2006年全国高考数学试题分类解析之三角函数.doc

2006年全国高考数学试题分类解析之三角函数自贡一中数学组 陈独秋、汪智怀一、选择题（共21题）1.（安徽卷。理）将函数的图象按向量平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是 A BC D解：将函数的图象按向量平移，平移后的图象所对应的解析式为，由图象知，所以，因此选C。2.（安徽卷。文）设，对于函数，下列结论正确的是 A有最大值而无最小值 B有最小值而无最大值 C有最大值且有最小值 D既无最大值又无最小值解：令，则函数的值域为函数的值域，又，所以是一个减函减，故选B。3.（北京卷）函数y=1+cosx的图象 （A）关于x轴对称（B）关于y轴对称 （C）关于原点对称（D）关于直线x=对称解：函数y=1+cos是偶函数，故选B4.（福建卷。理）已知(,)，sin=,则tan()等于A. B.7 C. D.7解：由则，=，选A.5.（福建卷。文）已知函数f(x)=2sinx(0)在区间,上的最小值是2，则的最小值等于A. B. C.2 D.3 解：函数在区间上的最小值是，则x的取值范围是， 或， 的最小值等于，选B.6.（湖北卷）若的内角满足，则A. B C D解：由sin2A2sinAcosA0，可知A这锐角，所以sinAcosA0，又，故选A7.（湖南卷）设点P是函数的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴上的距离的最小值，则的最小正周期是A2 B. C. D. 解：设点P是函数的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴上的距离的最小值， 最小正周期为，选B.8.（江苏卷）已知，函数为奇函数，则a（A）0（B）1（C）1（D）1解法1：由题意可知，得a=0解法2：函数的定义域为R,又f(x)为奇函数,故其图象必过原点即f(0)=0,所以得a=0,解法3：由f(x)是奇函数图象法函数画出的图象选A9（江苏卷）为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点（A）向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）（B）向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）（C）向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）（D）向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）解：先将的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）得到函数的图像，选择C。10.（江西卷）函数的最小正周期为（）解：T，故选B11.（辽宁卷。理）已知函数,则的值域是(A) (B) (C) (D) 解：即等价于，故选择答案C。12.（辽宁卷。文）函数的最小正周期是（） 解：，选D 13.（全国卷I）函数的单调增区间为A BC D解：函数的单调增区间满足， 单调增区间为，选C.14.（全国II。理）函数ysin2xcos2x的最小正周期是（A）2 （B）4 （C） （D）解: 所以最小正周期为,故选D15.（全国II。文）若f(sinx)3cos2x，则f(cosx)（A）3cos2x （B）3sin2x （C）3cos2x （D）3sin2x解:所以,因此故选C16.(陕西卷)等式sin(+)=sin2成立是、成等差数列的( )A.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件解：若等式sin(+)=sin2成立，则+=k+(1)k2，此时、不一定成等差数列，若、成等差数列，则2=+，等式sin(+)=sin2成立，所以“等式sin(+)=sin2成立”是“、成等差数列”的必要而不充分条件。选A17.（四川卷）下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（A） （B） （C） （D）解：从图象看出，T=，所以函数的最小正周期为，函数应为y=向左平移了个单位，即=，选D. 18.（天津卷。理）已知函数（、为常数，）在处取得最小值，则函数是（）A偶函数且它的图象关于点对称 B偶函数且它的图象关于点对称C奇函数且它的图象关于点对称 D奇函数且它的图象关于点对称解：函数、为常数,， 的周期为2，若函数在处取得最小值，不妨设，则函数=，所以是奇函数且它的图象关于点对称，选D.19.（天津卷。文）设，那么“”是“”的（）充分而不必要条件必要而不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件解：在开区间中，函数为单调增函数，所以设那么是的充分必要条件，选C.20.（浙江卷）函数的值域是(A)-, (B)-, (C) (D)解：，故选择C。21.(重庆卷)若，,，则的值等于（A） （B） （C） （D）解：由，则，又 ，所以，解得，所以 ，故选B二、填空题（共10题）22.（福建卷）已知函数在区间上的最小值是，则的最小值是。解：函数在区间上的最小值是，则x的取值范围是， 或， 的最小值等于.23.（湖南卷。理）若是偶函数,则有序实数对()可以是 .(注:只要填满足的一组数即可)(写出你认为正确的一组数即可).解：ab0，是偶函数，只要a+b=0即可，可以取a=1，b=1.24.（湖南卷。文）若是偶函数，则a= .解：是偶函数，取a=3，可得为偶函数。25.（江苏卷）解 ：26.（全国卷I）设函数。若是奇函数，则_。解：，则=为奇函数， =.27.(陕西卷)cos43cos77+sin43cos167的值为 解：cos43cos77+sin43cos167=28.(上海卷。理)如果，且是第四象限的角，那么 解：已知；29.(上海卷。文)函数的最小正周期是_。解：函数=sin2x，它的最小正周期是。30.(重庆卷。理)已知，sin()= sin则cos=_.解： ， ，则=31.(重庆卷。文)已知，则 。解：由，cosa，所以2三、解答题（共16题）32.（安徽卷。理）已知（）求的值；（）求的值。解：()由得，即，又，所以为所求。（）=。33.（安徽卷。文）已知（）求的值；（）求的值。解：()由，得，所以。（），。34.（北京卷。理）已知函数，（）求的定义域；（）设是第四象限的角，且，求的值.解：（1）依题意，有cosx0，解得xkp，即的定义域为x|xR，且xkp，kZ（2）2sinx2cosx2sina2cosa由是第四象限的角，且可得sina，cosa2sina2cosa35.（北京卷。文）已知函数f(x)= ()求f(x)的定义域；()设是第四象限的角，且tan=，求f()的值. 解：()由cosx0得xk+（kZ), 故f(x)的定义域为|x|xk+,kZ. ()因为tan=,且是第四象限的角, 所以sin=,cos=,故f()= = = =.36.（福建卷）已知函数（I）求函数f(x)的最小正周期和单调增区间；（）函数f(x)的图象可以由函数y=sin2x(xR)的图象经过怎样的变换得到？解：（I）的最小正周期由题意得即的单调增区间为（II）方法一：先把图象上所有点向左平移个单位长度，得到的图象，再把所得图象上所有的点向上平移个单位长度，就得到的图象。方法二：把图象上所有的点按向量平移，就得到的图象。37.（广东卷）已知函数.(I)求的最小正周期；(II)求的的最大值和最小值；(III)若，求的值.解：（）的最小正周期为;（）的最大值为和最小值；（）因为，即,即 38.（湖南卷）已知求的值. 解析：由已知条件得.即.解得.由0知，从而.39.（辽宁卷）已知函数，.求:(I) 函数的最大值及取得最大值的自变量的集合；(II) 函数的单调增区间.(I) 解法一: 当,即时, 取得最大值.函数的取得最大值的自变量的集合为.解法二: 当,即时, 取得最大值.函数的取得最大值的自变量的集合为.(II)解: 由题意得: 即: 因此函数的单调增区间为.40.（山东卷）已知函数f(x)=A(A0,0,0函数，且y=f(x)的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点（1，2）.（1）求;（2）计算f(1)+f(2)+ +f(2 008).解：（I）的最大值为2，.又其图象相邻两对称轴间的距离为2，.过点，又.（II）解法一：，.又的周期为4，解法二：又的周期为4，41(陕西卷)已知函数f(x)=sin(2x)+2sin2(x) (xR)()求函数f(x)的最小正周期 ; (2)求使函数f(x)取得最大值的x的集合.解:() f(x)=sin(2x)+1cos2(x) = 2sin2(x) cos2(x)+1 =2sin2(x)+1 = 2sin(2x) +1 T= ()当f(x)取最大值时， sin(2x)=1，有 2x =2k+ 即x=k+ (kZ) 所求x的集合为xR|x= k+ ， (kZ)42.(上海卷。理)求函数2的值域和最小正周期解 函数的值域是,最小正周期是；43.(上海卷。文)已知是第一象限的角，且，求的值。解：= 由已知可得sin, 原式=.44. （天津卷）已知，求和的值解法一：由得则因为所以解法二：由得解得或由已知故舍去得因此，那么且故45.（浙江卷）如图，函数(其中0)的图象与y轴交于点（0，1）. ()求的值；()设P是图象上的最高点，M、N是图象与x轴的交点，求本题主要考查三角函数的图像，已知三角函数求角，向量夹角的计算等基础知识和基本的运算能力。解：（I）因为