河南省许昌、新乡、平顶山市2016届高三第二次调研考试数学(理)试题.doc

新乡许昌平顶山2016届高三第二次调研考试理科数学 本试卷分第卷（选择题）和第卷（必考题和选考题两部分）考生作答时，将答案答在 答题卡上，在本试卷上答题无效第卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1复数z的共轭复数是 A1i B1i C1i D1i2设集合Ax1x2，Bxxa，若ABA，则a的取值范围是 Aaa2 Baa1 Caa1 Daa23实数a3是直线ax2y3a0和直线3x（a1）ya7平行的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件4设向量a（1，m），b（m1，2），且ab，若（ab）a，则实数m A2 B1 C D5已知焦点在x轴上的椭圆方程为，随着a的增大该椭圆的形状A越接近于圆 B越扁 C先接近于圆后越扁 D先越扁后接近于圆 6设a，则二项式的常数项是 A240 B240 C60 D607执行如图（1）所示的程序框图，则输出的结果为A189 B381 C93 D458某几何体的三视图如图（2）所示，则该几何体的体积为 A B5 C5 D 9若函数f（x）4sinxcos2x（0）在，上是增函数，则的取值范围是 A（0，1 B（0， C1，） D，）10若函数f（x）ax在0，）上单调递增，则实数a的取值范围是 A2，0 B4，0 C1，0 D，011如图（3）所示，侧棱与底面垂直，且底面为正方形的四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12，AB1，M、N分别在AD1、BC上移动，始终保持MN平面DCC1D1，设BNx，MNy，则函数yf（x）的图像大致是12若函数f（x）（a2e）x有三个不同的零点，则实数a的取值范围是 A（e，） B（0，e） C1，e） D（0，）第卷 本卷包括必考题和选考题两部分第1321为必考题，每个试题考生都必须作答第22第24题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共4小题每小题5分13ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c且ac，A，则B_14某校高二年级有5个文科班，每班派2名学生参加年级学生会选举，从中选出4名学生 进入学生会，则这4名学生中有且只有两名学生来自同一个班级的概率为_15设x，y满足约束条件，若恒成立，则实数a的最大值为 _16在双曲线（a0，b0）中，A1，A2是左、右顶点，F是右焦点，B是虚轴的上端点，若在线段BF上存在点P，使得PA1A2构成以A1A2为斜边的直角三角形，则双曲线离心率e的取值范围是_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分） 已知是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且a12，b13，a3b556，a5b326 （）求数列，的通项公式； （）若3x对任意nN恒成立，求实数x的取值范围18（本小题满分12分） 某校高二年级共有学生1000名，其中走读生750名，住宿生250名，现采用分层抽样的方法从该年级抽取100名学生进行问卷调查根据问卷取得了这100名学生每天晚上有效学习时间（单位：分钟）的数据，按照以下区间分为八组：0，30），30，60），60，90），90，120），得到频率分布直方图（部分）如图（4） （）如果把“学生晚上有效时间达到两小时”作为是否充分利用时间的标准，对抽取的100名学生，完成下列22列联表；并判断是否有95的把握认为学生利用时间是否充分与走读、住宿有关?利用时间充分利用时间不充分总计走读生50住宿生10总计60100（）若在第组、第组、第组中共抽出3人调查影响有效利用时间的原因，记抽到“有效学习时间少于60分钟”的学生人数为X，求X的分布列和数学期望19（本小题满分12分） 在正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE ：EBCF ：FACP ：PB1 ：2，如图（5）将AEF沿EF折起到A1EF的位置，使二面角A1一EFB成直二面角，连结A1B、A1P，如图（6）（）求证：A1E平面BEP； （）求二面角BA1PE的余弦值20（本小题满分12分）如图（7），已知抛物线C：2py （p0）的焦点为 F，过点F的直线l交抛物线C于A，B两点 （）当直线l的倾斜角是45时，AB的中垂线交y轴于点Q（0，5），求p的值； （）以AB为直径的圆交x轴于M，N两点，记劣弧的长度为S，当直线l绕点F旋转时，求的最大值21（本小题满分12分） 已知函数f（x）lnxax1 （aR） （）求函数f（x）的单调递增区间； （）当a（，1）时，若对任意t2，3，在x（0，t时，函数f（x）的最小值为f（t），求实数a的取值范围 请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时请用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图（8），圆O1与圆O2相交于A、B两点，AB是圆O2的直径，过A点作圆O1的切线交圆O2于点E，并与BO1的延长线交于点P，PB分别与圆O1、圆O2交于C，D两点 （）求证：PAPDPEPC； （）求证：ADAE23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），曲线C2的参数方程为 （为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 （）求曲线C1和曲线C2的极坐标方程； （）已知射线l1：（0，将射线l1顺时针旋转得到射线l2：，且射线l1与曲线C1交于O、P两点，射线l2与曲线C2交于O、Q两点，求OPOQ的最大值24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设f（x）xa，（aR） （）当2x3时，f（x）4成立，求实数a的取值范围； （）若存在实数x，使得f（xa）f（xa）2a1成立，求实数a的取值范围新乡许昌平顶山2016届高三第二次调研考试理科数学参考答案16 ADCBDD 712 ADBCCD13 14 15 1617解：（）由题意， 2分代入得，消得， 3分，是各项都为正数的等比数列， 所以， 6分（）记 8分所以最小值为， 9分 所以，解得 或所以.12分利用时间充分利用时间不充分总计走读生502575住宿生101525总计604010018.解：（1）2分K2=5.556 4分由于K23.841，所以有95%的把握认为学生利用时间是否充分与走读、住宿有关6分（2）设第i组的频率为Pi（i=1,2,8),则由图可知：P1=30=，P2=30= ，P3=30=，可得：第组1人，第组4人，第组10人。8分则X的所有可能取值为0,1,2,3，.10分的分布列为：P0123X(或由X服从超几何分布，.12分19. 解：不妨设正三角形ABC 的边长为 3 . (1)在图5中，取BE的中点D，连结DF AEEB=CFFA=12，AF=AD=2，而A=600,ADF是正三角形， 又AE=DE=1，EFAD 在图6中，A1EEF，BEEF，A1EB为二面角A1-EF-B的平面角 由题设条件知此二面角为直二面角，A1EBE.3分 又BEEF=E，A1E平面BEF，即A1E平面BEP .4分 (2)建立分别以EB、EF、EA1为x轴、y轴、z轴的空间直角坐标系，则E(0,0,0),A1(0,0,1),B(2,0,0),F(0, ,0), P (1, ,0),则, 设平面A1BP的法向量为， 由平面ABP知，即 令，得，.8分设平面A1PE向量为 由平面A1PE知，即 可得 , 所以二面角B-A1P-E余弦值是12分20.解：（1） 当的倾斜角为时，的方程为设 得 得中点为3分中垂线为 代入得 6分（2）设的方程为，代入得 中点为令 8分到轴的距离 10分 当时取最小值的最大值为 故的最大值为.12分21. 解：（1）（x0）1分令当时，x（1，+）时，g（x）00f（x）单调递增，0时，由x0，得0，所以x（1，+）时，g（x）00f（x）单调递增，当0时，若，则当0 ， x(1， )，0，单调递增，当a= ，f（x）在（0，+）上无递增区间，当a1时，x( ，1)，f(x)0， 单调递增，当a1时，x（0，1）时，f（x）0，f（x）单调递增.综上所述， a0时，单调递增区间为（1，+）；0时，单调递增区间为(1， )；a=时， 无单调递增区间；a1时, 单调递增区间为( ，1)；a1时, 单调递增区间为（0，1）.5分（2）由题知函数当时，0，于是和时，单调递减；时，单调递增；又因为要对任意实数，当时，函数的最小值为只需要即，解得7分当时，在上，恒有，有且仅有故在上单调递减，显然成立。8分当时，于是和时，单调递减；时，单调递增；要对任意实数，当时，函数的最小值为只需要即10分令所以在上单调递减，在上单调递增减，g（a）ln2 ，所以此时恒定满足题意.综上所述：。12分22.解：(1) 分别是O2的割线， 2分又分别是O1的切线与割线， .