数学建模煤矿开采问题.doc

4513 杨健 候朋桂 唐雷关于煤矿开采规划的问题的优化20062007200820092010公式七五井302.77264.04225.31186.58147.85Y=-38.73x+535.15八五井190.96158.68126.494.1261.84Y=-32.28x+384.64九五井312.24173.013.099200Y=-15.3449x2+183.0175x+16.5571十五井625.69732.76839.83946.91054Y=107.07x-16.73摘要：本文是一个解决编制煤矿开采规划的问题，我们需要做的是为煤区提供出科学、合理的“十一五”煤炭开采规划的战略决策和具体部署.首先，我们将“十一五”开采期间的井分为老井（“七五”、“八五”、“九五”、“十五”四类井）和新井（十一五时开采的新井）.我们将题目中所给的表1和表2的中的四类井在1997-2005年的产煤量和产杂量运用Matlab拟合建立数学模型得出老井相应的预测函数的相关系数，从而得出预测函数，进而得出规划初期老井（规划期之前实施的增产措施）的各项指标在规划期内即2006-2010年的产煤量、产杂量的预测值以及预测公式.详细数据见下表：四类井十一五计划预测煤产:四类井十一五计划预测产杂量20062007200820092010公式七五井2155.11940.81726.51512.21297.9Y=-214.3x+3441.0八五井664.2637.46595.82539.27467.82Y=7.4515x2+129.7418x+111.9333九五井1416.51440.61439.814141363.2Y=-12.476x2+286.11x-197.03十五井10861294.51501.91709.41916.8Y=207.45x-157.67要想完成规划指标，我们假设在老井就要采取大量的增产措施.根据题目要求，我们运用线性规划就各类井区在“十一五”期间的各项指标即产煤量最大、产杂量最小、费用最低建立三个线性目标函数建立了编制煤矿开采规划方案，也就是在满足煤矿最大生产能力的前提下，制定出采取各种增产措施的数量，使得尽可能达到规划指标.再由题目所给出的各项指标的产煤量下限、产杂质量上限、费用上限以及规划期内增产措施的工作量（产煤量和产杂质量总和）上限作为约束条件，运用Lingo编写程序从而求出各种方案的最优解.再次对结果进行优化，得出更切合实际的结果.对于问题二，我们为了衡量不同方案的优劣以及适用性，综合所得到的资料，我们提出了一系列的指标来衡量方案的各个方面，对我们所提出的各种方案的产量，花费等方面进行合理的评价，比较不同方案的优劣，并给出量化的结果.通过计算的结果我们发现我们所给出的规划是合理的.关键词：煤矿开采规划 拟合 线性规划 多目标规划 指标检验 一、问题重述编制煤矿开采规划是煤矿开采的核心问题，它是确定在一个时期内（三年、五年、十年等等）煤矿开采生产的战略决策和具体部署，直接影响到煤矿的开采效果和开采效益的好坏，这就要求所编制的煤矿开采规划要具有科学性、合理性和可行性.煤矿开采为了实现“十一五”规划期的各项规划指标（包括产煤量、产杂质量及费用三项指标），我们首先需要计算在规划初期老井（规划期之前实施的增产措施）的各项指标在“十一五”规划期的五年内的预测值.与此同时，要想完成题目所给的规划指标，就要采取增产措施.编制煤矿开采规划方案，就是在满足煤矿最大生产能力的前提下，制定出采取各种增产措施的数量，使得尽可能达到规划指标.题目中所说的井网类型包括：“七五”期间开采的煤井（简称“七五”井）、“八五”井、“九五”井以及“十五”井四种.在制定规划方案时要尽可能做到均衡安排各项增产措施，实现科学开采、可持续发展.（1）请根据以上数据，为该煤区提供科学、合理的“十一五”开采规划方案；（2）对不同方案进行评价，说明其优、缺点以及适用性.二、问题分析通过对本文问题的分析，问题一我们要根据题目中做给出的数据为煤区提供科学、合理的“十一五”开采规划方案.首先我们要拟合出十一五之前老井在规划期间的产煤量.题目中已经给出各个井之前几年的产煤量，根据这些数据预测计算出规划期间老井的产煤量.我们利用matlab中拟合的知识，建立起产煤量关于年份的数学函数模型.代入之前已知的数据求解出函数的未知系数，从而确定了预测函数.然后代入规划期间的年份便可得出规划期老井的产煤量.产杂量同理可得到.问题实质上是根据“十五”规划数据，在满足给定指标的前提下，合理安排增产措施，进行“十一五”的开发规划.这就需要根据“十五”规划数据，合理的预测出老井（规划期之前实施的增产措施）的各项指标在规划期的五年内的数值.在老井按照正规生产时，七种措施的采取，我们假设是新开采井，七种措施各个开多少井是问题的要点.考虑到要满足产煤量的需求，产杂量的上限要求及费用上限的要求，我们建立起关于产煤量的、掺杂量的、费用的三种目标函数.三种目标函数在产量、产杂、费用、工作量的约束下，以求解出最优解.具体过程详述如下：产煤量目标函数要求其产煤量越大越好，但也要满足产杂、费用、工作量的约束，所以我们通过产煤量下限、产杂量上限、费用上限、工作量上限来约束求解产煤量的和各种措施的打的新井的数目；产杂量目标函数的约束同样需要各个约束；费用的目标函数约束同样也需要各个约束条件.目标函数在约束下通过lingo编程得出各个最优解.问题二中，我们通过问题一中求解出来的三种最优解得出了三种方案，把三个目标函数综合到一起并求解得到第四种方案.四种方案的评价，我们通过新建的指标：任务完成率、费用节约率、可持续发展率来评价各种方案的有缺点并确定出各种适合何种情况.任务完成率、费用节约率、可持续发展率越高越好.任务完成率主要由产煤量、产杂量、费用三方面决定的，所以我们将任务完成率写为产煤量与产煤下限的比值乘以产杂量与产杂下限比值的补数乘以费用总额与费用上限总额比值的补数；费用节约率写成规划期间的实际费用总额减去规划期间费用总额与规划期间费用总额的比值；可持续发展率写成规划期间产杂量与规划期间产煤量比值的补数.产杂量越小越利于发展的可持续.三、模型假设1.在“十一五”规划期间，老井在规划期按原先的措施持续产煤；2.煤矿的开采不受环境、人为的影响，顺利开采；3.各煤井的开采同步持续进行；4.假设煤的开采不受人民币升值贬值等其它的影响；四、符号说明为第j年第i种措施产杂质量；为按照第i种措施第j年打井的数目；为第j年第i种措施下单井的费用；为第i种措施下第j年的产煤量；五、模型的建立与求解5.1问题一：5.1.1 多项式拟合模型“十一五”期间的煤井可以分为两类：“十一五”以前的老井、“十一五”新建的新井.规划期内的各指标也由两部分组成：老井在规划期内的产煤量、产杂量、费用和新井在规划期内的相应数值.所以，本文在规划“十一五”期间煤井的增产措施之前必须对老井在规划期内的各指标值进行预测.首先对“十一五”之前的四类井在规划期内的产煤量、产杂质量、费用建立多项式拟合模型来进行预测.我们通过对表1和表2中的各类井在1997-2005年的产煤量、产杂量运用多项式拟合建立模型：ixyX2xy11502.61502.622444.44888.833430.691291.844372.1161488.455345.1251725.5152094.8555897.1，（k=0,1,22n；r=0,1,2,n）具体做题步骤如下：（1）描点做草图（2）由图可见数据为一阶线性函数，取n=1，计算，.数据如下表所以正规方程组为：，解方程组得=535.15，=38.73.因此“七五井”产煤量与年份之间的关系为Y=-38.73x+535.15.同理得出“八五”、“九五”、“十五”产煤量与各年份的函数关系分别为Y=-32.28x+384.64；Y=-15.3449x2+183.0175x+16.5571；Y=107.07x-16.73.“七五”、“八五”、“九五”、“十五”老井产杂量与各年份得函数关系分别为:Y=-214.3x+3441.0Y=7.4515x2+129.7418x+111.9333Y=-12.476x2+286.11x-197.03Y=207.45x-157.67下面我们对以上产煤量、产杂量预测进行检验，求得=429.363.同理求得“八五井” 方差152.8622;“九五井”的方差为4741.73 ；“十五井”的方差为911.239.产杂量“七五井”方差10125323；“八五井” 方差374780;“九五井”的方差为2168390 ；“十五井”的方差为15729.根据所得出得预测函数,我们通过Matlab编写程序得出“十一五”之前的老井在规划期间的产煤量、产杂量预测值以及预测图像.图一：“七五井”产煤预测图二：“八五井”产煤预测图三：“九五井”产煤预测图四：“十五井”产煤预测 图五：“七五井”产杂量预测图六：“八五井”产杂量预测图七：“九五井”产杂量预测 图八：“十五井”产杂量预测20062007200820092010公式七五井302.77264.04225.31186.58147.85Y=-38.73x+535.15八五井190.96158.68126.494.1261.84Y=-32.28x+384.64九五井312.24173.013.099200Y=-15.3449x2+183.0175x+16.5571十五井625.69732.76839.83946.91054Y=107.07x-16.7320062007200820092010公式七五井2155.11940.81726.51512.21297.9Y=-214.3x+3441.0八五井664.2637.46595.82539.27467.82Y=7.4515x2+129.7418x+111.9333九五井1416.51440.61439.814141363.2Y=-12.476x2+286.11x-197.03十五井10861294.51501.91709.41916.8Y=207.45x-157.675.1.2模型二：根据题目要求建立模型方案一目标：产煤量最大 = 方案二目标： 花费最少 = 方案三目标： 产杂量最少 min = 方案四目标：产煤量最大 = 权重系数为0.8花费最少 = 权重系数为0.1 产杂量最少 min = 权重系数为0.1费用约束条件：产煤量约束条件： 产杂量约束条件：规划期内增产措施的工作量上限约束条件： ，且为整数； i=1,27;j=1,25经Matlab编程得出各种方案打井数目.第一种方案 年份 打井数措施20062007200820092010100000200000338500004008900050000167660533000700011400第二种方案 年份 打井数措施.2007200820092010100000200000300001614016300050002240658000070029200第三种方案 年份 打井数措施20062007200820092010100000200001613016300040000055800006002920070002240第四种方案 年份 打井数措施200620072008200920101000002000016130163000400000558000060029200700022405.2问题二问题二中，我们通过问题一中求解出来的三种最优解得出了三种方案，把三个目标函数综合到一起并求解得到第四种方案.四种方案的评价，我们通过新建的指标：任务完成率、费用节约率、可持续发展率来评价各种方案的有缺点并确定出各种适合何种情况.任务完成率、费用节约率、可持续发展率越高越好.任务完成率主要由产煤量、产杂量、费用三方面决定的，所以我们将任务完成率写为产煤量与产煤下限的比值乘以产杂量与产杂下限比值的补数乘以费用总额与费用上限总额比值的补数；费用节约率写成规划期间的实际费用总额减去规划期间费用总额与规划期间费用总额的比值；可持续发展率写成规划期间产杂量与规划期间产煤量比值的补数。A=产煤总量产煤量下限1-产杂量产杂量上限1-费用总量费用总量上限100%B=规划期间实际费用总额-规划期前费用总额规划期间实际费用总额100%C=1-规划期间产杂量规划期间产煤量100%方案1方案2方案3方案4A80.6%70.3%76.5%81.2%B70.5%76.3%80.6%78.9%C68.9583.4%72.0%75.6%由上述结果可以看出:方案1可以比较好的满足计划的要求，但不利于煤矿的可持续发展和费用的节约；方案二利于可持续发展，但在短期内不能满足计划的要求，适合在没有紧要任务下，持续的开采；方案三能比较好的节约费用，但工作效率不高和产杂量也比较大；方案四是在前三种方案的基础上的一种综合与平衡，能大体满足各种需要，符合题目的要求。六、模型评价1、我们采取多项式拟合对所给出的数据进行未知数据的预测，并作出检验，获取比较准确的预测值.省略探讨复杂系统的内部因素及相互关系，而从“产煤量”“产杂量”与时间序列关系上研究其未知的信息.从而算得2、优化模型采用的是多目标规划方法，这种方法实用准确，可以反映对不同重要程度的目标进行有效的优化；七、模型的推广和改进我们的模型还可以应用到其他同类型的问题求解上，如对矿产资源，天然气资源等非可再生资源的利用开发上，模型可移植性好. 改进的方向：对于老井的预测可以运用其它的方法，因为灰色预测主要是针对数据具有指数变化规律的情况，因而并非最佳的选择，可以进一步采用神经网络、时间序列等方法来进行预测，可能可以得到更好的结果；而对于规划方案的提出，我们采用的是多目标规划的方法，该方法操作简便、易于理解也有很好的效果，但若想更好的反映煤田开采过程的动态变化，则可以考虑使用动态规划的方法八、参考文献 1 董立华、高秀莲，数学建模与数学实验，天津：天津教育出版社，2010年2月；2 赵静、但琦，数学建模与数学实验，北京：高等教育出版社，2008年1月.附录：问题一：Matlab编程（1）“七五井”产煤量在规划期间得预测x=1:1:5; y=502.6 444.4 430.6 372.1 345.1; A=polyfit(x,y,1)A = -38.7300 535.1500 z=polyval(A,6);a=polyval(A,7);b=polyval(A,8); c=polyval(A,9); d=polyval(A,10); plot(x,y,k+,x,z,r)“八五井”产煤量在规划期间得预测 x=1:1:5;y=356.7 320.0 282.7 248.6 231.0;A=polyfit(x,y,1)A = -32.2800 384.6400 z=polyval(A,6);a=polyval(A,7);b=polyval(A,8); c=polyval(A,9); d=polyval(A,10);plot(x,y,k+,x,z,r)“九五井”产煤量在规划期间得预测x=1:1:9;y=196.4 294.7 409.8 544.0 573.8 542.5 523.0 490.3 437.0;A=polyfit(x,y,2)A = -15.3449 183.0175 16.5571 z=polyval(A,10); a=polyval(A,11); b=polyval(A,12); c=polyval(A,13); d=polyval(A,14); plot(x,y,k+,x,z,r)“十五井”产煤量在规划期间得预测x=1:1:5;y=74.3 220.2 299.1 418.1 510.7;A=polyfit(x,y,1)A = 107.0700 -16.7300 z=polyval(A,6);a=polyval(A,7);b=polyval(A,8); c=polyval(A,9); d=polyval(A,10); plot(x,y,k+,x,z,r)（2）“七五井”产煤杂量在规划期间得预测x=1:1:5; y=3196.5 2974.3 2927.5 2559.6 2332.3; A=polyfit(x,y,1)A = 1.0e+003 * -0.2143 3.4410 z=polyval(A,6); a=polyval(A,7); b=polyval(A,8); c=polyval(A,9); d=polyval(A,10); plot(x,y,k+,x,z,r) “八五井”产煤杂量在规划期间得预测x=1:1:9; y=250.5 320.2 437.9 492.8 589.7 634.6 651.1 673.2 672.1; A=polyfit(x,y,2)A = -7.4515 129.7418 111.9333 z=polyval(A,10); a=polyval(A,11); b=polyval(A,12); c=polyval(A,13); d=polyval(A,14); plot(x,y,k+,x,z,r)“九五井”产煤杂量在规划期间得预测x=1:1:9; y=106.9 262.6 544.7 798.0 943.5 1052.2 1149.2 1322.7 1366.3; A=polyfit(x,y,2)A = -12.476 286.11 -197.03 z=polyval(A,10); a=polyval(A,11); b=polyval(A,12); c=polyval(A,13); d=polyval(A,14); plot(x,y,k+,x,z,r)“十五井”产煤杂量在规划期间得预测x=1:1:5; y=86.4 299.8 356.4 614.5 966.3; A=polyfit(x,y,1)A = 207.4500 -157.6700 z=polyval(A,6); a=polyval(A,7); b=polyval(A,8); c=polyval(A,9); d=polyval(A,10); plot(x,y,k+,x,z,r)（2）Lingo编程（规划方案程序与结果）model:sets:nianfen/n1.n5/:chanmeiliangxiaxian,chanzaliangshangxian,feiyongshangxian;cuoshi/c1.c7/:shangxianjingkou;links1(nianfen,cuoshi):chanmeiliang,dajingshumu,chanzaliang,feiyong;endsets!目标函数;max=0.8*sum(links1:chanmeiliang*dajingshumu)-0.1*sum(links1:chanzaliang*dajingshumu)-0.1*sum(links1:feiyong*dajingshumu);!产煤量约束;for(nianfen(I):sum(cuoshi(J):dajingshumu(I,J)*chanmeiliang(I,J)=chanmeiliangxiaxian(I);!产杂量约束;for(nianfen(I):sum(cuoshi(J):dajingshumu(I,J)*chanzaliang(I,J)=chanzaliangshangxian(I);!费用约束;for(nianfen(I):sum(cuoshi(J):dajingshumu(I,J)*feiyong(I,J)=feiyongshangxian(I);!上限井口约束;for(cuoshi(J):(sum(nianfen(I):chanmeiliang(I,J)+sum(nianfen(I):chanzaliang(I,J)=shangxianjingkou(J);gin(x11);gin(x12);gin(x13);gin(x14);gin(x15);gin(x16);gin(x17);gin(x21);gin(x22);gin(x23);gin(x24);gin(x25);gin(x26);gin(x27);gin(x31);gin(x32);gin(x33);gin(x34);gin(x35);gin(x36);gin(x37);gin(x41);gin(x42);gin(x43);gin(x44);gin(x45);gin(x46);gin(x47);gin(x51);gin(x52);gin(x53);gin(x54);gin(x55);gin(x56);gin(x57);!这里是数据;data:chanmeiliangxiaxian=58.34 163.51 292.3608 224.4 161.31;chanzaliangshangxian=385.2 532.64 889.98 1140.13 1676.28;feiyongshangxian=69719 98623 111129 116018 114307;chanmeiliang=0.0822 0.0722 0.0652 0.0542 0.0382 0.0572 0.0542 0.2162 0.0962 0.0862 0.0864 0.0762 0.0822 0.0752 0.2677 0.1480 0.1672 0.1511 0.0981 0.1011 0.1076 0.2306 0.1006 0.1346 0.1230 0.0706 0.0829 0.0895 0.1983 0.0883 0.0978 0.1008 0.0583 0.0688 0.0553;chanzaliang=0.0722 0.0632 0.0572 0.0502 0.0322 0.0444 0.0677 0.2122 0.1882 0.1282 0.1762 0.1792 0.1264 0.1777 0.3752 0.2052 0.3122 0.3789 0.2133 0.2047 0.3198 0.5668 0.4088 0.5768 0.4988 0.4255 0.3586 0.5637 0.7587 0.6787 0.7848 0.6439 0.6655 0.4746 0.7876;feiyong=128.2000 78.2000 64.2000 43.2000 58.3000 36.8000 50.7000 108.0000 62.0000 51.4000 31.2500 49.2000 30.8500 43.9000 72.3500 52.3500 42.3500 22.3000 37.3500 23.8000 35.8000 56.6500 39.6500 33.6500 17.1500 30.6500 17.4000 27.4500 44.8000 30.8000 21.8000 13.2500 24.8000 12.1000 22.1500;shangxianjingkou= 428 392 432 376 447 536 478; enddataend结果：Global optimal solution found at iteration: 8 Objective value: -18816.64 Variable Value Reduced Cost X11 0.000000 0.000000 X12 0.000000 0.000000 X13 0.000000 0.000000 X14 0.000000 0.000000 X15 0.000000 0.000000 X16 0.000000 0.000000 X17 0.000000 0.000000 X21 0.000000 0.000000 X22 0.000000 0.000000 X23 0.000000 0.000000 X24 0.000000 0.000000 X25 0.000000 0.000000 X26 0.000000 0.000000 X27 0.000000 0.000000 X31 0.000000 0.000000 X32 0.000000 0.000000 X33 0.000000 0.000000 X34 0.000000 0.000000 X35 0.000000 0.000000 X36 0.000000 0.000000 X37 0.000000 0.000000 X41 0.000000 0.000000 X42 0.000000 0.000000 X43 0.000000 0.000000 X44 0.000000 0.000000 X45 0.000000 0.000000 X46 0.000000 0.000000 X47 0.000000 0.000000 X51 0.000000 0.000000 X52 0.000000 0.000000 X53 0.000000 0.000000 X54 0.000000 0.000000 X55 0.000000 0.000000 X56 0.000000 0.000000 X57 0.000000 0.000000 CHANMEILIANGXIAXIAN( N1) 58.34000 0.000000 CHANMEILIANGXIAXIAN( N2) 163.5100 0.000000 CHANMEILIANGXIAXIAN( N3) 292.3608 0.000000 CHANMEILIANGXIAXIAN( N4) 224.4000 0.000000 CHANMEILIANGXIAXIAN( N5) 161.3100 0.000000 CHANZALIANGSHANGXIAN( N1) 385.2000 0.000000 CHANZALIANGSHANGXIAN( N2) 532.6400 0.000000 CHANZALIANGSHANGXIAN( N3) 889.9800 0.000000 CHANZALIANGSHANGXIAN( N4) 1140.130 0.000000 CHANZALIANGSHANGXIAN( N5) 1676.280 0.000000 FEIYONGSHANGXIAN( N1) 69719.00 0.000000 FEIYONGSHANGXIAN( N2) 98623.00 0.000000 FEIYONGSHANGXIAN( N3) 111129.0 0.000000 FEIYONGSHANGXIAN( N4) 116018.0 0.000000 FEIYONGSHANGXIAN( N5) 114307.0 0.000000 SHANGXIANJINGKOU( C1) 428.0000 0.000000 SHANGXIANJINGKOU( C2) 392.0000 0.000000 SHANGXIANJINGKOU( C3) 432.0000 0.000000 SHANGXIANJINGKOU( C4) 376.0000 0.000000 SHANGXIANJINGKOU( C5) 447.0000 0.000000 SHANGXIANJINGKOU( C6) 536.0000 0.000000 SHANGXIANJINGKOU( C7) 478.0000 0.000000 CHANMEILIANG( N1, C1) 0.8220000E-01 0.000000 CHANMEILIANG( N1, C2) 0.7220000E-01 0.000000 CHANMEILIANG( N1, C3) 0.6520000E-01 0.000000 CHANMEILIANG( N1, C4) 0.5420000E-01 0.000000 CHANMEILIANG( N1, C5) 0.3820000E-01 0.000000 CHANMEILIANG( N1, C6) 0.5720000E-01 0.000000 CHANMEILIANG( N1, C7) 0.5420000E-01 0.000000 CHANMEILIANG( N2, C1) 0.2162000 0.000000 CHANMEILIANG( N2, C2) 0.9620000E-01 0.000000 CHANMEILIANG( N2, C3) 0.8620000E-01 0.000000 CHANMEILIANG( N2, C4) 0.8640000E-01 0.000000 CHANMEILIANG( N2, C5) 0.7620000E-01 0.000000 CHANMEILIANG( N2, C6) 0.8220000E-01 0.000000 CHANMEILIANG( N2, C7) 0.7520000E-01 0.000000 CHANMEILIANG( N3, C1) 0.2677000 0.000000 CHANMEILIANG( N3, C2) 0.1480000 0.000000 CHANMEILIANG( N3, C3) 0.1672000 0.000000 CHANMEILIANG( N3, C4) 0.1511000 0.000000 CHANMEILIANG( N3, C5) 0.9810000E-01 0.000000 CHANMEILIANG( N3, C6) 0.1011000 0.000000 CHANMEILIANG( N3, C7) 0.1076000 0.000000 CHANMEILIANG( N4, C1) 0.2306000 0.000000 CHANMEILIANG( N4, C2) 0.1006000 0.000000 CHANMEILIANG( N4, C3) 0.1346000 0.000000 CHANMEILIANG( N4, C4) 0.1230000 0.000000 CHANMEILIANG( N4, C5) 0.7060000E-01 0.000000 CHANMEILIANG( N4, C6) 0.8290000E-01 0.000000 CHANMEILIANG( N4, C7) 0.8950000E-01 0.000000 CHANMEILIANG( N5, C1) 0.1983000 0.0