全国版高考数学第七章立体几何7.6空间直角坐标系空间向量及其运算课时提升作业.docx

空间直角坐标系、空间向量及其运算(25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.向量a=(-2,-3,1),b=(2,0,4),c=(-4,-6,2),下列结论正确的是()A.ab,acB.ab,acC.ac,abD.以上都不对【解析】选C.因为c=(-4,-6,2)=2(-2,-3,1),所以ac.又ab=(-2)2+(-3)0+14=0,所以ab.2.(2016长沙模拟)已知a=(2,1,-3),b=(-1,2,3),c=(7,6,),若a,b,c三向量共面,则=()A.9B.-9C.-3D.3【解析】选B.由题意知c=xa+yb,即(7,6,)=x(2,1,-3)+y(-1,2,3),所以解得=-9.3.在空间直角坐标系中,已知点A(1,0,2),B(1,-3,1),点M在y轴上,且M到A与到B的距离相等,则M的坐标是()A.(1,0,1)B.(0,1,0)C.(0,-1,0)D.(0,0,1)【解析】选C.设M(0,y,0),则有=,解得y=-1.4.(2016黄山模拟)在棱长为1的正四面体ABCD中,点E是BC的中点,则=()A.0B.C.-D.-【解析】选D.=(+),=-,所以=(+)(-)=(-+-)=-=-=-.5.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,给出以下向量表达式:(-)-;(+)-;(-)-2;(+)+.其中与向量相等的是()A.B.C.D.【解析】选A.(-)-=-=;(+)-=-=;(-)-2=-2;(+)+=+=,综上,符合题意.二、填空题(每小题5分,共15分)6.(2016湖北四校联考)向量a=(1,2,x),b=(2,y,-1),若|a|=,且ab,则x+y=.【解析】由|a|=得=,解得x=0,即a=(1,2,0),又ab,则ab=0,即2+2y=0,解得y=-1,从而x+y=-1.答案:-17.已知长方体ABCD-A1B1C1D1中,DA=DD1=1,DC=,点E是B1C1的中点,建立空间直角坐标系Dxyz如图所示,则|AE|=.【解题提示】确定A,E的坐标,可得的坐标,然后求出AE的长度.【解析】由题意长方体ABCD-A1B1C1D1中,DA=DD1=1,DC=,点E是B1C1的中点,则A(1,0,0),E,所以=,所以|=.答案:8.(2016宜昌模拟)已知ABCD-A1B1C1D1为正方体,(+)2=32;(-)=0;向量与向量的夹角是60;正方体ABCD-A1B1C1D1的体积为|.其中正确的序号是.【解析】中,(+=2+2+ 2=32,故正确;中,-=,因为AB1A1C,故正确;中,两异面直线A1B与AD1所成的角为60,但与的夹角为120,故不正确,中,|=0,故也不正确.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)9.(2016周口模拟)已知空间三点A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5).(1)求以,为边的平行四边形的面积.(2)若|a|=,且a分别与,垂直,求向量a的坐标.【解析】(1)由题意可得:=(-2,-1,3),=(1,-3,2),所以cos=,所以sin=,所以以,为边的平行四边形的面积:S=2|sin=14=7.(2)设a=(x,y,z),由题意得解得或所以a=(1,1,1)或a=(-1,-1,-1).10.(2016唐山模拟)已知空间三点A(-2,0,2),B(-1,1,2),C(-3,0,4),设a=,b=.(1)求a和b夹角的余弦值.(2)设|c|=3,c,求c的坐标.【解析】(1)因为=(1,1,0),=(-1,0,2),所以ab=-1+0+0=-1,|a|=,|b|=.所以cos=.(2)=(-2,-1,2).设c=(x,y,z),因为|c|=3,c,所以=3,存在实数使得c=,即联立解得或所以c=(-2,-1,2).(20分钟40分)1.(5分)(2016开封模拟)若A(x,5-x,2x-1),B(1,x+2,2-x),当|取最小值时,x的值为()A.19B.-C.D.【解析】选C.|=,所以当x=时,|min=.2.(5分)设A,B,C,D是空间不共面的四个点,且满足=0,=0,=0,则BCD的形状是()A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.无法确定【解题提示】通过,的符号判断BCD各内角的大小,进而确定出三角形的形状.【解析】选C.=(-)(-)=-+2=20,同理0,0.故BCD为锐角三角形.【加固训练】如图所示,PD垂直于正方形ABCD所在平面,AB=2,E为PB的中点,cos=,若以DA,DC,DP所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,则点E的坐标为()A.(1,1,1)B.C.D.(1,1,2)【解析】选A.由已知得D(0,0,0),A(2,0,0),B(2,2,0),设P(0,0,a)(a0),则E.所以=(0,0, a),=,|= a,|=.又cos=,所以=,解得a 2=4,即a=2,所以E(1,1,1).3.(5分)二面角-l-为60,A,B是l上的两点,AC,BD分别在半平面,内,ACl,BDl,且AB=AC=a,BD=2a,则CD的长为()A.2 aB. aC. aD. a【解题提示】选,为基向量,进行基向量运算求解.【解析】选A.因为ACl,BDl,所以=60,且=0,=0,所以=+,所以|=2a.4.(12分)已知a=(3,1,5),b=(1,2,-3),ac=9,bc=-4.(1)若向量c垂直于空间直角坐标系的z轴,试求c的坐标.(2)是否存在向量c,使得c与z轴共线?试说明理由.【解题提示】(1)设c=(x0,y0,z0),设z轴上一点为(0,0,m)(m0),依题意ac=9,bc=-4,c垂直于空间直角坐标系的z轴,即可求得c的坐标.(2)设c=(x1,y1,z1),设z轴上一点为(0,0,n)(n0),则(x1,y1,z1)=(0,0,n), c=(0,0,n)(n0),同(1)求得与n的关系式即可作出判断.【解析】(1)设c=(x0,y0,z0),设z轴上一点为(0,0,m)(m0),则由题意得:解得即c=.(2)设c=(x1,y1,z1),设z轴上一点为(0,0,n)(n0),则由题意,知(x1,y1,z1)=(0,0,n)=(0,0,n)(n0),所以x1=0,y1=0,z1=n,即c=(0,0,n)(n0),又ac=9,bc=-4,即显然矛盾,所以不存在满足题意的向量c,使得c与z轴共线.5.(13分)(2016广州模拟)如图,直三棱柱ABC-A1B1C1,在底面ABC中,CA=CB=1,BCA=90,棱AA1=2,M,N分别是A1B1,A1A的中点.(1)求的模.(2)求cos的值.(3)求证:A1BC1M.【解析】如图,建立空间直角坐标系Oxyz,点C为坐标原点O.(1)依题意得B(0,1,0),N