2019_2020学年高中数学第3章直线与方程3.3.3点到直线的距离3.3.4两条平行直线间的距离课时作业新人教A版.docx

3.3.3 点到直线的距离 3.3.4 两条平行直线间的距离A级基础巩固一、选择题1两直线3x4y20与6x8y50的距离等于(C)A3B7CD解析在3x4y20上取一点(0，)，其到6x8y50的距离即为两平行线间的距离，d.2已知ABC的三个顶点坐标分别为A(2,6)、B(4,3)、C(2，3)，则点A到BC边的距离为(B)ABCD4解析BC边所在直线的方程为，即xy10；则d.3若点A(3，4)、B(6,3)到直线l：axy10的距离相等，则实数a的值为(C)ABC或D或解析由题意及点到直线的距离公式得，解得a或.4若点P在直线3xy50上，且点P到直线xy10的距离为，则点P的坐标为(C)A(1,2)B(2,1)C(1,2)或(2，1)D(2,1)或(1,2)解析设点P的坐标为(x0，y0)，则有，解得或.5已知点A(1,3)、B(3,1)、C(1,0)，则ABC的面积等于(C)A3B4C5D6解析设AB边上的高为h，则SABC|AB|h.|AB|2，AB边上的高h就是点C到直线AB的距离AB边所在的直线方程为，即xy40.点C到直线xy40的距离为，因此，SABC25.6直线l垂直于直线yx1，且l在y轴上的截距为，则直线l的方程是(A)Axy0Bxy10Cxy10Dxy0解析方法1：因为直线l与直线yx1垂直，所以设直线l的方程为yxb，又l在y轴上截距为，所以所求直线l的方程为yx，即xy0.方法2：将直线yx1化为一般式xy10，因为直线l垂直于直线yx1，可以设直线l的方程为xyc0，令x0，得yc，又直线l在y轴上截距为，所以c，即c，所以直线l的方程为xy0.二、填空题7已知直线l1：(k3)x(4k)y10与直线l2：2(k3)x2y30平行，则l1与l2间的距离为或.解析l1l2，解得k3或k5.当k3时，l1：y1，l2：y，此时l1与l2间的距离为；当k5时，l1：2xy10，l2：4x2y30，此时l1与l2间的距离为.8过点A(3,1)的所有直线中，与原点距离最远的直线方程是3xy100.解析当原点与点A的连线与过点A的直线垂直时，距离最大kOA，所求直线的方程为y13(x3)，即3xy100.三、解答题9已知三条直线l1：4xy40，l2：mxy0，l3：2x3my40.求m的值，使它分别满足以下条件：(1)l1，l2，l3交于同一点；(2)l1，l2，l3不能围成三角形解析(1)由4xy40得y4x4代入l2，l3的方程中分别得x1，x2，由，解得m1或，经检验都符合题意(2)首先由(1)知，当m1或时，不能围成三角形；又kl14，kl2m，kl3，若l1l2，则m4；若l1l3，则m；由于kl2与kl3异号，显然l2与l3不平行综上知，m1，或4.B级素养提升一、选择题1P、Q分别为3x4y120与6x8y60上任一点，则|PQ|的最小值为(C)ABC3D6解析|PQ|的最小值是这两条平行线间的距离在直线3x4y120上取点(4,0)，然后利用点到直线的距离公式得|PQ|的最小值为3.2(2019潍坊高一检测)与直线l：3x4y10平行且到直线l的距离为2的直线方程是(A)A3x4y110或3x4y90B3x4y110C3x4y110或3x4y90D3x4y90解析设所求直线方程为3x4ym0，由题意得2，解得m9或11.3到两条直线l1：3x4y50与l2：5x12y130的距离相等的点P(x，y)必定满足方程(D)Ax4y40B7x4y0Cx4y40或4x8y90D7x4y0或32x56y650解析结合图形可知，这样的直线应该有两条，恰好是两条相交直线所成角的平分线由公式可得，即，化简得7x4y0或32x56y650.4(2018定州中学高一期末)两直线3xy30与6xmy10平行，则它们之间的距离为(D)A4BCD解析直线3xy30与6xmy10平行，解得m2.因此，两条直线分别为3xy30与6x2y10，即6x2y60与6x2y10.两条直线之间的距离为d.二、填空题5点P(x，y)在直线xy40上，则x2y2的最小值是8.解析x2y2表示直线上的点P(x，y)到原点距离的平方，原点到直线xy40的距离为2，x2y2最小值为8.6(2018江西省赣州市高一期末)过点A(1,2)且与点P(3,2)距离最大的直线方程是x1.解析如右图，当过点A的直线恰好与直线AP垂直时，所求直线与点P的距离最大，故所求直线方程为x1.7(2018湖南省长沙市岳麓区高三模拟)已知ab3，则的最小值为3.解析由题意易得点P(a，b)在直线xy30上，而，因此原问题可以转化为求点P(a，b)与点A(5,2)的距离的最小值，又点A(5,2)到直线xy30的距离d3，故的最小值为3.三、解答题8(2018定州中学高一期末)已知ABC三边所在直线方程：lAB：3x2y60，lAC：2x3y220，lBC：3x4ym0(mR，m30)(1)判断ABC的形状；(2)当BC边上的高为1时，求m的值解析(1)直线AB的斜率为kAB，直线AC的斜率为kAC，所以kABkAC1，所以直线AB与AC互相垂直，因此，ABC为直角三角形(2)解方程组，得，即A(2,6)由点到直线的距离公式得d，当d1时，1，即|30m|5，解得m25或m35.9已知直线l经过点A(2,4)，且被平行直线l1：xy10与l2：xy10所截得的线段的中点M在直线xy30上求直线l的方程解析解法一：点M在直线xy30上，设点M坐标为(t,3t)，则点M到l1、l2的距离相等，即，解得t，M.又l过点A(2,4)，由两点式得，即5xy60，故直线l的方程为5xy60.解法二：设与l1、l2平行且距离相等的直线l3：xyc0，由两平行直线间的距离公式得，解得c0，即l3：xy0.由题意得中点M在l3上，又点M在xy30上解方程组，得.M.又l过点A(2