远博教育---武汉二中高二期中考试数学(文)试卷.doc

专业一对一个性化辅导武汉市高二（下）期中考试数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1、已知，且，则下列不等式恒成立的是（ ） 、 、 、 、2、已知，则直线一定不经过（ ）、第一象限 、第二象限 、第三象限 、第四象限3、两圆相交于两点和，且两圆的圆心都在直线上，则的值为（ ）、3 、 、2 、04、已知椭圆的一条准线方程为，则的值为（ ） 、 、 、 、5、已知、为椭圆（）的焦点，为椭圆上一点，垂直于轴，且，则椭圆的离心率为（ ）、 、 、 、6、设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，给出下列四个命题： ，；，；，；，。其中正确命题的个数为（ ）、1个 、2个 、3个 、4个7、将正方形沿对角线折成一个直二面角，则异面直线和所成的角是（ ）、 、 、 、8、长方体的一个顶点上的三条棱的长分别是3、4、5，且它的八个顶点都在同一球面上，这个球的表面积为（ ）、 、 、 、9、设三棱柱的体积为，、分别为侧棱、上的点，且，则四棱锥的体积为（ ）、 、 、 、10、从4名女生和3名男生中选出3人参加三个不同的培训班，每班一人。若这3人中至少有一名男生，则不同的选派方案共有（ ）、108种 、186种 、216种 、270种二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡的相应位置。）11、不等式的解集为 。12、设、，则的面积为 。13、过抛物线的焦点，且倾斜角为的直线交抛物线于、两点，为坐标原点，则的面积为 。14、设球半径为，、是球面上北纬圈上的两点，这两点在纬度圈上的劣弧长是，则这两点的球面距离是 。15、若，则的值为 。三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）16、（12分）用一块矩形木板紧贴一墙角围成一直三棱柱空间堆放谷物，已知木板的长为，宽为，（），墙角的两堵墙面和地面两两互相垂直。怎样围法，能使直三棱柱的空间最大？最大值是多少？ 17、（12分）设是定义在上的函数，且满足 （1）若，求；（2）若，请利用求。18、（12分）过抛物线的焦点作弦，且，直线与椭圆相交于不同两点，求直线的倾斜角的取值范围。19、（12分）已知正三棱柱的侧棱及底面边长都是。（1）试问在线段上是否存在点使得；（2）若，求二面角的大小；20、（13分）如图，梯形，是的中点。现将沿折起使点折到点的位置，且二面角的大小为。（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的大小。21、（14分）已知平面上的点、的坐标分别为、，直线的方程为，为动点，作，垂足为，。（1）求点的轨迹的方程；（2）点是点关于点的对称点。在曲线上有两点、使的平分线垂直于轴。点是否在曲线上；是否存在实数，使成立？请说明理由。武汉二中高二期中考试数学参考答案（文科）一、 选择题 、 二、填空题 11、 12、1 13、 14、 15、129三、解答题16、解： （当且仅当时，取等号）4分 当，时，7分 当，时，10分 ，11分当围成的直三棱柱的底面是等腰三角形，高为时，其体积有最大值。12分17、解：（1）当时3分 ，故6分（2）当时， 9分 12分18、解：由已知得，设直线的方程为（），与联立，消去整理得：，设、，则，5分联立，消去整理得：，则，10分故，的取值范围为。12分19、解：（1）当为的中点时，。 证明：过作于，则为中点，连接，为在面内的射影，而，。6分 （2）当时，过作于，连 则为二面角的平面角。8分 ， ， 故二面角的大小为。12分20、（1）证明：易证、为正三角形，四边形为菱形， 设与交于，则为的中点，连接， 又， 故。6分 （2）解：由（1）知为二面角的 平面角，故，。8分 ，面， 作于，则面，连接，则为直线与平面所成角。10分 设， 在中， 直线与平面所成角的大小为。13分21、解：（1