╲〞三角形的面积╲〞教学设计

“三角形的面积”教学设计 张勇彪 谢岗中心小学教学内容：教科第8486页教学内容。教学目标：1知识与技能：（1）探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题。（2）培养学生应用已有知识解决新问题的能力。2过程与方法：使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力。3情感、态度与价值观：让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。教学重点：探索并掌握三角形面积计算公式，能正确计算三角形的面积。教学难点：三角形面积公式的推导过程。教学关键：让学生经历实际操作、合作交流、归纳发现和抽象公式的过程。教具准备：红领巾、平行四边形纸片、两个完全一样的三角形各三组、剪刀等。学具准备: 每个小组至少准备一个平行四边形，完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各两个，剪刀。教学过程：一、 创设情境，揭示课题师：今天老师有什么不同?老师今天带了条红领巾。你们能帮忙算算要用多少布？ （把红领巾展开贴在黑板上）教师提出问题：红领巾是什么形状的？（三角形）。你会算三角形的面积吗？这节课我们一起研究、探索这个问题。（板书：三角形面积的计算） 设计意图：利用学生身边熟悉的红领巾实物，首先由计算红领巾的面积这样一个实际问题引入三角形面积计算的问题，激起了学生的求知欲，从而将“教学活动”转化为“学习活动”。二、探索新知1寻找思路：（出示一个平行四边形）师：（1）平行四边形面积怎样计算？（板书：平行四边形面积=底高）（2）观察：沿平行四边形对角线剪开成两个三角形。师：两个三角形的形状，大小有什么关系？（完全一样）三角形面积与原平行四边形的面积有什么关系？ 设计意图：这一剪多问，学生在观察的基础上通过建立与平行四边形及面积的比较，直觉感知三角形面积计算规律，增强了整体意识，同时为下面的进一步探究，引发了深层次的心理动机板书：长方形的面积长宽 三角形的面积长方形的面积2师：你想用什么办法探索三角形面积的计算方法？（指名回答，学生可能提供许多思路，只要说的合理，教师都应给予肯定、评价鼓励。）师：上节课，我们把平行四边形转化成长方形来探索平行四边形面积的计算公式的。大家猜一猜：能不能把三角形也转化成已学过的图形来求面积呢？（挂出课本84页主题图让学生观察、引发思考）接着出示思考题：（1） 将三角形转化成学过的什么图形？（2） 每个三角形与转化后的图形有什么关系？设计意图：学生已经学习了平行四边形面积公式的推导过程，启发学生：能不能把三角形也转化成已学过的图形来求它的面积呢？从而让学生自己找到新旧知识间的联系，使旧知识为新知识的铺垫。2分组操作、思考，合作学习。（1）提出操作和思考要求。让学生拿出课前准备的三种类型三角形（各两个）小组合作动手拼一拼、摆一摆或剪拼。（或者是学具盒里的两类三角形）小黑板出示讨论问题：用两个同样的三角形拼一拼，能拼出什么图形？拼出的图形的面积你会计算吗？拼出的图形与原来三角形有什么联系？ （2）学生以小组为单位进行操作和讨论。设计意图：通过实践活动，让学生自己研究问题、分析问题，初步得出三角形的面积的计算方法，从而突出了学生的主体地位，既让学生主动参与知识的获取过程，又从找对应关系中，渗透了对应关系的教学。教师巡视，及时了解学生在操作和讨论中存在的问题，并针对性地进行指导学困生：你是怎样拼的？能说一说你的拼法吗？（若学困生操作有困难，教师可以适当引导学生操作：移出一个与它同样大小的三角形，再把这个三角形旋转、移动，和下一个三角形拼成一个平行四边形。如图，让学困生模仿练习）旋转180平移设计意图：让学生找到了新旧知识的连接点与转化方式，而且使学生正确掌握操作方法，形成操作技能（3）展示学生的剪拼过程，交流汇报。各小组汇报实验情况。（让学生将转化后的图形贴在黑板上，再选择有代表性的情况汇报）可能出现以下情况：（用两个完全一样的三角形摆拼） （两锐角三角形）（两钝角三角形）（两直角三角形）（两等腰直角三角形）平行四边形平行四边形长方形正方形教师演示：用旋转平移的方法将三角形转化成各种已学过的图形。师：通过实验，你们发现了什么？引导学生得出：只要是两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形或长方形。）师：谁能说说，每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？生：拼成的平行四边形是三角形面积的二倍。生：每个三角形的面积是拼成的平行四边形的面积的一半。（评价、肯定）设计意图：在大量感知的基础上，通过自主学习，再通过课件的演示使同学们更具体、清晰地弄清了将两个完全一样的三角形转化成平行四边形后，它们间到底有什么关系。让学生通过推导，增强学生探索的兴趣，提高学生推理的能力。3归纳公式（1）讨论：（小黑板出示问题）A、三角形的底和高与平行四边形的底和高有什么关系？B、怎样求三角形的面积？C、你能根据实验结果，写出三角形的面积计算公式吗？设计意图:由图形直观应用，进行观察，推理，加深对三角形的面积计算公式的理解，同时又渗透了转化的数学思维，突破了教学难点，提高课堂教学效率。（2）归纳交流推导过程，说出字母公式。根据学生讨论、汇报，教师进行如下板书：因为：三 角 形 面 积=拼成的平行四边形面积2所以：三 角 形 面 积=底高2师：为什么要除以2？生：师：如果用S表示三 角 形 面 积，用和h分别表示三 角 形的底和高，那么你能用字母写出三角形的面积公式吗？结合学生回答，教师板书S=ah2设计意图：将三角形转化成已学过的平行四边形转化，找出它们间的关系，使学生感知了三角形面积的计算后，讨论：“三角形面积的计算公式是怎样的？”从而启发学生依靠自己的思维去抽象出事物的本质属性，得出计算公式，增强学生探究的兴趣、提高学生推理的能力，培养学生的抽象概括能力。4看书质疑。指名讲述课本中是怎样得出三角形面积公式的。（养成看书的良好习惯。）师：我们刚才是从两个完全一样的直角三角形、锐角三角形和钝角三角形与拼成的平行四边形关系中得出求三角形面积的公式的。你们还能用别的方法去推导三角形的面积公式吗？如果有学生想到别的方法，如剪拼的方法可以让学生边讲边演示，只要合理的老师都要给予肯定。老师课前做好下面课件帮助学生理解割补的方法一般有以下几种：方法一： 拼成的平行四边形的底等于三角开的底，高等于三角形高的一半。三角形的面积=底（高2）=底高2方法二： 拼成的长方形的底等于三角开的底，高等于三角形高的一半。 三角形的面积=底（高2）=底高2方法三：拼成的长方形的高等于三角开的高，底等于三角形底的一半。三角形的面积=（底2）高=底高2折叠的方法：折出的长方形面积是三角形面积的一半，长和宽也分别是三角形底和高的一半。三角形的面积长方形的面积（底高）底高 师：同学们真了不起，想到那么多的方法推导出三角形的面积公式。得到了这个公式，我们就可以求出任何三角形的面积。用这个公式计算三角形的面积（指板书），需要知道什么条件？（反扣公式，加深理解）4、进行爱国教育师：（介绍）我国古代数学家刘徽的三角形的面积的计算方法：早在2000年前，我国伟大的劳动人民就开始会用这个公式来计算三角形土地的面积了。请同学们课后把85页的“你知道吗”看一看。三、应用新知，解决问题师：有了公式，下面我们可以帮学校解决问题了。（回应引入问题）1、（挂图显示）出示85页例：例：红领巾的底是100cm，33cm，它的面积是多少平方厘米？学生独立完成（一生板演），集体订正。师：你认为计算三角形的面积，什么地方容易出错？（强调“2”这一关键环节） 12.5 cm7.5 cm2、独立完成P85做一做。一种三角尺的形状如右图，它的面积是多少？完成后交流、讲评。设计意图：应用三角形的面积的计算公式解决问题。巩固本节课的新知识点和应注重的要点，让学生进一步加深印象。四、深化理解、应用拓展1课本86页的练习第1题。课件出示下图：师：你认识这些道路交通警示标志吗？一块标志牌的面积大约是多少平方分米？（让学生认识多种交通指示牌，教育学生要遵守交通规则，注意交通安全，接着让学生口头列算式，不用计算。）2、课本86页第2题：你能想办法计算出每个三角形的面积吗？。 师：要计算出每个三角形的面积，需要什么数据？要怎么做？先让学生想，让学生口头叙述，最后学生动手操作计算、评讲，培养学生数学语言表达能力。3、课本86页第3题：已知一个三角形的面积和底（如右图），求高。师：求三角形的面积我们会算了，如果已知三角形的面积求三角形的高你会算吗？（生讨论汇报，再计算、反馈。）4想一想，下面说法对不对？为什么 ？ （1）三角形面积是平行四边形面积的一半。（ ）（2）一个三角形面积为20平方米，与它等底等高平行四边形面积是40平 方米。（ ）（3）一个三角形的底和高是4厘米，它的面积就是16平方厘米。（ ） （4）等底等高的两个三角形，面积一定相等。 （ ）（5）两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。 （ ）5、求右图三角形面积的正确算式是（ ）322 622632 6426做课本86页第4题（然后汇报、评讲。）要在公路中间的一块三角形空地（见下图）上种草坪。1草坪的价格是12元。种这片草坪需要多少元？设计意图：练习分三个层次设计，第一层基本练习，旨在巩固、熟练公式；第二层设计判断练习，学生在思考中，从正、反两方面强化对求积公式的理解；第三个层次，主要通过实际问题的解决，让学生感知生活化的数学，增强学生用数学的意识，并通过变题练习，训练学生思维的灵活性与逆向思维能力，同时深化对三角形求积公式的认识。五、回顾总结，深化提高：1、师：这节课探究了什么？是怎样探究的呢？（渗透数学方法）（出示图形）让学生说一说图意：解决还原转化求三角形面积三角形面积=底高2平行四边形面积=底高求平行四边形面积旧知师：对！今天我们分小组通过动手操作，相互讨论、交流，用拼一拼（还可以用折叠、割补）等方法将三角形转化成学过的图形推导出了三角形面积的计算公式，这种“转化”的数学思维方法能帮助我们找到探究问题的方法，相信同学们今后能应用这一数学方法探究和解决更多的数学问题。设计意图：这两问引导学生从学习内容及学习方法对本课归纳出总结，引导学生回顾和反思自己获取知识的思路和过程，归纳提炼学习方法，让学生在今后的学习中能应用这些方法去探究问题，自己解决更多的数学问题，培养学生勇于探究，善于探究的精神。六、课外作业：P875、6、7板书设计三角形的面积因为：平行四边形的面积=底高， 例1 三角形面积=拼成的平行四边形面积2 S=ah2所以三角形面积=底高2 =100332 S=ah2 =1650（cm）教学反思：本节内容是在平行四边形面积计算的基础上进行教学的，主要是引导学生通过三角形面积公式的推导去理解和掌握三角形面积计算公式。根据新课程新理念的要求教学应该由原来 “教学活动”转化为“学习活动”,引导学生学会学习。因此，在教学中教师应注重学生自己动手操作，从操作中掌握方法，发现问题，解决问题。一、小组结合动手操作在教学中，我让学生动手操作，分别将三组两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，并比较每个三角形与拼成的平行四边形各部分间的关系，同时在操作中向学生渗透旋转、平移的方法，让学生体验和感知三角形面积公式的推导过程。在这个过程中，学生们表现出了浓厚的兴趣，个个都很积极、很投入地动手操作，极大调动了学生思维活动。学生真正成为了学习的主体。这是本节课上的优点之一。二、引导学生发现问题、思考问题，培养合作精神在这节课中，探讨平行四边形面积公式与三角形面积公式有何不同，三角形面积公式中的“除以2”是怎么来的？在探讨这个问题时，今后可采用小组讨论的方式，在讨论中发现问题，解决问题，教师不能包办。三角形面积公式中的“除以2”的教学中，应重点的强调讲述其意义。加强小组讨论，既可培养学生的合作精神，又可活跃课堂气氛。三、应用公式解决生活中的问题新课程非常重视学生在活动中的体验，强调学生身临其境的体验。让学生运用所学三角形的面积计算公式解决实际问题。练习题应扩展开，出些拓展练习题开发学生思维能力，这点在本节课中做得还不够。在时间许可的情况下，应该多补充一些生活中的实例，使学生尝到应用知识的快乐，把课堂气氛推向高潮。此外，在这节课的教学过程中，我发现了自己平时教学方式上的不足。例如学生在回答问题时，没能有效地引导学生归纳知识,从而培养学生的数学表达能力和数学语言，今后要注意在教学中的不足。积的变化规律教学设计谢淑羽 谢岗镇中心小学一、教材分析：积的变化规律是九年义务教育课程标准实验教科书小学数学四年级上册第三单元的内容。本课例以两组乘法算式为载体，引导学生探索当一个因数不变时，另一个因数与积的变化规律。我在教学中对教材进行适当调整，由两组乘法算式调整为一组乘法算式，但是这一组算式却已经能够体现我们课本所要传达的信息与知识，就是：当一个因数不变时，积的变化随另外一个因数的变化而变化（当我们从上往下看这组算式时，会发现积随着其中一个因数的扩大而扩大，当我们从下往上看这组算式时，积随着其中一个因数的缩小而缩小）。在此课例中，学生将会经历研究问题归纳发现规律解释说明规律举例验证规律四个层次的学习过程。在这四个层次的学习中，学生将会用到观察、计算、自主探索、合作交流等学习手段，并最终发现规律，归纳与验证规律，从而有效的培养学生探索与推理的能力，让学生体会事物间是密切相关的，受到辩证思想的启蒙教育。二、学生分析：本课例是在学生已经掌握了乘法运算的基本技能的基础上进行教学的。该课例利用乘法运算，培养学生的推理能力，特别是合情推理能力，是本课例教学的重要任务。学生通过对算式的观察，自主的去探索规律、验证规律，并使用规律。本课在愉快的环境中进行去学习，鼓励学生积极发言，大胆猜想，小心求证，积极主动地探索新知，不断提高学生的分析推理能力，让学生体会成功的喜悦，激发学习兴趣，增强自信心。三、设计理念：本课例是在课改精神指导下进行设计的，本课例主要体现数学课堂教学中数学味与趣味性的有效结合。例如：例题的算式并非来源于具体生活情境，但是我在导入的时候通过“数学王子”高斯的故事激发学生的探索兴趣，从而使整节课有效开展。整个课例中，学生在数学活动中经历观察、计算、对比、讨论、分析、归纳、验证等活动过程，并且经历研究问题归纳发现规律解释说明规律举例验证规律四个层次的学习，给学生创造一个宽松愉快的数学学习环境，令学生在愉快的课堂环境中学习数学知识，体现“以学生为主体，合作探究，自主发展”的教学思想，从而培养学生勇于追求，勇于探索和创新的精神。四、教学设计：授课内容：人教版四年级上册第58页至第59页。授课时间：1课时。教学目标：、使学生经历积的变化规律的发现过程，感受发现数学中的规律是一件十分有趣的事情。、尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养初步的概括和表达能力。、初步获得探索规律一般方法和经验，发展学生的推理能力。教学重难点：引导学生自已发现规律、概括规律，进而运用规律。教具学具：多媒体课件。教学过程：教学步骤师生互动设计意图故事引入，激发兴趣1、给学生讲“数学王子”高斯小时候如何利用思考探索，发现规律，并快速算出1+2+3+99+100的和是多少的故事。2、让学生说说高斯为什么能快速的算出答案。3、同学们愿意和高斯一样探索规律，学习本节课的内容吗？4、出示课题。该故事与本课例所学的内容有一个共同点，就是利用发现规律，实现快速计算的目的。学生通过学习高斯身上的探索精神，激发自己探索规律的兴趣，进而培养学生的推理能力。自主学习，探索新知自主学习，探索新知（一）、探索积随因数扩大而扩大的规律。1、板书：626206200先让学生口算。2、引导学生从上往下看这一组算式，发现了什么？3、让学生在小组里说一说自己的发现。4、如果扩大倍呢？倍呢？5、全班交流，并用一句话概括规律：一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。（二）、探索积随因数缩小而缩小的规律。1、还是以黑板的这组算式为研究对象：6262062002、如果这组算式从下往上观察，分别把上面的两个式子与底下的一个式子作比较，会不会有新的发现呢？3、小组内讨论交流。4、全班交流，并用一句话概括规律：一个因数不变，另一个因数除以几（0除外），积也除以几（0除外）。5、让学生把两个规律合并为一个规律：一个因数不变，另一个因数乘或除以几（0除外），积也乘或除以几（0除外）。（三）、验证规律。1、刚才大家发现的规律是不是具有普遍性呢?研究数学问题一般不匆忙下结论，要再举一些例子，看看会不会出现相同的情况。如果有一个例子出现了不同的情况，就不能把这种发现当作规律，这就是研究数学问题应该持有的严谨的态度。2、每位同学写3个算式，同桌互相检查和交流因数和积的变化是否与我们发现的规律相符。1、把该课题中的知识点分为两部分（扩大与缩小）进行教学，有利于学生归纳总结规律。2、引导学生观察因数与积的变化，教师在小组合作中可参与进去，指导学生观察和比较的方法。同时也可培养学生认真倾听他人发言的良好学习品质，和自我修正的好习惯。学生经历了学习的过程，学会了研究问题的一般方法：研究具体问题归纳发现规律解释说明规律。3、在前面探索积随因数扩大而扩大的规律时，教师的引导起了很大作用，而学生经过前面的学习，已经有了自己的学习体会与经验，探索积随因数缩小而缩小的规律时，应该放手让学生自主完成探索过程，实现方法的迁移运用。4、学生经过发现、小组交流、全班交流，做到了动脑、动口、动手，进一步培养了学生自主探究能力及合作交流意识。5、通过验证规律环节，让学生在数学活动中去猜想、推理与验证，培养学生良好的数学思维品质。长此以往，学生的思维将更趋于严谨与理性，逐步形成良好的数学素养。巩固拓展，应用新知（一）、应用新知。1、找出规律再填空。8504001617272165016343250 1651825 16682、货车在普通公路上以千米时的速度行驶，小时可以行（）千米。小汽车在高速公路上行驶的速度是货车的倍，小汽车用同样的时间可行（）千米。3、下面这块长方形绿地的宽要增加到24米，长不变。扩大后的绿地面积是多少？560平方米 8米（二）、拓展延伸。算一算，想一想。你能发现什么规律？1824432（182)(242) （122)(242) 练习的设计主要考虑到学生能力的不同，尽量体现出层次性与灵活性，让不同层次的学生都能够“吃得饱”，使不同的学生得到不同的发展。 质疑与总结1、这节课你学了什么知识？你有什么想法？2、在以后的学习生活中，你能应用到这些知识吗？3、你对自己在这节课中的表现满意吗？质疑问难，全课总结，让学生知道本课学了哪些知识，并能运用知识解决实际问题。同时通过自评与互评，让学生发扬优点，克服缺点。板书设计积的变化规律1010010010101010062 12 62 1210010101010620 120 620 1206200 1200 6200 1200一个因数不变，另一个因数乘 一个因数不变，另一个因数除几，积也乘几。 以几，积也除以几。一个因数不变，另一个乘或除以几（0除外），积也乘或除以几（0除外）。五、教学反思：在乘法运算中探索积的变化规律是整数四则运算中内容结构的一个重要方面，也是数与代数领域要教学的主要内容之一。本节课的教学目标是让学生探索因数变化引起积的变化规律，感受发现数学中的规律。在教学中，学生在我的引导下，通过对算式的观察，在小组里讨论自己的发现，自主的去探索规律、验证规律，并使用规律。本课在愉快的环境中进行去学习，鼓励学生积极发言，大胆猜想，小心求证，积极主动地探索新知，不断提高学生的分析推理能力，让学生体会成功的喜悦，激发学习兴趣，增强自信心。但也存在改进的地方：1、对中差生的指导不足。由于本课例的例题较为容易，大部分学生通过口算就直接算出答案，无需通过积的变化规律进行计算，这就给部分思维发散性较差的学生形成了一个假象，以至无法真正懂得该规律的应用。这在后面的教学环节“巩固与应用”的第二题与第三题中表现的尤为明显，部分学生还是用以前的老方法进行解题。在以后的教学中，特别对思维慢一些的学生，要加强对他们的引导，使他会更积极更有目标的去思考，增强学生的自信心，也提高了解题速度。2、对学生的评价应该带有鼓励性。这节课的主要特点是让学生在一个愉悦的学习环境中进行思考、探索、讨论、发言，但是部分学生不敢举手大胆的交流。课后我了解到主要是有的学生说他们害怕说错了，受到我的批评。针对学生不敢发言，在以后的课堂教学中多一点给学生鼓励，多一点给学生信心，那么学生们就能畅所欲言了。圆的周长教学设计林惠芳 谢岗中心小学 教学内容：人教版六年级数学上册第6264页例1教材分析：圆是小学数学里最后教学的一个平面图形，也是小学数学教学里唯一的一个曲线图形。本单元在教学了圆的基础知识的同时，还通过化曲为直、等积变形这些方法与手段，进一步发展转化的策略和推理能力。“圆的周长”是九年义务教育六年制小学数学课本第十一册第四单元第二节的内容。圆的周长是一节概念与计算相结合研究几何形体的教学内容，它是在学生以前学过的直线图形知识和上节课学生掌握了圆的初步知识的基础上进行教学的。教材力图通过一系列操作活动，让学生在观察、分析、归纳中理解圆的周长的含义，经历圆周率的形成过程，推导圆周长的计算方法，为学习圆的面积、圆柱、圆锥等知识打下基础。学情分析：学生已基本掌握了正方形的周长和长方形的周长，并初步认识了圆的一些基本特征。有些学生可以通过实验、观察、发现规律、得出结论。 教学策略: 在本节课里我主要贯穿于一条主线：以旧引新激疑-层层递进探疑-小组合作明理-分层练习巩固-体验探究应用价值。在本节课里,我不仅仅要关注学生有没有理解圆周长的意义，能不能运用公式计算圆的周长，更重要的是如何来激发学生把身边的问题数学化，并以“问题”为主线，例如:课始,我问“谁跑的快，为什么？”让学生很好结合图形理解圆的周长这个概念；课中，我问“我们知道正方形的周长与边长有关,而圆的周长和什么有关呢?”让学生通过“猜想”再动手“验证”，学生验证后，再问“圆的周长与直径有什么关系？”让学生动手去量一量,算一算,自己去“探索发现”圆的周长的计算公式。我这节课是以“问题”为主线，通过“猜想验证”、“探索发现”来展开学生探索知识的发生发展过程，促使学生主动探索，从而发现知识的一些规律和方法，并努力为学生提供解决实际问题的机会，在实际应用中培养学生的创新意识。 教学目标： 1、使学生理解圆周率的意义，理解和掌握圆的周长计算公式，并能解决简单的实际问题。 2、培养学生操作、计算能力，在学生操作、计算的过程中发现规律，培养学生抽象概括能力。 3、培养学生创新思维能力。 4、通过“圆的直径、周长的变化，圆周率不变”的探索，对学生渗透辩证唯物主义的启蒙教育。结合我古代数学家祖冲之的故事，对学生进行爱祖国、爱中华民族的教育。 教学重点：探索圆的周长公式。 教学难点: 理解圆周率的含义及圆周长计算公式的推导。 学具准备：每四个学生一组；1、有圆心直径是1厘米、2厘米、3厘米的圆片各一个；2、直尺一把 3、细绳一条、带刻度的软尺一条；4、实验表格；5、计算器。 教具准备: 多媒体课件，实物投影仪。 教学过程:教学环节教师活动学生活动设计思路备注一、创设情景、导入新课。师：同学们，你们喜欢动物吗？师：下面请看，小熊都都和小熊点点的赛跑。 播放课件 星期天，小熊都都和小熊点点在空地上用同样的速度进行跑步比赛，小熊都都沿着边长100米的正方形路线跑，小熊点点沿着直径100米的圆形路线跑，谁最快回到起点？ （ 1 ）要求小熊都都所跑的路程，实际上是求这个正方形的什么？ （ 2 ）要求小熊点点所跑的路程，实际上就是求圆的什么呢？师：对，这节课老师和同学们一起来学习圆的周长。（板书课题：圆的周长） 师：出示一个纸圆，你们知道哪一部分是圆的周长吗？师：什么是圆的周长呢？师：圆的周长是一条什么线？师小结：围成圆一周的曲线的长叫做圆的周长。（并板书） 让学生说一说，指一指一些圆形物体的周长。喜欢。生仔细观察课件演示小熊都都、小熊点点它们分别沿着不同的道路赛跑。生1：小熊都都先回到起点。生2：小熊点点先回到起点。生：正方形的周长。生：圆的周长。生1：圆一周的长度。生2：围成圆一圈的长度。生：曲线。生用学具体验圆的周长：生拿起圆形纸片，同位之间互相指一指，说一说圆片的周长。通过创设可爱的卡通情景，从而激发学生探究知识的欲望，把两只小熊进行赛跑比赛的生活问题转化为比较圆的周长和正方形周长的数学问题，可谓一举多得；而且，动画的演示过程，很形象的展示出要求小熊点点走的路程就是求圆的周长。很好的展示了圆周长的概念，同时让学生初步了解可以利用 化曲为直 的方法来探索圆的周长的计算方法）。通过结合实物动手指，使学生较为牢固地掌握了圆周长的概念，为后继学习奠定了基础。二、自主合作，探究新知（一）测量圆的周长。师：长方形和正方形的周长，我们能直接用尺子测量出来，但是圆的周长能直接用尺子测量出来吗？你们有什么好的方法？【小组讨论】交流：哪个小组愿意先说说你们是怎么测量的？师评价：同学们能想出这么多种方法，看来你们真了不起。归纳起来，同学们都是用缠绕、滚动的方法把曲线变直，量出圆的周长。课件演示滚动法、绕绳法。师问：是不是所有的圆，都能用这两种方法来测量？ 师：甩动用绳子系住的小球。提问：小球运动形成的一个什么图形？师：你们能用刚才的方法测量出这个圆的周长吗？师小结：看来，用滚动、绕绳的方法是可以测量出圆的周长，但有一定的局限性。那么我们就要找出求圆的周长的普遍方法。(二)、探讨圆的周长与直径的关系师：正方形的周长和谁有关？师：有什么关系？师：也就是说正方形的周长和边长之间存在着倍数关系，同学们猜猜看，圆的周长与它的什么有关呢？说说你的理由吗？师：说得真好，其他同学呢？师：屏幕上显示大小不同的三个圆，并在直尺上滚动一周。请同学们观察这三个圆的周长和直径，能发现些什么？师：看来圆的周长确实和它的直径有关。那么周长与它的直径到底有什么关系呢？下面我们就来测一测，算一算，看看圆的周长和它的直径有什么关系？让4人小组的同学进行合作，分别测量出3个圆形物体的周长和直径，并把结果记录在表格中。最后观察数据，有什么发现？（可以借助计算器进行计算、精确到毫米。）周长c（毫米）直径d（毫米）周长是直径的几倍我们发现了：请学生上台来展示测量的数据，并且说说他们小组的发现。师：也就是说圆的周长是它的直径的3倍多一些。是不是这样呢？我们来验证一下。(课件演示：圆的周长是直径的3倍多一些。)师：从刚才演示的过程，你们发现了什么？（三）、介绍圆周率师：同学们通过观察、操作、计算所发现的规律是正确的，是具有普遍性的。圆的周长是它的直径的3倍多一些，到底多多少呢？第一个发现这个规律的人是谁呢？ 投影出示祖冲之的画像并配乐朗诵。“早在一千四百多年以前，我国古代著名的数学家祖冲之，就精密地计算出圆的周长是它直径的3.1415926-3.1415927倍之间。这是当时世界上算得最精确的数值-圆周率。祖冲之的发现比外国科学家早一千多年，一千多年是一个何等漫长的时间啊！为了纪念他，前苏联科学家把月球上的一个环形山命名为祖冲之山。这是我们中华民族的骄傲）师激动地对大家说：“同学们，你们今天正是走了一番当年科学家发现发明的道路，很有可能未来的科学家就在你们中间。努力吧，同学们！数学中还有许多未知项等待你们去发现、去探索。” 师：刚才我们讲到了圆周率是什么？（引导学生看书）（板书：圆周率）师强调:圆周率用字母表示。是一个无限不循环小数。计算时根据需要取它的近似值。一般取两位小数：3.14。（四）、推导圆的周长计算公式。师：现在，谁能说说圆的周长与它的直径有什么关系？ (板书)师：能根据圆的周长与直径的关系，说出圆的周长如何计算。师：如果用C表示圆的周长，表示圆周率，d表示直径，那么如何用字母表示求圆周长的公式？师：计算圆的周长一般需要知道什么条件？师：如果只知道半径怎么办？师：要求圆的周长，一般需要知道它的直径或半径。知道圆的直径，怎样来计算周长？知道圆的半径，怎样来计算周长？ 生：不能。 生交流:生1：直接用带刻度的软尺绕圆一周，测出圆的周长。生2：用绳子绕圆一周，剪掉剩余部分，再量出所用绳子的长度就是圆的周长。生3：在圆上先确定一点，然后在直尺上滚动一周，从直尺上直接看出圆的周长。生1：不能，比如我们学校一楼的圆形花坛的周长要测它的周长，没有那么长的尺子。生2：刚刚小熊点点所跑的圆形路线也没办法测量出来。生：圆。生：不能。生：和它的边长有关。生：正方形的周长是它边长的四倍。生1：半径。根据刚刚老师甩动小球的实验，那条绳子就是圆的半径，如果绳子越长，所形成的圆就越大。生2：跟直径有关。生：直径越长，圆的周长就越长。生1：展示表格，我们小组发现了周长是它直径的3倍左右。生2：展示表格，我们小组发现了周长也是它直径的3倍多0.1。生3：展示表格，我们小组发现了周长还是它直径的3倍多一点。生：直径不同，周长也不同，但周长总是它直径的3倍多一些。同学们认真地听介绍，真情地感动了。同学们感觉到非常自豪生：圆的周长总是直径长度的三倍多一些，这个倍数是个固定的数，我们把它叫做圆周率。生：圆的周长直径=圆周率（不变）生：圆的周长圆周率直径生：Cd生：直径生：因为半径的2倍就等于直径，所以用2r就可以代替公式中的直径，因此，圆的周长公式还可以这样表示：C2r生：Cd生：C2r 让学生动手操作，具体感知，重在体验圆的周长。 通过直观演示，让学生初步感知圆的周长就是围成圆的曲线的长，同时让学生初步了解可以利用 化曲为直 的方法来探索圆的周长的计算方法。 从直尺量，到滚动量，再到绕绳法量，最后没法量，既给学生自主发挥的时空，又不断制造矛盾，逼着学生去探求新知。在遵循学生的认知规律的前提下，有效地培养了学生思维的创造性。 直观的演示加深学生对圆的周长与直径的关系的理解，进一步了解可以利用 化曲为直 的方法来探索圆的周长的计算方法。 诱发学生猜想，不仅能很快地扣住学生的心弦，使其情绪高涨，思维活跃，激发其强烈的求知欲望，从而让他们感受猜想成功的喜悦。 让学生利用学具动手操作，发现规律，从而推导出圆周长的计算方法。在探索过程中，老师给予点拨引导，做学生学习的引路人采用小组合作学习的组织形式，我引导学生亲身经历测量、计算的实验过程，使学生在实验过程中有所发现，有所争议，有所创新，互助互学，构建活动化教学过程。 通过实验进一步验证学生发现的规律的正确性，让学生感受到成功的喜悦。 了解让中国人引以为自豪的历史。结合圆周率进行爱国主义教育。 通过实验，水到渠成地推出圆的周长的计算公式。三、运用新知、解决问题一、 教学例1：出示情境图 圆形花坛的直径是20米，它的周长是多少米？生独立思考尝试列式解答；生汇报结果。师板书计算过程。师说明：解答时可以不写计算公式；取2位小数3.14，计算中不必使用约等于符号。解答第二个问题：小自行车车轮的直径是50厘米，绕花坛一周车轮大约转动多少周？师：你想怎样解决这个问题？师强调:注意单位的统一。指导学生看书，提出疑问。二、 基础练习：1、课本65页第1题。（要求学生说出你是怎样想的。）2、判断题。（对的打“”，错的打“”并说出错误的理由）（1）只要知道圆的半径或直径就可以求出圆的周长。（ ）（2）=3.14 （ ）（3）大圆的圆周率比小圆的圆周率大。 （ ）（4）圆周率就是圆周长除以它直径的商。 （ ）（5）圆周长是半径的2倍。（）3、课本64页做一做第1题。拓展练习、课本64页做一做第2题。、课件演示：在一个金色的秋天，我和同学们来到银瓶山森林公园秋游，在山边我们看见一棵粗大的古树，我问大家：你们有什么办法可以测量到这棵大树截面的直径？那用什么办法可以测量这棵古树的横截面的直径呢？师评价：你们真聪明，能学以致用，请用掌声鼓励一下自己。生：已知圆的直径，求圆的周长。Cd3.1420=62.8（米） 生思考找出解决的方法。生：再求自行车车轮的周长50厘米=0.5米3.140.5=1.57(米)最后求花坛的周长有几个自行车车轮的周长。62.81.57=40(周)答：花坛的周长是62.8米,车轮大约转动40周。生热闹讨论生1：好办，把大树横着锯开，用直尺测量一下就可以了。生2：不行，锯古树该罚款了。生1：“不用锯树，只要用绳子测量一下大树截面的周长，再除以圆周率就可以计算出大树截面的直径。” 通过实例计算，可以让学生更好的理解数学来源于生活，