模式识别作业第四章2.doc

第四章作业24.5 设有两类一维模式，每一类都是正态分布，两类的均值和均方差分别为，；，。采用（0-1）损失函数，且。（1）试绘出两类模式的密度函数曲线，其判别界面位于何处？（2）若已获得样本：-3，-2，1，3，5，试判断它们各属于哪一类。解：（1）两类模式的密度函数曲线如下图：matlab程序如下：syms x yu1=0;delta1=2;u2=2;delta2=2;ezplot(sqrt(1/(2*pi)/delta1*exp(-(x-u1)2/(2*delta12)-y);hold on;ezplot(sqrt(1/(2*pi)/delta2*exp(-(x-u2)2/(2*delta22)-y);axis(-4 6 0 0.2); title(两类模式的密度曲线);又由题意可得： （式1） （式2）因为采用（0-1）损失函数，且所以，即时，,否则从而有：时，,否则整理得：时，,否则故其判别界面位于处（2）由（1）可知-3和-2属于第一类，3和5属于第二类，而1可能属于第一类也可能属于第二类。4.6 有两个一维模式类，其概率密度函数如图4.20所示。（1）若用（0-1）损失函数且先验概率相等，试导出其贝叶斯决策的判别函数。（2）求出判别界面的位置。（3）已知样本：0, 2.5, 0.5, 2, 1.5，判断它们各属于哪一类。解：（1）由题意可得：，由贝叶斯判别函数可知，有时，否则从而有，即，即时，否则，即为所求（2）由（1）可知判别界面为：（3）由以上求解可知：0和0.5属于，2和2.5属于，而1.5可能属于，也可能属于4.7 设两类模式和具有正态分布密度函数，,。若用（0-1）损失函数，试写出对数似然比决策规则。解：本题为二维正态分布时，否则而，所以判别函数规则为：时，则，否则即将判给离它较近的那个类令带入判别函数整理得：时，则，否则4.8 已知服从正态分布的两类训练样本集分别为：，：， ，试问属于哪一类？ 解：matlab程序如下：x1=1 1 0 -1 -1;0 1 1 1 0;x2=0 1 0 -1;-1 -2 -2 -2;plot(x1(1,:),x1(2,:),ro,linewidth,2,MarkerEdgeColor,k,MarkerFaceColor,1 0 0,MarkerSize,10);hold on;plot(x2(1,:),x2(2,:),bo,LineWidth,2, MarkerEdgeColor,k,MarkerFaceColor,0 1 0,MarkerSize,10);u1=sum(x1,2)/5;u2=sum(x2,2)/4;s1=x1-u1*ones(1,5);S1t=s1*s1/5;s2=x2-u2*ones(1,4);S2t=s2*s2/4;%两类协方差不同，故采用协方差不同的时候的二次曲线的分类边界pw1=0.5;pw2=0.5;S1tinv = inv(S1t); S2tinv = inv(S2t);W1=-1/2 * S1tinv; W2=-1/2 * S2tinv;w1=S1tinv*u1; w2=S2tinv*u2; w10=-1/2 * u1*S1tinv*u1 - 1/2 *log(det(S1t) + log(pw1);w20=-1/2 * u2*S2tinv*u2 - 1/2 *log(det(S2t) + log(pw2);t2=;for t1=-7:7 tt2 = fsolve(bayesia_fun,5,t1,W1,W2,w1,w2,w10,w20); t2=t2,tt2; endplot(-7:7,t2,b,LineWidth,3);xlabel(x);ylabel(y);title(贝叶斯分类器);%判断X属于的类x=0 0;plot(x(1),x(2),ko,linewidth,2,MarkerEdgeColor,k,MarkerFaceColor,0 0 1,MarkerSize,10); text(x(1)-0.4,x(2)+0.1,x（0,0）); f=x*W1*x+w1*x+w10-(x*W2*x+w2*x+w20); if f0 disp(x属于w1); else disp(x属于w2); end附：定义函数bayesia_fun.mfunction f=bay