初中数学函数专题总结.doc

一次函数1、定义与定义式： 自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b（k，b为常数，k0） 则称y是x的一次函数,特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。 2、一次函数的性质： y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k,即 y/x=k 3、一次函数的图象及性质： 1) 作法与图形：（1）列表（一般找4-6个点）；（2）描点；（3）连线，可以作出一次函数的图象。（用平滑的直线连接）2) 性质：在一次函数图象上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b。 3) k，b与函数图象所在象限。 当k0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大； 当k0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。 当b0时，直线必通过一、二象限；当b0时，直线必通过三、四象限。 当b=0时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图象。这时，当k0时，直线只通过一、三象限；当k0时，直线只通过二、四象限。 4、在y=kx+b中,两个坐标系必定经过(0,b)和(-b/k,0)两点k0，b0 k0，b0 k0 k0，b0时，函数在x= -b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b2/4a；在x|x-b/2a上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是x|x4ac-b2/4a相反不变当b=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax2+c(a0)二次函数与一元二次方程特别地，二次函数（以下称函数）y=ax2+bx+c，当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程），即ax2+bx+c=0此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。 二次函数公式：顶点式、交点式、两根式一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：(1)一般式：yax2+bx+c (a,b,c为常数，a0),则称y为x的二次函数。顶点坐标(-b/2a,(4ac-b2)/4a)(2)顶点式：ya(x-h)2+k或y=a(x+m)2+k(a,h,k为常数，a0). (3)交点式（与x轴）：y=a(x-x1)(x-x2)(4)两根式：ya(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标，即一元二次方程ax2+bx+c0的两个根，a0.说明： (1)任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式ya(x-h)2+k，抛物线的顶点坐标是(h,k)，h0时，抛物线yax2+k的顶点在y轴上；当k0时，抛物线a(x-h)2的顶点在x轴上；当h0且k0时，抛物线yax2的顶点在原点.(2)当抛物线yax2+bx+c与x轴有交点时，即对应二次方程ax2+bx+c0有实数根x1和x2存在时，根据二次三项式的分解公式ax2+bx+ca(x-x1)(x-x2),二次函数yax2+bx+c可转化为两根式ya(x-x1)(x-x2).二次函数对称轴及解法设二次函数的解析式是y=ax2+bx+c对称轴为：直线x=-b/2a, 顶点横坐标为：-b/2a 顶点纵坐标为：(4ac-b2)/4a 求解方法：1如果题目只给个二次函数的解析式的话，那就只有配方法了吧，y=ax2+bx+c=ax+(b/2a)2+(4ac-b2)/4a，则对称轴为x=-b/2a2.如果题目有f(a-x)=f(b+x)的已知条件，那对称轴是x=(a+b)/23.如果题