2019_2020学年高中数学第3章三角恒等变换章末复习课讲义苏教版必修4.docx

第3章 三角恒等变换求值问题已知tan 4，cos()，均为锐角，求cos 的值思路点拨：由tan 求sin ，由cos()求sin()，再利用cos cos()展开求解解因为，均为锐角，所以0，又cos()，所以，且sin().因为tan 4，所以sin ，cos .所以cos cos()cos()cos sin()sin .三角函数求值主要有三种类型，即(1)“给角求值”，一般给出的角都是非特殊角，观察发现题中的角与特殊角都有着一定的关系，如和或差为特殊角，必要时运用诱导公式.(2)“给值求值”，即给出某些角的三角函数式的值，求另外一些三角函数的值，这类求值问题关键在于结合条件和结论中的角，合理拆、配角，要注意角的范围.(3)“给值求角”，本质上还是“给值求值”，只不过往往求出的是特殊角的值，在求出角之前还需结合函数的单调性确定角，必要时还要讨论角的范围.1已知sinsin，求的值解sinsin，sincos，sin，即cos 2.又，2(，2)，sin 2.化简与证明求证：.思路点拨：先对原式进行等价变形，同时注意应用“二倍角”的正弦、余弦、正切公式证明证明原不等式成立，即证明1sin 4cos 4tan 2(1sin 4cos 4)成立tan 2(1sin 4cos 4)(2cos222sin 2cos 2)2sin 2(cos 2sin 2)2sin 2cos 22sin22sin 41cos 4.三角函数式的化简与证明要遵循“三看”原则(1)一看“角”，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式.(2)二看“函数名称”，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有“切化弦”.(3)三看“结构特征”，分析结构特征，找到变形的方向.2化简：.解原式2.三角恒等变换的综合应用设向量a(sin x，sin x)，b(cos x，sin x)，x.(1)若|a|b|，求x的值；(2)设函数f(x)ab，求f(x)的最大值思路点拨：分别表示两向量的模，利用相等求解x的值；利用数量积运算及辅助角公式化为一个角的一种函数求解解(1)由|a|2(sin x)2sin2 x4sin2x，|b|2cos2xsin2x1，及|a|b|，得4sin2x1.又x，从而sin x，所以x.(2)f(x)absin xcos xsin2xsin 2xcos 2xsin，当x时，sin取最大值1.所以f(x)的最大值为.1进行三角恒等变换要抓住：变角、变函数名称、变结构，尤其是角之间的关系；注意公式的逆用和变形使用2把形如yasin xbcos x化为ysin(x)，可进一步研究函数的周期、单调性、最值与对称性3已知函数f(x)cos2sincos.(1)求函数f(x)的最小正周期和值域；(2)若f()，求sin 2的值解(1)f(x)cos2sincos(1cos x)sin xcos.所以f(x)的最小正周期为2，值域为.(2)由(1)知f()cos，所以cos.所以sin 2coscos12cos21.转化与化归思想在三角变换中的应用【例4】已知tan ，tan ，且，(0，)，求2的值思路点拨：先求tan(2)的值，再结合2的范围求2的值解tan 0，2(0，)，tan 20，2，又tan 0，(0，)，tan(2)1，又2，2(，0)，2.在三角函数的化简、求值中，常常对条件和结论进行合理的变换，通过转化沟通已知与未知的关系，角的转化、函数名称的转化、常数代换、幂的升降变换、结构变化等