中ab左侧的诺顿等效电路 利用图 d 计算短路电流和等效内阻 图 d 在图 c 所示的电路中用分流公式计算待求电流 图 c 1 6电路过渡过程分析 1 6 1电容元件与电感元件 1电容元件 得到 电压与电流取关联参考方向 电容电流与其端电压的变化率成正比 电容元件在稳定直流电路中相当于开路 电容元件在dt时间内存储的能量为 电容电压由零增大到u时 所获得的能量为 电容元件电压与电流的关系为 U0 初始电压 电容器的端电压增高时 电场能量增大 电容器从电源存取能量 反之释放能量 所以电容元件是一个储能元件 本身不消耗能量 L 即 2电感元件 磁通链 与电流i取右螺旋方向 电压与电流取关联参考方向 磁通单位是韦伯 Wb 电感单位是亨利 H 电感电压与其电流的变化率成正比 电感元件在稳定直流电路中相当于短路 电感电流由零增大到i时 所获得的能量为 电感元件电压与电流的关系为 i0 初始电流 2 过渡过程 电路从一个稳定状态过渡到另一个稳定状态 电压 电流等物理量经历一个随时间变化的过程 条件 电路结构或参数的突然改变 1 6 2动态电路的过渡过程与换路定理 1 动态电路 储能元件又称动态元件 含有储能原件的电路称为动态电路 储能元件电压与电流之间是微分关系 因此分析动态电路要用微分方程 含有一个储能元件的电路称为一阶电路 换路 电路工作条件发生变化 如电源的接通或切断 电路连接方法或参数值的突然变化等称为换路 设换路的时刻为t 0 换路前的瞬间记作t 0 换路后的瞬间记作t 0 若换路前的瞬间电容电压为uc 0 换路后的瞬间电容电压为uc 0 在换路过程中 电容电流ic为有限值 上式积分项为0 于是 在换路过程中 电感电压uL为有限值 上式积分项为0 于是 若换路前的瞬间电感电流为iL 0 换路后的瞬间电感电流为iL 0 换路定理 电容上的电压uC及电感中的电流iL在换路前后瞬间不会跃变 必须注意 只有uC iL受换路定理的约束而保持不变 电路中其他电压 电流都可能发生跃变 例 图 a 所示电路 t 0时电路已达稳态 t 0时将开关K闭合 试求各元件电流 电压初始值 a 开关闭合前电路已达稳态 电容相当于开路 解 t 0 的等效电路如下图 b 所示 例 图示电路原处于稳态 t 0时开关S闭合 求初始值uC 0 iC 0 和u 0 解 由于在直流稳态电路中 电感L相当于短路 电容C相当于开路 因此t 0 时电感支路电流和电容两端电压分别为 在开关S闭合后瞬间 根据换路定理有 由此可画出开关S闭合后瞬间即时的等效电路 如图所示 由图得 u 0 可用节点电压法由t 0 时的电路求出 由 1 7一阶电路的零输入响应 零输入响应 电路的输入为零 响应是由储能元件所储存的能量产生的 这种响应称为零输入响应 图 a 所示电路中的开关原来连接在1端 电压源U0通过电阻Ro对电容充电 假设在开关转换以前 电容电压已经达到U0 在t 0时开关迅速由1端转换到2端 已经充电的电容脱离电压源而与电阻R联接 如图 b 所示 RC电路的零输入响应 a b 1 7 1RC电路的零输入响应 我们先定性分析t 0后电容电压的变化过程 当开关倒向2端的瞬间 电容电压不能跃变 即 电阻的电流为 a b 该电流使得电容元件中的电荷量不断减少 电压不断降低 直到电荷量为零 电容电压为零 这个过程一般称为电容放电 电阻消耗的能量需要电容来提供 这造成电容电压的下降 也就是电容电压从初始值uC 0 U0逐渐减小到零的变化过程 这一过程变化的快慢与电阻元件参数的大小和电容元件参数的大小有关 建立图 b 所示电路的一阶微分方程 由KVL得 代入上式得到以下方程 a b 这是一个常系数线性一阶齐次微分方程 其通解为 代入上式消去公因子Kept 得到特征方程 其解为 a b 于是电容电压变为 式中A是一个常量 由初始条件确定 当t 0 时 根据初始条件 求得 RC电路的零输入响应曲线 得到图 b 电路的零输入响应为 电压电流的变化快慢取决于R和C的乘积 RC称为时间常数 当时 的物理意义 换路后 每经过一个时间常数的时间 uc都衰减原值的36 8 当t 5 时 uC 5 0 007U0 基本达到稳态值 只有时电路才能真正达到稳态 工程上认为 电容放电基本结束 随时间而衰减 例 电路如图 a 所示 开关闭合换路前电路处于稳定状态 试求开关闭合后电容电压uC t 解 换路前开关断开 电路处于稳定状态 电容电流为零 电容电压等于12 电阻的电压 由此得到 图 a 图 b 解 换路前开关断开 电路处于稳定状态 电容电流为零 电容电压等于12 电阻的电压 由此得到 图 a 换路后电路见图 b 其等效电路见图 c 换路后电路见图 b 其等效电路见图 c 图 b 电感电流原来等于电流I0 电感中储存一定的磁场能量 在t 0时开关由1端倒向2端 换路后的电路如图 b 所示 RL电路的零输入响应 我们以图 a 电路为例来说明RL电路零输入响应的计算过程 a b 1 7 2RL电路的零输入响应 在开关转换瞬间 由于电感电流不能跃变 即iL 0 iL 0 I0 这个电感电流通过电阻R时引起能量的消耗 这就造成电感电流的不断减少 直到电流变为零为止 综上所述 图 b 所示RL电路是电感中的初始储能逐渐释放出来消耗在电阻中的过程 与能量变化过程相应的是各电压电流从初始值 逐渐减小到零的过程 b 换路后 由KVL得 得到以下微分方程 b 这个微分方程通解为 代入初始条件iL 0 I0求得 最后得到电感电流和电感电压的表达式为 令 则上式改写为 其波形如图所示 RL电路零输入响应也是按指数规律衰减 衰减的快慢取决于时间常数 且时间常数 L R RL电路零输入响应的波形 u L i L 24 V 4 2 3 6 4 9 H K i 1 例 电路如图所示 换路前K合于 电路处于稳态 t 0时 由 合向 求换路后的 解 换路前电路已稳定 由换路定律可得 换路后电路为零输入响应 电路中等效电阻为 时间常数为 u L i L 24 V 4 3 6 4 9 H K i 1 2 电感电流的零输入响应为 电感电压为 u L i L 24 V 4 3 6 4 9 H K i 1 2 电路的初始状态为零 即uC 0 0 iL 0 0 由外加激励引起的响应 称为零状态响应 图所示电路中的电容原来未充电 uC 0 0 t 0时开关 闭合 电压源US被接入RC电路 RC电路的零状态响应 uC 0 uC 0 0 1 7 2一阶电路的零状态响应 1RC电路的零状态响应 根据KVL定律 有 141 这是一个常系数线性一阶非齐次微分方程 其解包括两部分 即 式中的u C t 是相应的齐次微分方程的通解 其形式与零输入响应相同 即 因为 所以 式中的u C t 是所示非齐次微分方程的一个特解 应满足非齐次微分方程 因为Us为常数 其特解应为常数 令 代入上式得 因此 方程全解为 式中的常数A由初始条件确定 在t 0 时 代入方程全解中 得到电容电压的零状态响应为 由此求得 电容电流可以由电容电压求得 RC电路零状态响应一般称为电容器充电 零输入响应一般称为放电 RC电路的零状态响应曲线 换路后瞬间uc 0 0 ic 0 Us R为最大 电压Us给电容充电 uc逐渐增加而ic逐渐减小 当t 时 ic 0 uc Us 动态过程结束 电路达到新的稳态 例 电路如图所示 已知电容电压uC 0 0 t 0开关闭合 求t 0的电容电压uC t 和电容电流iC t 在开关闭合瞬间 由换路定律 解 由电容两端得到的等效电阻 电路的时间常数 电容电压的零状态响应为 电容电流的零状态响应为 电容电压的零状态响应为 RL一阶电路的零状态响应与RC一阶电路相似 图所示电路在开关闭合前 电感电流为零 即iL 0 0 当t 0时开关K闭合 RL充电电路 根据KVL 有 由于 所以 2RL电路的零状态响应 这是一阶常系数非齐次微分方程 其解答为 式中 L R是该电路的时间常数 常数A由初始条件确定 即 由此求得 最后得到一阶RL电路的零状态响应为 其响应曲线如图所示 RL电路零状态响应曲线 RL电路零状态响应曲线 换路瞬时iL 0 iL 0 0 电感相当于开路 外加电压全部加于电感两端 即uL Us 随时间增加 电流逐渐上升 uL按指数规律下降 当t 时 iL Us R 电流不再变化 电感相当于短路 电源电压全部加在电阻两端 电路达到新的稳态 例 电路如图所示 已知