高中数学第一章1.2应用举例同步练习.docx

1.2应用举例1如图所示，为了测量隧道口AB的长度，给定下列四组数据，应当测量的数据是()A、a、b B、，a Ca、b、 D、，b2已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20方向，灯塔B在观察站C的南偏东40方向，则灯塔A与灯塔B的距离为()Aa km B.a km C.a km D2a km3某人向东走了x km，然后向右转150，向新方向走了3 km，结果他离出发点 km，则x的值为_4在高出海平面200 m的小岛顶上A处，测得位于正西和正东的两船的俯角分别为45和30，此时两船的距离为_答案：1C选择易到达、容易测量的长度a、b和，然后利用余弦定理求AB的长度2B如图所示，可知ACB120，ACBCa，在ABC中，过点C作CDAB，则AB2AD2acos30a.3.或2根据余弦定理知()2x23223xcos30，解得x或2.4200(1) m如图，BHAH200 m，而CHAHtan60200 m， 两船相距200(1) m课堂巩固1两座灯塔A和B到海岸观察站O的距离相等，灯塔A在观察站沿北偏东40，灯塔B在观察站南偏东60，则灯塔A在灯塔B的()A北偏东10 B北偏西10 C南偏东10 D南偏西102如图，D、C、B三点在地面同一直线上，DCa，从C、D两点测得A点的仰角分别是、()，则点A离地面的高AB等于()A. B. C. D.3在一次夏令营活动中，同学们在相距10海里的A、B两个小岛上活动结束后，有人提出到隔海相望的未知的C岛上体验生活，为合理安排时间，他们需了解C岛与B岛或A岛的距离为此他们测得从A岛望C岛和B岛成60的视角，从B岛望C岛和A岛成75的视角，那么B岛和C岛之间的距离是_海里4甲在A处，乙在甲的北偏东45距A 10千米的C处，乙正沿南偏东75方向以9千米/时的速度奔向B处，甲欲以21千米/时的速度与乙会合，则甲、乙会合的最短时间为_小时5(辽宁高考，文18)如图，A，B，C，D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶，测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为75，30，于水面C处测得B点和D点的仰角均为60，AC0.1 km，试探究图中B、D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B，D的距离(计算结果精确到0.01 km，1.414，2.449)6(海南、宁夏高考，文17)如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A，B，C三点进行测量已知AB50 m，BC120 m，于A处测得水深AD80 m，于B处测得水深BE200 m，于C处测得水深CF110 m，求DEF的余弦值答案：1B如图所示，OBC60，AOB80，ABO50.ABCOBCABO10.2A由图可知，ADC中，DAC.由正弦定理，得，即AC.在RtABC中，ABACsin，AB.35在ABC中，由题意知CAB60，ABC75，ACB45.由正弦定理，BC5.4.设甲、乙会合的最短时间为x，在ACB中，AC10，AB21x，CB9x，ACB4575120.由余弦定理，得(21x)2102(9x)22109xcos120，36x29x100.解得x或x(舍去)5解：在ACD中，DAC30，ADC60DAC30，所以CDAC0.1.又BCD180606060，故CB是CAD底边AD的中垂线，所以BDBA.在ABC中，即AB，因此，BD0.33(km)故B，D的距离约为0.33 km.6解：作DMAC交BE于N，交CF于M.DF10，DE130，EF150.在DEF中，由余弦定理，cosDEF.1江岸边有一炮台高30米，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为45和30，而且两条船与炮台底部连线成30角，则两条船相距()A10米 B100米 C20米 D30米1答案：D如图所示，设炮台顶部为A，两条船分别为B，C，炮台底部为D，可知BAD45，CAD60，BDC30，AD30，分别在RtADB，RtADC中，求得DB30，DC30，在DBC中，由余弦定理，得BC2DB2DC22DBDCcos30900，BC30.2在200 m的山顶上，测得山下一塔的塔顶与塔底的俯角分别为30、60，则塔高为()A. m B. m C. m D. m2答案：A如图，在RtCDB中，CD200，BCD906030，BC，在ABC中，ABCBCD30，ACB603030，BAC120.由，AB m.3如图所示，货轮在海上以40 km/h的速度由B到C航行，航向的方位角NBC140，A处有灯塔，其方位角NBA110，在C处观测灯塔A的方位角NCA35，由B到C需航行半小时，则C到灯塔A的距离是()A10 km B10 kmC10() km D10() km3答案：C在题图中，ABC30，NCB40，NCA35，BAC180(3075)75.由正弦定理，得，AC10()4甲船在岛A的正南B处以4 km/h的速度向正北航行，AB10 km，同时乙船自岛A出发以6 km/h的速度向北偏东60的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间为()A. min B. h C21.5 min D2.15 h4答案：A设航行t h后，两船相距d，如图，经分析，当0时d的表达式均为d2，当t h时，d取最小t60 min时两船相距最近5A和B两人同时拉动有绳子相缚的物体，当A和B所拉着的绳子与铅直线成30、45的角时，A和B的手上所承受的力之比为_5.答案：根据力的合成与平衡，得F1F2G，如图，所求的力之比为相应平行四边形的边长之比，由正弦定理得，|F1|F2|sin45sin30.6有一长为10 m的斜坡，倾斜角为75，在不改变坡高和坡顶的前提下，通过加长坡面的方法将它的倾斜角改为30，则坡底要延长_ m.6答案：10在ABB中，B30，BAB753045，AB10 m，由正弦定理，得BB10.7在某年的奥运会比赛前，C国教练布置战术时，要求击球手以连接本垒及游击手的直线成15的方向把球击出由经验和测速仪显示，通常情况下，球速为游击手最大跑速的4倍，则游击手在这种布置下_接着球(能，不能)7答案：不能假设游击手能接到球，接球点为B，则游击手从A点跑出，本垒为O点，则AOB15，OBvt，AB，在AOB中，由正弦定理可得，所以sinOAB1.所以OAB不存在，即游击手不能接到球8如图，某海岛上一观察哨A上午11时测得一轮船在海岛北偏东60的C处，12时20分时测得船在海岛北偏西60的B处，12时40分轮船到达位于海岛正西方且距海岛5 km的E港口，如果轮船始终匀速直线前进，问船速多少？8答案：解：轮船从点C到点B耗时80分钟，从点B到点E耗时20分钟，而船始终匀速行进，由此可见：BC4EB.设EBx，则BC4x.由已知得BAE30，只要求出BEx的值，便可求出轮船的速度，在ABE中，要求BE，至少还应求得一角或一边在此求出AB.在AEC中，由正弦定理，得，即sinC.在ABC中，由正弦定理，得，即AB.在ABE中，由余弦定理，得BE2AB2AE22ABAEcos302525.BE km.船的速度为9.64(km/h)9如图，一辆汽车从O点出发，沿海岸一条直线公路以100 km/h的速度向东匀速行驶汽车开动时，在O点南偏东方向距O点500 km且与海岸距离为300 km的海上M处有一快艇，与汽车同时出发，要把一件重要的物品递送给这辆汽车的司机，问快艇至少必须以多大的速度行驶，才能把物品递送到司机手中，并求快艇以最小速度行驶时的方向与OM所成的角9答案：解：设快艇从M处以v km/h的速度出发，沿MN方向航行，t小时后与汽车相遇，在MON中，MO500，ON100t，MNvt，设MON，由题意知sin，则cos.由余弦定理知MN2OM2ON22OMONcos，即v2t250021002t22500100t，整理，得v2(50080)23 600.当，即t时，v3 600，vmin60，即快艇至少必须以60 km/h的速度行驶，此时MN601525，MQ300.设MNO，则sin.90，即MN与OM垂直10如图，甲船以每小时30海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105方向的B1处，此时两船相距20海里当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120方向的B2处，此时两船相距10海里，问乙船每小时航行多少海里？10答案：解：连结A1B2，由已知A2