4.3.1空间直角坐标系(公开课)ppt课件

一 回顾 1 数轴上的点怎么表示 数轴是规定了原点 正方向和单位长度的直线 x 数轴上的点可用与这个点对应的实数x来表示 数轴 建立平面直角坐标系 平面直角坐标系是由两条原点重合 互相垂直的数轴组成的 平面直角坐标系上的点用它对应的横纵坐标 即一对有序实数组 x y 表示 2 平面直角坐标系上的点怎么表示 空间中的点P用代数的方法怎样表示呢 问题 2 如何在图书馆找到某本书 1 如何在二层电影院中寻找自己的位置 3 怎样确切的表示室内灯泡的位置 描述空间中物体的位置时 需要3个数 思考一 在空间中 我们是否可以建立一个坐标系 使空间中的任意一点都可用对应的有序实数组表示出来呢 猜想 空间中的点可用有序实数组 x y z 表示 第四章圆与方程 4 3空间直角坐标系 以单位正方体的顶点O为原点 分别以射线OA OC 的方向为正方向 以线段OA OC 的长为单位长度 建立三条数轴 x轴 y轴 z轴 这时我们建立了一个空间直角坐标系 一 空间直角坐标系 通过每两个坐标轴的平面叫坐标平面 O为坐标原点 x轴 y轴 z轴叫坐标轴 右手直角坐标系 在空间直角坐标系中 让右手拇指指向x轴的正方向 食指指向y轴的正方向 如果中指指向z轴的正方向 则称这个坐标系为右手直角坐标系 空间直角坐标系 本书建立的坐标系都是右手直角坐标系 说明 o y轴和z轴的单位长度相同 x轴上的单位长度为y轴 或z轴 的单位长度的一半 空间直角坐标系的画法 1作图 1350 1350 900 P1 P2 P3 y x z 方法一 过P点作三个平面分别垂直于x y z轴 平面与三个坐标轴的交点分别为P1 P2 P3 在其相应轴上的坐标依次为x y z 点P就对应唯一确定的有序实数组 x y z 空间中任意一点P如何用坐标表示呢 x y z 反过来 给定有序实数组 x y z 我们可以在x轴 y轴和z轴上依次取坐标为x y和z的点P Q和R 分别过P Q和R各作一个平面 分别垂直于x轴 y轴和z轴 这三个平面的唯一交点就是有序实数组 x y z 确定的点M 空间直角坐标系 M O P0 x y z P1 方法二 过P点作xOy面的垂线 垂足为 点在xOy坐标平面内中的坐标为 x y 有向线段PP0本身对应一个实数 M N 点P就对应唯一确定的有序实数组 x y z x y z P M Q O M R 有序实数组 x y z 叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标 记作M x y z 其中x叫做点M的横坐标 y叫做点M的纵坐标 z叫做点M的竖坐标 二 空间中点的坐标 空间的点 有序实数组 三 特殊位置的点的坐标 0 0 0 2 0 0 0 3 0 3 1 0 0 0 1 0 2 3 1 0 2 O x y z 1 1 1 A xoy平面上的点 x y 0 yoz平面上的点 0 y z xoz平面上的点 x 0 z x轴上的点 x 0 0 z轴上的点 0 0 z y轴上的点 0 y 0 2 坐标平面内的点 1 坐标轴上的点 规律总结 O x y z 1 1 1 A 思考 如何作出点 分析 1 1 2 2 已知点P x y z 如何确定点的位置 方法 1 先在xoy平面上确定点P1 x y 0 2 再根据z坐标的正 负 0 确定点P的位置 A1 1 4 0 A 1 4 1 2 2 0 B1 B 2 2 1 1 3 0 C1 1 3 3 C 练习 在空间直角坐标系中作出下列各点 1 A 1 4 1 2 B 2 2 1 3 C 1 3 3 小结 1 空间直角坐标系的建立2 空间直角坐标系中点和坐标的关系 一一对应 3 应用 1 运用空间直角坐标系表示空间点的坐标 2 根据点的坐标在空间直角坐标系中确定点的位置 课本136页练习1 2 作业布置 小结 1 空间直角坐标系的建立2 空间直角坐标系中点和坐标的关系 一一对应 3 应用 运用空间直角坐标系表示空间点的坐标 课本136页练习1 2 作业布置 面 面 面 空间直角坐标系共有八个卦限 空间直角坐标系的划分 面 面 面 各个卦限中的点的符号是怎样的呢 总结 1 在上方卦限Z坐标为正 2 在下方卦限Z坐标为负 结晶体的基本单位称为晶胞 如图是食盐晶胞示意图 可看成是八个棱长为1 2的小正方体堆积成的正方体 其中红色点代表钠原子 黑点代表氯原子 如图 建立空间直角坐标系后 试写出全部钠原子所在位置的坐标 例2 练习 A B C D E F 1 在空间直角坐标系中描出下列各点