工程制图基本立体及其表面交线

第四章基本立体及其表面交线 制图 教材 69 4 1基本体的三视图 概念 一 画基本体三视图的方法步骤 二 平面基本体 三 回转基本体 1 常见的基本几何体 平面基本体 曲面基本体 基本体概念 2 立体是具有三维坐标的实心体 研究的立体投影是研究立体表面的投影 立体是有具体形状和尺寸大小的形体 画三视图时 主要用长 宽 高方向的相对坐标 与投影轴无关 从这里开始不再画出投影轴 1 确定三个视图的位置 选择立体上的一个点或立体的对称中心线 主要棱线 平面等作为画图参考基准 先画出它们的三个视图 布图 注意要做到横平竖直 2 画出反映立体主要形状特征 实形 的视图 3 再根据立体的长 宽 高尺寸 相对坐标 依照 长对正 高平齐 宽相等 的规律 完成另外两个视图 一 画基本体三视图的方法步骤 4 视图完成后 应擦去作图辅助线 3 在图示位置时 五棱柱的上下两底面为水平面 在俯视图中反映实形 五边形 后侧棱面是正平面 其余四个侧棱面是铅垂面 它们的水平投影都积聚成直线 与五边形的边重合 五棱柱的三视图 棱柱的组成 由上下两个底面和若干侧棱面组成 侧棱面与侧棱面的交线叫侧棱线 侧棱线相互平行 1 棱柱 二 平面基本体 布图 选点 画图参考基准 画出其三个投影图 画出反映立体主要形状特征的俯视图 由 长对正 和立体的高度画出主视图 利用 宽相等 和 高平齐 画出左视图 二求三 三视图概念 动画演示 4 棱锥处于图示位置时 其底面ABC是水平面 在俯视图上反映实形 侧棱面SBC为正垂面 另两个侧棱面为一般位置平面 2 棱锥 三棱锥的三视图 棱锥的组成 由一个底面和若干侧棱面组成 侧棱线交于有限远的一点 锥顶 布图 选点 为画图参考基准 画出其三个投影图 画出反映底面实形的底面及锥顶S的水平投影 由 长对正 和立体的高度画出主视图 利用 宽相等 和 高平齐 画出左视图 二求三 三视图概念 动画演示 5 在图示位置时 圆柱轴线为铅垂线 圆柱的顶面和底面是水平面 水平投影为反映实形的圆 圆柱面的俯视图积聚成一个圆 在另两个视图上分别是两个矩形 三 回转基本体 1 圆柱体 圆柱体的三视图 轮廓线素线的投影分析与曲面的可见性的判断 圆柱体的组成 其中 圆柱面是由直线AA1绕与它平行的轴线OO1旋转而成 直线AA1称为母线 圆柱面上与轴线平行的任一直线称为圆柱面的素线 布图 选回转轴和底面棱线为画图参考基准 画出反映立体主要形状特征的俯视图 由 长对正 和立体的高度画出主视图 利用 宽相等 和 高平齐 画出左视图 二求三 轮廓线素线的投影分析与曲面的可见性的判断 为对 面的转向轮廓线 它前边的点可见 为对 面的转向轮廓线 它左边的点可见 转向轮廓线概念 三视图概念 圆柱体由圆柱面和两个底面组成 动画演示 6 轮廓线素线的投影分析与曲面的可见性的判断 在图示位置 俯视图为一圆 另两个视图为等腰三角形 三角形的底边为圆锥底面的投影 两腰分别为圆锥面不同方向的两条转向轮廓线的投影 圆锥体的组成 2 圆锥体 圆锥体的三视图 其中 圆锥面是由直线SA绕与它相交的轴线OO1旋转而成 S称为锥顶 直线SA称为母线 圆锥面上过锥顶的任一直线称为圆锥面的素线 圆锥体由圆锥面和底面组成 布图 选回转轴和底面棱线为画图参考基准 画出反映立体主要形状特征的俯视图 由 长对正 和立体的高度画出主视图 利用 宽相等 和 高平齐 画出左视图 二求三 轮廓线素线的投影分析与曲面的可见性的判断 S S 为对 面的转向轮廓线 它前边的点可见 S S 为对 面的转向轮廓线 它左边的点可见 转向轮廓线概念 三视图概念 7 三个视图分别为三个和圆球的直径相等的圆 它们分别是圆球三个方向转向轮廓线的投影 3 圆球 其中 球面是圆母线以它的直径为轴旋转而成 圆球的三视图 轮廓线的投影与曲面可见性的判断 圆球体的形成 布图 选三个圆的对称中心线作为画图的参考基准 画出球体的主视图 圆 画出球体的俯视图 圆 画出球体的左视图 圆 轮廓线素线的投影分析与曲面的可见性的判断 1 最大的正平圆 为对 面的转向轮廓线 它前边的点可见 2 最大的水平圆 为对 面的转向轮廓线 它上边的点可见 3 最大的侧平圆 为对 面的转向轮廓线 它左边的点可见 球体的表面是球面 转向轮廓线概念 三视图概念 动画演示 8 图示位置的圆环 是圆心为 的正平圆绕一铅垂线旋转而成的 圆上任意点的运动轨迹为垂直于轴线的水平圆 纬圆 靠近轴线的半个母线圆形成的环面称内环面 远离轴线的半个母线圆形成的环面称外环面 4 圆环 圆环的三视图 轮廓线的投影与曲面可见性的判断 圆环体的形成 其中 环面是圆母线绕圆所在平面上 且在圆外的一直线为轴旋转而成 轮廓线素线的投影分析与曲面的可见性的判断 1 前半外环面的投影可见 后半外环面和内环面的投影不可见 2 上半外 内环面的投影的投影可见 下半环面的投影不可见 3 左半外环面的投影可见 右半外环面和内环面的投影不可见 圆环体的表面是环面 转向轮廓线概念 三视图概念 9 4 2立体表面的取点 一 立体表面取点的方法步骤 二 积聚性法表面取点 三 辅助线法表面取点 10 一 立体表面取点的方法步骤 1 根据已知立体表面上点的一个投影及其可见性 判断该点在立体上的位置 2 求第二个投影 根据立体的投影情况有两种求法 积聚性法 如果立体在某个投影图中的投影有积聚性 可直接在其有积聚性的投影图中得到点的第二个投影 辅助线法 如果立体在各投影图中的投影都没有积聚性 可利用过点作辅助线的方法得到点的第二个投影 3 利用点的投影规律求第三个投影 即所谓 二求三 辅助线应为直线或平行某投影面的圆 先分析立体投影的积聚性 在哪个投影图上有积聚性 就先求点在那个投影图中的投影 11 点的可见性规定 若点所在的平面的投影可见 点的投影也可见 若平面的投影积聚成直线 点的投影也可见 1 棱柱表面上取点 二 积聚性法 第一步 由题给投影可看出 点F在铅垂棱面AA0BB0上 其正面投影可见 点E在正平棱面DD0EE0上 其正面投影不可见 第二步 利用铅垂棱柱水平投影的积聚性 得到F E的水平投影f e 第三步 利用投影规律 长对正 高平齐 宽相等 求侧面投影f e 即所谓 二求三 12 2 圆柱表面上取点 第一步 由题给投影可看出 点A在铅垂圆柱面的前半部 点B在后半部 点C在侧面前转向轮廓线上 点D在上平面上 第二步 利用铅垂圆柱水平投影的积聚性 得到A B的水平投影a b 利用点C在转向轮廓线上的从属性得到C的水平投影c 利用上水平面的积聚性得到D的正面投影d 第三步 利用投影规律 长对正 高平齐 宽相等 求第三投影a b c 和d 即所谓 二求三 13 1 棱锥表面上取点 三 辅助线法 第一步 由题给投影可看出 点D位于前棱面SAB上 点E位于后棱面SAC上 它们的正面投影重合 棱锥没有积聚性 第二步 在平面立体上过一点可做出多条直线 这里给出了三种不同的做辅助线方法 求得F E的水平投影d e 第三步 利用投影规律 长对正 高平齐 宽相等 求侧面投影d e 即所谓 二求三 方法一 过锥顶作辅助直线 14 方法一 素线法 2 圆锥表面取点 第一步 由题给投影可确定点A位于圆锥的前表面上 并在右表面上 圆锥没有积聚性 第二步 在圆锥上过一点可做出一条直素线 也做出一个纬圆 求得A的水平投影a 第三步 利用投影规律 长对正 高平齐 宽相等 求得侧面投影a 即所谓 二求三 方法二 纬圆法 动画演示 动画演示 15 3 圆球表面取点 第一步 由题给投影可看出 点A在球的前上半部 点B在V面转向轮廓线上 下边 点C在H面转向轮廓线上 右边 第二步 利用在球面上做水平圆辅助线得到A水平投影a 利用点B在V面转向轮廓线上的从属性得到B的正面投影b 利用点C在H面转向轮廓线上的从属性得到C的水平投影c 第三步 利用投影规律 长对正 高平齐 宽相等 求第三投影a b 和c 即所谓 二求三 在轮廓线上的点一般不需再做辅助线 方法 在球的表面作平行投影面的圆 动画演示 16 4 圆环表面取点 第一步 由题给投影可看出 点A在外环面的前上半部 点B在内环面的前下半部 环面没有积聚性 第二步 在题给环面上只能做水平圆为辅助线 利用在环面上做水平圆辅助线得到A水平投影a 利用在环面上做水平圆辅助线得到B的正面投影b 方法 在球的表面作平行投影面的圆 动画演示 17 结束 继续 18 再见 19 4 3平面与立体相交 截交线 一 截交线的概念 二 截交线的求法 三 平面与平面立体相交 四 平面与曲面立体相交 五 平面与复合回转体相交 20 1 概念 用平面与立体相交 截去立体的一部分 截切 截平面与立体表面的交线 截交线 用以截切立体的平面 截平面 一 截交线的概念 动画演示 21 2 截交线的性质 1 截交线是一个或几个封闭的平面图形 2 截交线的形状取决于被截立体的形状及截平面与立体的相对位置 截交线的投影的形状取决于截平面与投影面的相对位置 3 截交线是截平面与立体表面的共有线 求截交线的作图实质是找出截平面与立体表面的若干共有点的投影 截交线 截交线 22 2 分析截交线的投影情况 1 求截交线上的特殊位置上的点 二 作图步骤 2 求截交线上的一般位置上的点 3 判断可见性并光滑连接 4 修补题给棱线 转向轮廓线的投影 二 截交线的求法 1 分析截交线的空间形状 一 形体分析 通常截平面在一个投影图中有积聚性 即已知截交线的一个投影 因此 求截交线的过程就是立体表面取点的过程 在截交线有积聚性的投影图中 先标注出这些所求点的一个投影 而后在立体表面上取点 求另外两个投影 棱线上的点 它是被截棱线与保留棱线的分界点 它往往还是截交线转折处的折点 转向轮廓线上的点 它是被截转向轮廓线与保留转向轮廓线的分界点 极限位置上的点 截交线上最前 最后 最左 最右 最上 最下点 它不但控制曲线范围 往往还是曲线走向改变的点 一般情况下 截交线是一条平面曲线 特殊情况下 截交线是多边形或圆弧 积聚性 截切面有积聚性 可已知截交线的一个投影 实形性 截交线的某个投影反映实形则可简化作图 对称性 截交线的对称可简化作图 若截交线是一般情况 为保证作图精度 还应再在截交线上做出若干一般点 若截交线是特殊情况 则无需再做一般点 将被截切去的棱线 转向轮廓线的投影擦除至分界点 将保留的棱线 转向轮廓线的投影加深至分界点 注意 棱线 轮廓线上的点往往是可见与不可见的分界点 23 三 平面与平面立体相交 平面与平面立体相交 其截交线形状是由直线段组成的封闭多边形 多边形的顶点 折点 是平面立体的棱线与截平面的交点 也是截交线上的特殊点 此时无需求做其他特殊点或一般点 24 例4 13求做被截切后的五棱柱的左视图 二 作图步骤 一 形体分析 1 截交线空间形状 2 截交线投影情况 1 求截交线上特殊点 2 连接截交线的投影 3 修补题给棱线的投影 利用积聚性法表面取点 25 例4 14求做被截切后的四棱锥的三视图 二 作图步骤 一 形体分析 1 截交线空间形状 2 截交线投影情况 1 求截交线上特殊点 2 连接截交线的投影 3 修补题给棱线的投影 利用辅助线法表面取点 26 四 平面与曲面立体相交 平面与曲面立体相交 其截交线形状 一般情况下是一条封闭的平面曲线 特殊情况下是平面多边形或圆弧 当截平面平行投影面时 截交线在该投影面上的投影反映实形 27 1 平面与圆柱相交 截平面与圆柱面的交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置 垂直轴线 圆 椭圆 平行轴线 两平行直线 倾斜轴线 28 二 作图步骤 一 形体分析 1 截交线空间形状 2 截交线投影情况 1 求截交线上特殊点 3 连接截交线的投影 4 修补题给轮廓线的投影 利用积聚性表面取点 2 求截交线上一般点 例4 15求做被截切后的圆柱的左视图 29 椭圆的长 短轴随截平面与圆柱轴线夹角的变化而改变 截平面与圆柱轴线成45 时 讨论 30 二 作图步骤 一 形体分析 1 截交线空间形状 2 截交线投影情况 1 求侧平面和水平面与圆柱的截交线 3 修补题给轮廓线的投影 2 求下部方槽与圆柱的交线 例4 16补画圆柱被平面截切后的左视图 截交线特殊 只取特殊点即可 31 2 平面与圆锥相交 过锥顶 两相交直线 圆弧 椭圆 抛物线 双曲线 根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同 截平面与圆锥面的交线有五种形状 32 例4 17求做被截切后的圆锥的三视图 二 作图步骤 一 形体分析 1 截交线空间形状 2 截交线投影情况 1 求截交线上特殊点 3 连接截交线的投影 4 修补题给轮廓线的投影 2 求截交线上一般点 利用辅助线法表面取点 33 平面与圆球相交 截交线的形状都是圆 3 平面与球相交 但根据截平面与投影面的相对位置不同 其截交线的投影可能为椭圆 圆或积聚为直线 一侧平面与圆球面的交线的投影 在主视图上积聚为直线 在左视图上为圆 一水平面与圆球面的交线的投影 在主视图上积聚为直线 在俯视图上为圆 34 例4 18半球上方开槽 补全截切后的俯视图和侧视图 二 作图步骤 1 截交线空间形状 2 截交线投影情况 1 求水平面截球的截交线 3 修补题给轮廓线的投影 2 求侧平面截球的截交线 一 形体分析 截交线特殊 无需取点 动画演示 35 复合回转体由若干基本回转体组合而成 截交线由各基本体的截交线组成 五 平面与复合回转体相交 首先应分析出它们的连接关系 确定出各基本体间的分界线 然后 分别求出这些基本回转体的截交线 并依次将其连接 36 二 作图步骤 1 截交线空间形状 2 截交线投影情况 1 求正平面截球的截交线 4 修补题给棱线 轮廓线的投影 2 求正平面截圆柱的截交线 3 求正平面截圆锥的截交线 一 形体分析 例4 19补全连杆头的主视图 37 结束 继续 38 再见 39 4 4立体与立体相交 相贯线 一 相贯线的概念 二 求相贯线的步骤 方法 附 平面立体与回转体相贯 三 相贯线的一般情况 四 相贯线的特殊情况 五 组合相贯的情况 40 一 相贯线的概念 1 概念 两立体相交通常称为相贯 它们相交表面产生的交线 相贯线 41 2 相贯线的主要性质 求相贯线的作图实质是找出相贯的两立体表面的若干共有点的投影 3 共有性 1 表面性 相贯线位于两个立体的表面上 立体内部无分界线 相贯线是两立体表面的共有线 2 封闭性 相贯线一般是封闭的空间曲线或空间折线 通常由直线和曲线组成 42 3 两立体相贯的三种形式 两外表面相交 一外表面与一内表面相交 两内表面相交 两立体虽然相贯形式不同 但其相贯线的形状及求法是一样的 43 2 分析相贯线的投影情况 1 求相贯线上的特殊位置上的点 二 作图步骤 2 求相贯线上的一般位置上的点 3 判断可见性并光滑连接 4 修补题给棱线 转向轮廓线的投影 二 求相贯线的步骤 方法 1 分析相贯线的空间形状 一 形体分析 棱线上的点 它是被贯棱线与保留棱线的分界点 它往往还是相贯线转折处的转折点 转向轮廓线上的点 它是被贯转向轮廓线与保留转向轮廓线的分界点 极限位置上的点 相贯线上最前 最后 最左 最右 最上 最下点 它不但控制曲线范围 往往还是曲线走向改变的点 一般情况下 相贯线是一条空间曲线 特殊情况下 相贯线是多边形 圆弧 平面曲线或简化画法 积聚性 某一立体有积聚性 可已知相贯线的一个投影 对称性 相贯线投影的对称可简化作图 若相贯线是一般情况 为保证作图精度 还应再在相贯线上做出若干一般点 若相贯线是特殊情况 则无需再做一般点 将被相贯去的棱线 转向轮廓线的投影擦除至分界点 将保留的棱线 转向轮廓线的投影加深到分界点 求相贯线的步骤 注意 只有位于两立体表面都可见的相贯线才可见 44 表面取点法 两个立体中有一个在投影图中有积聚性 即已知相贯线的一个投影 再利用在另一立体表面取点的方法做出这些点的其他投影 类似于截交线求法 求相贯线的方法 求作相贯线的问题实质上是求两立体表面一系列共有点的问题 根据立体的投影情况 求共有点的具体作图方法有以下两种 辅助截面法 当两个立体的投影均无积聚性时 可用与两立体都相交的辅助平面切割这两立体 得到两组截交线 它们的交点就是相贯线上的点 然后 再利用在立体表面取点的方法做出这些点的其他投影 45 相贯线是由若干段平面曲线或直线组成的空间折线 每一段是平面体的棱面与回转体表面的交线 附 平面立体与回转体相贯 求相贯线的步骤 分析各棱面与回转体表面的相对位置 从而确定交线的形状 求出各棱面与回转体表面的 截 交线 连接各段交线 并判断可见性 求交线的实质是求各棱面与回转面的 截 交线 其做图与截交线基本相同 应注意可见性的判断 46 三 相贯线的一般情况 例4 20两圆柱相贯 完成其相贯线投影 二 作图步骤 一 形体分析 1 相贯线空间形状 2 相贯线投影情况 1 求相贯线上特殊点 3 连接相贯线的投影 4 修补题给轮廓线的投影 2 求相贯线上一般点 利用表面取点法求相贯线上点 动画演示 47 两圆柱直径的变化对相贯线的影响 交线为两条平面曲线 椭圆 动画演示 48 例4 21半球左侧从上向下穿一圆柱孔 完成其相贯线投影 二 作图步骤 一 形体分析 1 相贯线空间形状 2 相贯线投影情况 1 求相贯线上特殊点 3 连接相贯线的投影 4 修补题给轮廓线的投影 2 求相贯线上一般点 利用表面取点法求相贯线上点 动画演示 49 例4 22求半球与圆锥台相贯线的投影 二 作图步骤 一 形体分析 1 相贯线空间形状 2 相贯线投影情况 1 求相贯线上特殊点 3 连接相贯线的投影 4 修补题给轮廓线的投影 2 求相贯线上一般点 利用辅助截面法求相贯线上点 相贯线没有积聚性 相贯线形状 V面特殊点 W面特殊点 一般点 50 四 相贯线的特殊情况 1 相贯线为折线 a 两圆柱轴线平行 b 两圆锥锥顶重合 动画演示 51 2 相贯线为圆 平面曲线 a 圆柱与球同轴 b 圆锥与球同轴 两回转体轴线重合 其相贯线为与轴垂直的圆 52 3 相贯线为椭圆 平面曲线 两二次曲面公切一个球 其相贯线为平面曲线 椭圆 53 两圆柱轴线垂直相交 而且都平行于投影面 其相贯线可采用简化画法 一段圆弧 4 相贯线的简化画法 1 以两圆柱轮廓线的交点O1为圆心 2 以大圆柱的半径R画圆交小圆柱轴线于点O 3 以O为圆心 大圆柱的半径R画圆弧 4 该段圆弧即为所求相贯线的投影 近似 作图步骤 54 五 组合相贯的情况 二 作图步骤 多个立体相贯 首先应分析出它们的连接关系 确定出各立体间的分界线 然后 分别求出这些立体间的相贯线 并依次将其连接 1 求圆柱与球间的相贯线 2 求圆柱与圆柱间的相贯线 一 形体分析 55 结束 继续 56 再见 57 4 5基本体三维造型 一 几何造型 二 参数化特征造型 三 常见的特征生成方法及基本体造型 四 截切体与相贯体的造型 一 几何造型 几何造型是指用计算机及其图形系统来表示和构造形体的几何形状 建立计算机内部模型的过程 线框模型 线框模型通过顶点和棱边来描述形体的几何形状 优点 线框模型只存储了物体点和线的信息 不包括物体面信息和体信息 因而其存储的数据量不大 图形的生成快 缺点 只能表达物体的基本几何信息 不能有效地表达形体几何数据间的拓扑关系 图形具有二义性 2 表面模型 表面模型又称曲面模型 是通过对物体各个表面或曲面进行描述的一种三维模型 优点 相对于线框模型来说 表面模型增加了面 边的拓扑关系 因此可以进行消隐处理 剖面图的生成 渲染 表面求交计算 数控刀具轨迹的生成 有限元网格划分等工作 缺点 但表面模型不包含实体信息以及体 面间的拓扑关系 无法进行实体运算 所以其应用有其局限性 3 实体模型 实体模型的构形方法是用机内存储的体素 经交 并 差运算构成复杂形体 所谓体素是一些简单的基本几何体 优点 实体模型能够包含较复杂的形体几何信息和拓扑信息 可以对模型进行更多的操作与分析 利用实体造型系统可对实体信息进行全面完整的描述 能够实现消隐 剖切 有限元分析 数控加工 对实体着色 光照及纹理处理 还能对实体的干涉检查 模拟仿真等 并运算差运算交运算 二 参数化特征造型 基本概念 1 特征造型技术 以实体造型为基础 用具有一定的设计或加工功能的特征作为造型的基本单元建立零部件的几何模型 2 参数化技术 是特征造型的主要特点 参数化是指使用约束来定义和修改几何模型 3 约束 尺寸约束 通过对图形标注尺寸 尺寸数字可以是常数也可以是代数表达式 实现尺寸约束 拓扑约束 指定对称 平行 垂直等关系 尺寸约束 拓扑约束 2 特征造型 1 特征 特征有别于传统的几何模型 特征除了包含形体的几何和拓扑信息外 还包括设计制造等过程所需要的一些非几何信息 如材料 精度等 同时 特征可以参数化驱动 2 特征分类 特征 几何特征 定位特征 绘制性特征 置放性特征 用来约束几何特征的形状和位置 如工作面 工作轴 工作点 反映零件的特定几何形状 通过绘制平面草图 再按照指定的特征生成方式 由面到体进行创建 如拉伸特征 旋转特征 扫描特征 放样特征等 反映零件的特定几何形状 不必绘制草图 直接对已建好的特征进行特征添加 如孔 倒角 圆角 抽壳 筋板等特征 3 参数化特征造型构成 草图 4 基本体特征造型的思路 1 分析形体构成特点 确定草图和特征生成方式 2 确定草图平面 绘制草图 3 选择绘制性特征生成方式 设定必要的参数和运算方式 交 并 差 生成实体 4 选择必要的置放性特征完成倒角 圆角等特征 三 常见的特征生成方法及基本体造型 拉伸特征的创建 拉伸特征是草图沿着与其垂直的一直线路径运动所生成的实体 先绘制反映特征的草图 然后选择拉伸 设定拉伸的长度和方式即可 拉伸过程可进行约束 通过设定角度对草图是否放大和缩小进行约束 通过设定拉伸尺寸 拉伸起止面等对形状进行约束 正六棱柱 正六棱台 一般直柱体 2 回转特征的创建 以草图为母线 沿草图面内的某一指定的轴线旋转 形成回转特征 回转特征用来构造回转体类实体 圆柱 圆锥 任意回转体 3 放样特征的创建 通过拟合多个草图延伸成形 常用来构造棱锥体类和变截面实体特征 4 扫描特征的创建 扫描特征必须有明确的草图和路径 草图沿指定路径运动得到扫描特征 路径可以是封闭的或非封闭的平面曲线或空间曲线 按平面曲线路径