高中数学第三章3.5.2简单线性规划同步训练.docx

3.5.2 简单线性规划5分钟训练(预习类训练,可用于课前)1.目标函数z=3x-y，将其看成直线方程时，z的意义是（ ）A.该直线的截距 B.该直线的纵截距C.该直线纵截距的相反数 D.该直线的横截距解析：由目标函数z=3x-y，得y=3x-z.令x=0,得y=-z.也就是说,z表示该直线纵截距的相反数,故选C.答案：C2.能表示下图阴影部分的二元一次不等式组是（ ）A. B.C. D.解析：从图中可看出，阴影部分满足0y1，-1x0.因为点（0，0）在2x-y+2=0下方，且（0，0）点坐标代入方程左端有20-0+20，因为阴影部分符合2x-y+20.故选C.答案：C3.若0x1，-1y2，则z=x+4y的最小值为_.解析：如下图所示，当直线z=x+4y过点（0，-1）时，z取最小值，则zmin=0+4（-1）=-4.答案：-44.设z=2y-x，式中变量x、y满足下列条件，则z的最大值为_.解析：在坐标系中画出图象，三条线的交点分别是A(0，1)，B(7，1)，C(3，7)，在ABC中满足z=2y-x的最大值是点C，代入得最大值等于11.答案：1110分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.设E为平面上以三点A（4，1），B（-1，-6），C（-3，2）为顶点的三角形区域（包括边界），则z=4x-3y的最大值与最小值分别为（ ）A.14，-18 B.-14，-18 C.18，14 D.18，-14解析：当动直线z=4x-3y通过点B时，z取最大值，通过点C时，z取最小值.答案：A2.完成一项装修工程，木工和瓦工的比例为23，请木工需付工资每人50元，请瓦工需付工资每人40元，现有工资预算2 000元，设请木工x人，瓦工y人，请工人数的约束条件是（ ）A. B.C. D.解析：工人数x、y必须为正整数，所以可排除B、D，再根据工资预算列线性约束条件，得5x+4y200.故选C.答案：C3.已知实数x、y满足则x+2y的最大值是_.解析：已知实数x、y满足在坐标系中画出可行域，三个顶点分别是A(0，1)，B(1，0)，C(2，1)，x+2y的最大值是4.答案：44.在线性条件下，z=2x-y的最大值是_,最小值是_.解析：约束条件的可行域,如下图中ABC的内部加上边界.当z为常数时，-z表示直线z=2x-y在y轴上的截距.如下图所示，当点（x，y）位于点C（-1，-1）时，-z取最大值.z有最小值，zmin=2（-1）-（-1）=-1.当点（x，y）位于点B（2，-1）时，-z取最小值，z有最大值，zmax=22-（-1）=5.答案： 5,-1.5.已知变量x,y满足约束条件1x+y4,-2x-y2.若目标函数z=ax+y（其中a0）仅在点（3,1）处取得最大值，则a的取值范围为_.解析：变量x，y满足约束条件1x+y4,-2x-y2.在坐标系中画出可行域，如下图为四边形ABCD，其中A(3，1)，kAD=1,kAB=-1，目标函数z=ax+y（其中a0）中的z表示斜率为-a的直线截距的大小，若仅在点(3,1)处取得最大值，则斜率应小于kAB=-1，即-a-1，所以a的取值范围为(1，+).答案：(1，+)6.若x,y满足条件求z=x+2y的最大值和最小值.解：画出可行域，平移直线找最优解.作出约束条件所表示的平面区域，即可行域，如下图所示.作直线l：z=x+2y，即y=x+z，它表示斜率为，纵截距为的平行直线系，当它在可行域内滑动时，由图可知，直线l过点A时,z取得最大值，当l过点B时，z取得最小值.所以,zmax=2+28=18,zmin=-2+22=2.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.某公司招收男职员x名，女职员y名，x和y须满足约束条件则z=10x+10y的最大值是（ ）A.80 B.85 C.90 D.95解析：画出可行域,寻找最优解.故找到（5，4）点，z=10x+10y.最大值为105+104=90.答案：C2.在ABC中，三顶点A（2，4）、B（-1，2）、C（1，0），点P（x，y）在ABC内部及边界运动，则z=x-y的最大值为（ ）A.1 B.-3 C.-1 D.3解析：先画出ABC，如下图所示，对z=x-y，可看成y=x-z，求z的最值，相当于找斜率为1的直线经过ABC区域时纵截距的有关最值.可知，直线经过C、B点，纵截距-z分别取最小值-1及最大值3，从而z分别取最大值1及最小值-3.答案：A3.如下图，目标函数z=ax-y的可行域为四边形OACB（含边界），若C（）是该目标函数z=ax-y的最优解，则a的取值范围是（ ）A.（） B.（）C.（） D.（）解析：因kBC=，kAC=，故a（，）.最优解为C点，则目标函数表示的直线的斜率在直线BC与AC的斜率之间.答案：B4.已知三点A（x0，y0）、B（1，1）、C（5，2），如果一个线性规划问题的可行域是ABC的边界及其内部，线性目标函数z=ax+by在点B处取得最小值3，在点C处取得最大值12，则下列关系成立的是（ ）A.3x0+2y012 B.x0+2y03或x0+2y012C.32x0+y012 D.2x0+y03或2x0+y012解析：由题设，得zmin=a+b=3，zmax=5a+2b=12，联立解得a=2，b=1，则z=2x+y.又对于可行域内的任意点（x，y），都有3z12，故32x0+y012.答案：C5.可行域D：与可行域E：对应的点集间的关系是_.解析：分别作出可行域D和E，其中两直线x-y+1=0与x+y-4=0交点坐标为（），如下图所示，可知区域D的点全部落在E区域内，且E中有更多的点，故DE.答案：DE6.不等式组表示的平面区域的面积为_.解析：作出不等式组表示的可行域，如下图所示，可知图形为三角形，可求BC=11，BC边上的高为=，S=11=.答案：7.在满足不等式组的点中，使目标函数k=6x+8y取得最大值的点的坐标是_.解析：首先根据不等式组表示的约束条件画出对应的平面区域,然后由直线k=6x+8y在平面区域内平移可得在点（0，5）处取最大值.答案：（0，5）8.已知问（x+1）2+（y+1）2的最大值、最小值各是多少?解：作出不等式组表示的可行域.由得:A（1，3）;由得:B（3，4）;由得:C（2，1）.z=（x+1）2+（y+1）2表示可行域内的点到点（-1，-1）的距离的平方.以（-1，-1）为圆心，为半径画圆，当圆经过点B时，z最大；当圆经过点C时，z最小.当x=3，y=4时，（x+1）2+（y+1）2=41最大,当x=2，y=1时，（x+1）2+（y+1）2=13最小.9.学校有线网络同时提供A、B两套校本选修课程.A套选修课播40分钟，课后研讨20分钟，可获得学分5分；B套选修课播32分钟，课后研讨40分钟，可获学分4分.全学期20周，网络每周开播两次，每次均为独立内容.学校规定学生每学期收看选修课不超过1 400分钟，研讨时间不得少于1 000分钟.两套选修课怎样合理选择，才能获得最好学分成绩？解：设选择A、B两套课程分别为x、y次，z为学分，则图示如下：目标函数:z=5x+4y.由方程组解得:点A(15,25),B(25,12.5),由于目标函数的斜率与直线AB的斜率相等，因此在图中阴影线段AB上的整数点A（15，25）、C（19，20）、D（23，15）都符合题意，使得学分最高为175分.但学生可根据自己的经验和要求选择一个最佳的点.例如，学生需要最省时就可以选择点A(15，25).10.海湾战争，美军两支部队从不同驻地到某攻击点会师，实行合围，其运动时间可能需要5至6小时.伊军一旦发现情况后只需20分钟集结就会遁逸.全歼伊军胜算的概率有多少？解：以x、y分别表