混合型养老金制度对经济的影响一个扩展的OLG模型.doc

混合型养老金制度对经济的影响：一个扩展的OLG模型广发证券博士后工作站、云南大学金融系 田存志* 田存志（1969-），男，云南大理人，2001年毕业于南开大学国际经济研究所，获经济学博士学位。目前在广发证券公司博士后工作站从事博士后研究工作，研究方向：金融市场微观结构理论和资产定价；通讯地址：广州市天河北路183号大都会广场36楼广发证券博士后工作站，邮编：510075；电话719（O）E-mail: . 广发证券博士后工作站 张万成* 张万成（1975-），男，吉林梨树人，2004年毕业于吉林大学，获经济学博士学位。现为上海财经大学广发证券股份有限公司博士后工作站研究人员，研究方向：证券公司融资融券问题。摘 要：养老金与经济增长的关系一直是社会保障研究的重要问题之一。基于我国养老金制度改革的实践，本文扩展了OLG模型，考察了混合型养老金制度对经济增长的影响。关键词：混合型养老金制度 OLG模型 稳态均衡一、引言养老保险是社会保障体系的一个重要组成部分，也是社会保障研究中关注的焦点之一。从20世纪80年代我国稳步推进社会保障改革以来，养老金制度乃至整个社会保障制度的改革已经成为深化经济改革的必由之路和突破口。一方面，完善的社会保障制度可以使退休的“老人”和即将退休的“中人”老有所养，老有所倚，进而更好地体现公平的原则；另一方面，完善的社保制度对减轻企业的负担、增强企业的竞争活力，进而促进经济增长，体现效率原则同样意义深远。从目前世界各国的养老金制度的实践来看，现收现付制（pay-as-you-go）和完全积累制（funded system）是养老保险的两种基本的制度安排。讨论它们对于经济增长的效应一般都是从对其储蓄和对经济增长的最优路径的影响这两个角度进行的。然而，从对社会保障影响储蓄和经济增长这一问题所进行的大量理论和实证分析来看，迄今为止结果仍然是混乱不清（费尔德斯坦，1974年；巴罗，1978年）。从理论研究来看，莫迪利亚尼和布伦伯格（1954）、安藤和莫迪利亚尼（1963）用生命周期模型证明了资金不足的社会保险会减少社会储蓄，且在封闭经济中会减少资本存量。戴蒙德（1965）用世代交迭模型分别研究了现收现付制和完全积累制的养老金制度对经济的动态影响，其影响表现为现收现付制减缓资本积累率，同时也减少了稳态资本存量。而完全积累的基金制是一种强制性储蓄计划，在其它条件不变的情况下，基金对于资本形成的作用是中性的。1979年，Sheng Cheng Hu利用一个引入内生退休决定和遗赠动机的新古典增长模型，分析了社会保障制度在经济增长中的长期效应，认为合适的社会保障制度能够通过引起资本收益率收敛到黄金律水平而增加经济的长期福利。从实证分析来看，费尔德斯坦（1974）最早提出了社会保险对个人储蓄具有“挤出效应”的观点，并用1929-1971年（除1941-1946年）期间美国的数据进行了参数估计，估计结果支持社会保障大幅度减少私人储蓄的结论。巴罗（1974，1978）则提出了“中性理论”，指出若考虑到遗产动机，社会保障对于个人储蓄的挤出效应应该为零。在另外一些主要的论着中，达拜（1979）认为社会保障对私人储蓄的实际效应要比费尔德斯坦所估计的要小。后来，雷默尔和莱斯诺伊（1982）重新调整了费尔德斯坦的计算程序，得出的结论是，社会保障对储蓄有一个效应，但不管是正的还是负的，都没有统计意义上的显着性。类似的研究，如克特利科夫（1979）、奥尔巴克和克特利科夫（1987）也指出，20世纪80年代许多发达国家的社会保险制度使这些国家的长期资本存量减少了20%-30%。但是，对于“挤出效应”假设不成立的看法同样反映在此后的大量实证研究中。戴蒙德（1965）提出并不是所有的社会保障都会产生挤出效应。雷默尔和理查德逊（1992）发现社会保障的减少将会导致私人储蓄的增加，但这同时会使消费者蒙受很大的福利损失。斯雷特（1994）认为，社会保障计划对私人储蓄没有显著的影响。戴维斯（1995）利用生命周期模型讨论了养老基金对于个人生命期储蓄的影响，在分析了12个OECD国家、智利和新加坡养老基金的有关数据以后，并没有发现养老基金对个人储蓄有规律性影响。因此，他认为基金制养老金计划对个人储蓄的影响要依各国经济的具体状况而定。世界银行通过美国职业年金方案、澳大利亚的职业年金方案和智利、新加坡的例证，认为基金型的积累制有增加居民储蓄，促成资本形成的潜力，而现收现付制计划则没有这种潜力。很多实证文献也研究了年金与储蓄的关系，但得出的结论并不一致。芒耐尔（1976）、Dicks和King（1984）发现年金和储蓄之间存在着很大的负抵消，而Bernheim 和 Scholz（1993）却发现年金和储蓄之间是不相关或负相关的。Venti 和 Wise（1994）估计出年金对储蓄有正的效应。Samwick （1974）发现年金对储蓄有很小的负抵消。Kennickell和Sunden（1997）根据消费者财务调查的数据，认为规定受益型的职业年金计划对非养老金储蓄具有负效应，而规定缴费型的职业年金计划，如401（K）计划，对非养老金储蓄的影响则是微不足道的，同样对养老金储蓄也没有多大的影响。Poterba，Venti 和 Wise（1996）认为，美国在80年代初引入的两个储蓄计划（IRAs）和401（K）计划，增加了个人的净储蓄。E. Philip Davis 和 Yuwei Hu （2004）利用38个（包括18个发达OECD、20个新兴市场国家（EMEs）国家的相关数据和多种计量方法考察了养老金投资和经济增长之间的关系。发现，一般地说，养老金投资对经济增长具有显著性的正效应，尤其是对OECD国家而言。对EMEs国家而言，在绝大多数国家，养老金投资对人均产出也有正的显著性影响。相比之下，国内学者对相关问题的理论研究文献很少。柏杰（2000）用世代交迭模型考察不同情况下养老保险制度安排对经济增长和帕累托有效性的影响，还考察了人口结构的变化对经济增长的影响。有学者从相反的角度研究了经济增长对现收现付制和基金型养老金制度的影响（王素芬等，2003），认为在现收现付模式下，整个经济的发展使养老保险体系面临一个比较大的风险。经济增长风险的广泛且深远的影响以不同的方式对两种不同的模式产生冲击，而良好的增长态势对于两种模式的养老保险体系的顺利运作均是有益的。有学者认为现收现付制和基金制具有互补性，两者的差异在于公平与效率的选择差异，改革要考虑这两种制度的搭配（孙昌平等，2002）。理论探讨的有限性使我们在科学认识养老金投资与经济增长的关系上存在许多误区，不利于有效地运营养老金。鉴于此，本文结合我国目前的养老金制度改革，扩展了戴蒙德（1965）的世代交迭模型（OLG），研究了混合型的养老金制度对经济增长的影响，以期对我国的养老金制度改革以及养老金的积极运营提供有益建议。本文余下部分安排如下：第二部分是模型的基本结构和主要假设；第三部分是比较静态分析，考察基本养老金征收比例、企业年金征收比例和企业年金的投资方式对经济的影响；第四部分是本文的结论评述。二、模型结合中国目前的养老金制度改革，我们假定养老金制度是混合型的，即假定养老金分为现收现付的基本养老金和个人账户两部分，两者均以工资为缴费基数，是工资的一个适当比例。我们所建立的模型假定人口是不断新老交替的，即假定新人不断出生，老人不断死亡。在存在新老交替的情况下，为了简化问题，可以假定时间是离散的而不是连续的，在每一个时期t=1，2，3，都有新的一代诞生，每一个人仅生存两代，因此在每一期，只有两代人存活：老年人和年轻人。假定人口的增长率为n，如果在t期有Lt的个体出生，那么在时期t+1的个体数为 Lt+1=(1+n)Lt。本文还假定有一个无限期的经济环境，存在大量同质个体、完全竞争的厂商、金融市场和政府。1家庭行为假定第t代个体的效用函数为常相对风险厌恶系数的效用函数（CRRA）或等弹性效用函数（iso-elastic）： （1）其中，0,-1。C1t和C2t+1分别是第t代个体在第1期（年轻）和第2期（老年）的消费。1/是个体的跨期消费替代弹性，1/(1+)称为折现因子，是个体对未来消费和即期消费的权衡。如果0，个人赋予第一期的消费权重大于其赋予第二期的消费权重，看重年轻时代的生活；如果1表示政府将企业年金投放到具有较高收益率的证券市场，获得很高的回报率；如果政府选择某种不佳的投资方式，其回报率小于自然储蓄利率，则m1。这里的预算约束（2）、（3）式意味着，在t期出生的个体在其生命的第一阶段（年轻）提供1单位的固定劳动，并获得一个固定的劳动收入wt，他需要缴纳以工资收入为基数的比例为1的基本养老金，比例为2的个人账户式的强制储蓄型养老保险以及进行自然储蓄。在其生命的第二阶段（老年）得到下一代由年轻人提供的基本养老金、第一阶段其个人账户式的强制储蓄型养老保险的本金及其收益、自然储蓄的本金和收益。从等式（2）中解出St，得到 （4）把（4）式代入到（3）式中，经过化简得到如下的个人预算约束： （5）预算约束条件（5）表明，个人一生消费的现值等于其财富现值。假定个人是理性的，其在预算约束（5）下最大化（1）以获得最大福利。相应的拉格朗日函数为一阶条件（F.O.C.）为： （6） （7）其中，称为拉格朗日乘子，是用当前效用度量的投资的影子价值。（6）与（7）式表示消费的边际效用等于投资的影子价值。（6）与（7）式相除，即得到欧拉方程 （8）欧拉方程（8）式表明，一个人的消费随时间是递增还是递减的，取决于真实报酬率是大于还是小于时间贴现率。如果（8）式没有得到满足，则个人可重新安排其年轻阶段和老年阶段的消费，从而增加总效用，但却不会该变消费流的现值。根据欧拉方程（8）和预算约束（5），我们可以求得个人在年轻阶段的消费为 （9）其中表示收入中用于储蓄的比例，称为储蓄率，此处的储蓄率与利率r有关。当1时，s(r)随r递减。在=1的特殊情形下，即效用函数是对数时，年轻人的储蓄率与利率无关。把（9）式代入到（2）式中，得到个人的储蓄其中由于t+1期的资本存量等于年轻人在t期的储蓄总额，加上政府的投资总额，因此有 （10）在等式（10）的两边同除以Lt以转换成每单位劳动的量，再代入储蓄表达式，则有 （11）这里，kt+1表示在t+1期的人均资本存量。2厂商行为假定有许多竞争性的同质厂商，其生产技术为柯布-道格拉斯函数其中A为技术水平，假定A的增长率为0，代表性厂商的利润 在这里我们考虑的是无货币的实质经济。为根据厂商的利润最大化，我们得到两个一阶条件： （12） （13）这两个一阶条件意味着，劳动和资本均获得其边际产品。由（12）、（13）可计算出每单位劳动的平均工资和每单位人均资本的真实利率。3人均资本存量的动态方程及经济增长率把（12）和（13）代入到（11）中，就得到人均资本存量的动态方程为 （14）公式（14）是关于的一个非线性差分方程，它是我们下文分析的基础。在人均资本存量初始值k0已知的条件下，根据公式（14），我们就可以得到经济系统的人均资本存量的最优增长序列：k1, k2,kt,（14）式在文献中有两种特殊情形：若1wt=T,2=0，=1，即养老金体系为纯现收现付的，养老金是一个固定的量T，则（14）变为 （14a）其中这是戴蒙德模型（1965）的纯现收现付的养老金体系所得出的结论。若1=0,2wt=T，=1，m=1, 即养老金体系为基金型的，固定的养老金T只投资于国债市场，则（14）式变为 （14b）这是戴蒙德模型（1965）的基金型养老保障体系，且固定的养老金仅投资于国债市场所得出的结论。因此，本文所得到的人均资本存量的动态方程（14）式是较戴蒙德模型（1965）更为一般的结论，用它可分析混合型的养老金体系对经济增长的影响。而（14a）、（14b）是较为特殊的结论，它分别只能用来研究对数效用函数下，纯现收现付或基金型的养老金体系对经济增长的影响。接下来，我们将分析混合型养老金体系对经济增长率的影响。在这里，我们关心的增长率有两种，稳态增长率（steady state growth rate）和趋于稳态的增长率（transitional growth rate）。稳态均衡（steady state equilibrium）是动态经济的均衡概念，是静态经济中的瓦尔拉斯均衡概念的扩展。当动态经济处于稳态均衡时，所有的内生经济变量都不随时间变化而是一个固定值。在本文中，当资本存量k*是（14）式的不动点时，即k*满足 （15）时，我们称经济系统处于稳态均衡。在稳态均衡时，人均资本存量、利率、工资率、储蓄率、人均产出都是不变的。由于在我们的研究框架中，我们使用了新古典经济增长结构，即假定生产函数满足稻田条件（Inada condition）以及假定外生的技术进步率为零，因此在经济处于稳态均衡时，各个内生的人均经济变量都为常数，这意味着稳态均衡时经济的增长率为0，此时混合型的养老金制度不对稳态经济增长率起任何影响，但它能影响稳态均衡的人均资本存量等经济变量。实际上，在新古典经济增长结构下，即便考虑到外生的技术进步，比如假定技术进步率为g，即 在这种情况下，稳态均衡时经济的增长率也为g，混合型养老金制度也同样没有对稳态经济增长率有任何影响。一般来说，经济系统在期初阶段并不总是处于稳态均衡的，但只要对效用函数和生产技术作出适当的限制，经济系统最终会收敛到稳态均衡，即在经济收敛到稳态均衡的过程中，人均资本存量序列满足非线性差分方程（14）。也就是说，人均资本存量序列不论从哪一个初始位置开始，它都沿着最优增长路径收敛到均衡点。利用（14）式，我们可以计算收敛增长率（transitional growth）或称为经济增长率： （16）图1的箭头及大小显示了最优增长路径及收敛增长率。我们在下文中所提及的增长率均指收敛增长率而不是指稳态时的增长率。SSSk*ktkt+1k0S图1 混合型养老金制度对经济的动态影响三、比较静态分析记 （17） （18）为保证模型稳态均衡的存在性和唯一性，要求曲线g(kt, kt+1)=0中曲线g(kt, kt+1)=0的图形如图1所示。在图1中，曲线S代表g(kt, kt+1)=0，曲线SS代表45度线，两条曲线的交点决定了稳态均衡的人均资本存量k*。1基本养老金比例（1）的影响根据（18）式，我们有 （19）这是由于s*1。因此（19）意味着，当基本养老金比例永久提高时，曲线S向下移动，变成曲线S。于是有下面的命题1：命题1：基本养老金比例（1）越大，稳态均衡时的人均资本存量越少，经济增长越缓慢；基本养老金比例（1）越小，稳态均衡时的人均资本存量越多，经济增长越快。命题1意味着，基本养老金的征收对稳态人均资本存量和经济增长具有负效应。从经济意义上讲，基本养老金具有现收现付的养老保险制度的性质。随着其支付比例的提高，它产生了正负两种效应，负效应是减少了个人在年轻阶段的收入，正效应是可以使个人在老年阶段从基本养老金体系中获得更多的收入。这两种效应均具有减少自然储蓄进而减少总储蓄的作用，因而减少了资本形成和降低了经济增长速度。2企业年金比例（2）的影响根据（18）式，我们有 （20）根据前面的分析，s*1时，（20）式的符号为负；当m1，企业年金比例提高导致曲线S向下移动；如果m=1，企业年金比例提高导致曲线S不动；如果m1，那么企业年金比例越大，稳态均衡时的人均资本存量越少，经济增长越慢；如果企业年金的投资效率很低，即m0时，若m越大，则稳态均衡时的人均资本存量越少，经济增长速度越缓慢；若m越小，稳态均衡时的人均资本存量越多，经济增长速度越快。四、结论我们扩展了传统的世代交迭模型（OLG），在假定实施混合型养老金制度的条件下，即假定养老金分为两部分：其一是具有现收现付性质的基本养老金；其二是政府可用于投资的强制性储蓄型养老保险基金，从理论上研究了养老金投资对增长率、动态经济系统稳态均衡的影响。混合型的养老金体系在大多数情况下会降低了均衡的资本存量和经济增长率，在少数条件下能够提高均衡的资本存量和经济增长率；政府对养老金的投资方式决定了企业年金对经济所起的作用。具体地讲，我们得到的主要结论有：（1）基本养老金比例与人均资本存量和经济增长具有负向关系；（2）企业年金对经济的影响与其投资方式及其相关。如果企业年金的投资效率很高，那么企业年金比例越大，稳态均衡时的人均资本存量越少，经济增长越缓慢；如果企业年金的投资效率很低，那么企业年金比例越大，稳态均衡时的人均资本存量越多，经济增长越快；如果企业年金的投资效率等同于自然储蓄利率，那么企业年金的比例大小与稳态均衡时的人均资本存量和经济增长率没有关系；（3）如果企业年金的比例为正，那么企业年金的投资效率越高，稳态均衡时的人均资本存量越少，经济增长越缓慢；投资效率越低，稳态均衡时的人均资本存量越多，经济增长越快。本文所得到的结论是纯现收现付的养老金制度和完全基金型的养老金体系对经济影响的进一步推广，但本质上并没有改变结论是负面的或者是中性的性质，与国内学者柏杰（2000）的研究结果也是相一致的。上述结论对我国的经济研究以及公共政策具有重要启示。首先，养老金的不同融资方式或不同的制度安排，将会对经济增长产生不同的影响，我们要借鉴它国的成功经验和教训，不断地完善养老金制度；其次，企业年金的投资方式和投资效益将影响养老金制度对经济增长所起的作用，应该寻求积极的运作方式，促进经济增长。本文所得出的结论基于新古典经济增长模型、常相对风险厌恶的效用函数、柯布-道格拉斯生产技术，虽然这一简单的模型能够描述经济的许多行为，但值得强调的是这些结论严重地依赖于以上的种种假设。在一般的效用函数和生产技术假设下，前述的结论是否还成立很值得进一步研究。命题1到命题3所得出的结论似乎表明，没有养老金制度经济将会更好，而这与现实是不符的，与许多文献的实证研究结果也是不符的。对此，我们应从三个角度来分析：第一，以上的讨论仅基于经济增长这一个角度，而忽略了养老金制度产生和发展的另一个重要原因：保险和促进社会公平。一般而言，经济增长是效率范畴概念，而养老金制度从广泛的意义上来看是个公平的问题。李绍光从价值判断的角度认为，一个特定的养老金制度安排究竟在多大程度上是一个不同群体之间收入的再分配公平与否的问题，在很大程度上取决于这些群体各自的价值判断以及他们根据其判断怎样的行为上进行选择。福利经济学中存在很多的替换，效率与公平是最基本的一对存在替换关系的范畴。公平与效率既然不能兼得，那就只好在二者之间进行搭配和选择。除此之外，我们唯一能做到的就是尽量避免那个最糟糕透顶的情况发生在牺牲了公平的同时却换不来效率的提高，或者是在降低了效率以后也得不到更大程度的公平。第二，利用经济学中的帕累托最优性标准，均衡的人均资本存量降低是否有好处？答案取决于在引入养老金制度以前通行的利率是否大于黄金律的利率水平。如果通行的利率小于黄金律的利率水平，则养老金制度的引入通过降低人均资本存量或可能消除动态无效而明显地改善了福利；如果通行的利率高于黄金律的利率水平，则养老金制度的引入使第一代老年人得益，他们获得了正的转移，但那是后代的支出，所以不是帕累托改进。第三，目前对养老金作用的研究文献所得出的结论都是基于OLG模型，经济增长同人均资本占有量密切相关。凡是减少储蓄的，都将减少资本形成，进而降低经济增长速度。在OLG模型中，养老金的投资仅仅影响到个人的预算约束，养老金投资与个人储蓄之间存在完全替代关系：养老金投资越多，个人储蓄就越少。比如说，养老金投资增加1%，则意味着个人储蓄减少1%。而储蓄完全转化为资本品，是经济增长的唯一源泉。因此，不难推断出，养老金的投资品一般来说是减少了个人储蓄进而通过经济体系总资本的等量减少降低了经济增长率。但是一旦考虑到养老金这种资产的专用性，如果它与由个人储蓄通过经济体系转化而成的资本品共同进入到生产技术中，且两者不是完全替代的，则此时养老金的投资有可能对经济起正效应。参考文献：1Ando 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