一、方差分析的意义.doc

一、方差分析的意义方差又名均差、均方，它的值等于标准差的平方(用符号2表示)，是反映评估测值变动大小的测度之一，也是衡量变异情况的最好指标，故又称变异数。方差分析就是对引起方差变化的各种因素进行分析和比较，从而检验出形成各样本(各部分)差异的主要原因，并与规定的理论F值相比较，以判定它们之间的差异是否显著。二、方差分析的基本原理设因素A有a个水平，因素B有b个水平，这些水平的完全组合构成的ab个不同的处理重复了n次，则可得表11-7。表11-7因 素 B12b因素A1Y111 Y112Y121 Y122Y1b1 Y1b2 Y11n Y12n Y1bn2Y211 Y212Y221 Y222Y2b1 Y2b2 Y21n Y22n Y2bnAYa11 Ya12Ya21 Ya22Yab1 Yab2 Ya1n Ya2n Yabn其中，Yijk是因素A的第i个水平Ai与因素B的第j个水平Bj的组合在第k次重复试验中所得到的测量值。其数学模型如下： (11.32) 式中是总的平均效应，i是因素A第i个水平之“真实”效应，j是因子B的第j个水平的“真实效应”，()ij是i与j的交互效应，ijk为随机误差。为了书写的方便，引入了列记号： 式中： 总的平方和可以分解成： (11.33)式中：，即为A因素引起的平方和。，即为B因素引起的平方和。，即为A因素和B因素交互作用引起的平方和。相应的自由度：dfA=a-1dfB=b-1dfAB=(a-1)(b-1)dfe=abn-1三、教育评估的双向方差分析技术和方法所谓方差分析，就是以方差表示变异的程度，将教育评估测值中的总变异分解为各因素及交互作用所产生的变异之和。上述中即将总差异(离均差)的平方和SSTO和自由度分解为因素A、B、AB引起的平方和SSA、SSB、SSAB以及随机误差所引起的平方和SSE和自由度。方差分解后，就要进行假设检验： 检验的零假设H0:i=0 i=0 ()ij=0如果用相应的期望均方分别除以误差均方，在H0成立的条件下，这个比值应服从相应的分子和分母自由度的F分布。检验过程可概括为表11-8。表11-8 检验过程可概括为变差来源平方和自由度均方FoA处理SSAa-1MSA=Fo=B处理SSBb-1MSB=Fo=交互作用ABSSAB(a-1)(b-1)MSAB=Fo=误差SSEab(n-1)MSE=总SSroAbn-1实际计算中，各平方和可按下列各列式进行： (11.34) (11.35) (11.36) (11.37)例 有四种不同的计算机辅助教学(CAI)方案，每个方案各采用三种不同的辅导时间(30分钟、60分钟、90分钟)，对每一种方案的每种辅导时间处理之后，立即对受试者作一成绩测定，作为这种处理的组合效应。随机抽取24位学生，并且随机安排在十二个不同的水平组合之间。实验后所得数据如下表。CAI方案(因素B)B1B2B3B4辅导时间(因素A)A1(30分钟)61 4972 6553 5459 63476110137107122A2(30分钟)77 6184 7265 5396 83506138156122179A3(90分钟)90 86109 10078 79110 957471762091572054245023865061818解：a=3 b=4 n=2计算得：Y=1818 =139468.67于是： =337.58 =679即得方差分析表：查相应的F分布表，可知不同的辅导时间和不同的CAI方案对教学效果有显著影响。变差来源平方和自由度均 方Fo因子A(辅导时间)4612.7522306.440.7