2019_2020学年高中数学第二章数列2.4.1等比数列的概念及通项公式练习（含解析）新人教A版必修5.docx

第13课时等比数列的概念及通项公式知识点一 等比数列的定义1数列m，m，m，一定()A是等差数列，但不是等比数列B是等比数列，但不是等差数列C是等差数列，但不一定是等比数列D既是等差数列，又是等比数列答案C解析当m0时，数列是等差数列，但不是等比数列；当m0时，数列既是等差数列，又是等比数列故选C2若正数a，b，c依次成公比大于1的等比数列，则当x1 时，logax，logbx，logcx()A依次成等差数列B依次成等比数列C各项的倒数依次成等差数列D各项的倒数依次成等比数列答案C解析logxalogxclogx(ac)logxb22logxb，成等差数列知识点二 等比数列的通项公式3一批设备价值a万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低b%，则n年后这批设备的价值为()Ana(1b%) Ba(1nb%)Ca(1b%)n Da1(b%)n答案C解析依题意可知第一年后的价值为a(1b%)，第二年后的价值为a(1b%)2，依此类推形成首项为a(1b%)，公比为1b%的等比数列，则可知n年后这批设备的价值为a(1b%)n故选C4在等比数列an中，an0，且a21a1，a49a3，则a4a5的值为()A16 B27 C36 D81答案B解析由已知，得q2(a1a2)9，q29an0，q3a4a5q(a3a4)3927知识点三 等比数列的证明5已知数列an的首项a1t0，an1，nN*，若t，求证1是等比数列并求出an的通项公式解由题意知an0，11，1，所以数列1是首项为，公比为的等比数列1n1，an知识点四 等比中项及应用6已知一等比数列的前三项依次为x，2x2，3x3，那么13是此数列的第_项()A2 B4 C6 D8答案B解析由x，2x2，3x3成等比数列，可知(2x2)2x(3x3)，解得x1或4，又当x1时，2x20，这与等比数列的定义相矛盾x4该数列是首项为4，公比为的等比数列，其通项an4n1，由4n113，得n47若互不相等的实数a，b，c成等差数列，a是b，c的等比中项，且a3bc10，则a的值是()A1 B1 C3 D4答案D解析由题意，得解得a4，b2，c88在等比数列an中，若a4a5a627，则a3与a7的等比中项是_答案3解析由等比中项的定义知aa4a6，a27a53，a1q43，a3a7aq832，因此a3与a7的等比中项是3易错点一 忽略对等比中项符号的讨论9若1，x，y，z，16这五个数成等比数列，则y的值为()A4 B4 C4 D2易错分析对于本题的求解，若仅注意到y是1与16的等比中项，会很快得出y216，进一步得出y4，从而导致错解答案A解析由于y4，故选A易错点二 忽略等比数列中公比可正可负10已知一个等比数列的前4项之积为，第2项与第3项的和为，则这个等比数列的公比为_易错分析本题易错设四个数分别为，aq，aq3公比为q2相当于规定了这个等比数列各项要么同正，要么同负而错算出公比为32答案32或52解析设这4个数为a，aq，aq2，aq3(其中aq0)，由题意得所以所以，整理得q26q10或q210q10，解得q32或q52一、选择题1若等比数列an满足anan116n，则公比为()A2 B4 C8 D16答案B解析由anan116n，知a1a216，a2a3162，后式除以前式得q216，q4a1a2aq160，q0，q42在数列an中，a11，点(an，an1)在直线y2x上，则a4的值为()A7 B8 C9 D16答案B解析点(an，an1)在直线y2x上，an12ana110，an0an是首项为1，公比为2的等比数列，a412383已知等比数列a1，a2，a8各项为正，且公比q1，则()Aa1a8a4a5Ba1a8a4a5Ca1a8a4a5Da1a8与a4a5大小关系不能确定答案C解析由题意可知，a10，q0，a1a8a4a5a1(1q7q3q4)a11q3q4(1q3)a1(1q3)(1q4)0a1a8a4a5故选C4一个数分别加上20，50，100后得到的三个数成等比数列，其公比为()A B C D答案A解析设这个数为x，则(50x)2(20x)(100x)，解得x25这三个数分别为45，75，125，公比q为5在如下表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则abc的值为()A1 B2 C3 D答案D解析按题意要求，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列填表如图，故a，b，c，则abc故选D二、填空题6一个直角三角形的三边成等比数列，则较小锐角的正弦值是_答案解析设该直角三角形的三边分别为a，aq，aq2 (q1)，则(aq2)2(aq)2a2，q2较小锐角记为，则sin7我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有人持金出五关，前关二税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤问本持金几何”其意思为“今有人持金出五关，第1关收税金，第2关收税金，第3关收税金，第4关收税金，第5关收税金，5关所收税金之和，恰好1斤重，设这个人原本持金为x，按此规律通过第8关”，则第8关需收税金为_答案x解析第1关收税金：x；第2关收税金：xx；第3关收税金：xx；，可得第8关收税金：x，即x8各项均为正数的等比数列an中，a2a11当a3取最小值时，数列an的通项公式an_答案2n1解析设等比数列的公比为q(q0)，由a2a11，得a1(q1)1，所以a1a3a1q2(q0)，而2，当q2时式有最大值，所以当q2时a3有最小值4此时a11所以数列an的通项公式an2n1故答案为2n1三、解答题9等比数列an中，已知a12，a416(1)求数列an的通项公式；(2)若a3，a5分别为等差数列bn的第3项和第5项，试求数列bn的通项公式及前n项和Sn解(1)设an的公比为q，由已知得162q3，解得q2，ana1qn12n(2)由(1)得a38，a532，则b38，b532，设bn的公差为d，则有解得从而bn1612(n1)12n28，数列bn的前n项和Sn6n222n10数列an满足a11，且an3an12n3(n2，3，)(1)求a2，a3，并证明数列ann是等比数列；(2)求an解(1)a23