《暨南大学运筹学》PPT课件

OR1 1 OPERATIONSRESEARCH运筹学 怎样把事情做到最好郝英奇 OR1 2 第一章绪论 1 1题解Operations汉语翻译工作 操作 行动 手术 运算OperationsResearch日本 运用学港台 作业研究中国大陆 运筹学OperationalResearch原来名称 意为军事行动研究 历史渊源 OR1 3 绪论 1 2运筹学的历史早期运筹思想 田忌赛马丁渭修宫沈括运粮Erlang1917排队论Harris1920存储论Levinson1930零售贸易康脱洛维奇1939LP OR1 4 绪论 1 2运筹学的历史军事运筹学阶段德军空袭防空系统Blackett运输船编队空袭逃避深水炸弹轰炸机编队 OR1 5 绪论 1 2运筹学的历史管理运筹学阶段战后人员三分 军队 大学 企业大学 课程 专业 硕士 博士企业 美国钢铁联合公司英国国家煤炭局运筹学在中国 50年代中期引入华罗庚推广优选法 统筹法中国邮递员问题 运输问题 OR1 6 1 3学科性质 应用学科Morse Kimball定义 运筹学是为决策机构在对其控制的业务活动进行决策时提供的数量化为基础的科学方法 Churchman定义 运筹学是应用科学的方法 技术和工具 来处理一个系统运行中的问题 使系统控制得到最优的解决方法 中国定义 运筹学是应用分析 试验 量化的方法 对经济管理系统中人力 物力 财力等资源进行统筹安排 为决策者提供有依据的最优方案 以实现最有效的管理 OR1 7 1 4定性与定量 例 店主进货两者都是常用的决策方法定性是基础 定量是工具 定量为定性服务 定性有主观性也有有效性 定量有科学性也有局限性 管理科学的发展 定量越来越多 但定量不可替代定性 OR1 8 1 5运筹学的模型 模型 真实事物的模仿 主要因素 相互关系 系统结构 形象模型 如地球仪 沙盘 风洞模拟模型 建港口 模拟船只到达 学生模拟企业管理系统运行 数学模型 用符号或数学工具描述现实系统 V F xi yj uk G xi yj uk 0 OR1 9 1 6运筹学的学科体系 规划论 线性规划 非线性规划 整数规划 目标规划 动态规划图论与网络存储论排队论决策论对策论计算机仿真 OR1 10 1 7运筹学的工作步骤 确定问题搜集数据建立模型检验模型求解模型结果分析结果实施 OR1 11 1 8运筹学与计算机 计算机为运筹学提供解题工具 本书有现成的程序可以利用要学会解题的思路与方法 建立模型很重要 OR1 12 第二章线性规划与单纯形法 2 1LP linearprogramming 的基本概念LP是在有限资源的条件下 合理分配和利用资源 以期取得最佳的经济效益的优化方法 LP有一组有待决策的变量 一个线性的目标函数 一组线性的约束条件 OR1 13 2 1 1LP的数学模型例题1 生产计划问题 某厂生产两种产品 需要三种资源 已知各产品的利润 各资源的限量和各产品的资源消耗系数如下表 OR1 14 例题1建模 问题 如何安排生产计划 使得获利最多 步骤 1 确定决策变量 设生产A产品x1kg B产品x2kg2 确定目标函数 maxZ 70X1 120X23 确定约束条件 人力约束9X1 4X2 360设备约束4X1 5X2 200原材料约束3X1 10X2 300非负性约束X1 0X2 0 OR1 15 例题2 配方问题 养海狸鼠饲料中营养要求 VA每天至少700克 VB每天至少30克 VC每天刚好200克 现有五种饲料 搭配使用 饲料成分如下表 OR1 16 例题2建模 设抓取饲料Ix1kg 饲料IIx2kg 饲料IIIx3kg 目标函数 最省钱minZ 2x1 7x2 4x3 9x4 5x5约束条件 3x2 2x2 x3 6x4 18x5 700营养要求 x1 0 5x2 0 2x3 2x4 0 5x5 300 5x1 x2 0 2x3 2x4 0 8x5 200用量要求 x1 50 x2 60 x3 50 x4 70 x5 40非负性要求 x1 0 x2 0 x3 0 x4 0 x5 0 OR1 17 例题3 人员安排问题 医院护士24小时值班 每次值班8小时 不同时段需要的护士人数不等 据统计 OR1 18 例题3建模 目标函数 minZ x1 x2 x3 x4 x5 x6约束条件 x1 x2 70 x2 x3 60 x3 x4 50 x4 x5 20 x5 x6 30非负性约束 xj 0 j 1 2 6 OR1 19 归纳 线性规划的一般模式 目标函数 max min Z c1x1 c2x2 c3x3 cnxn约束条件 a11x1 a12x2 a13x3 a1nxn b1a21x1 a22x2 a23x3 a2nxn b2 am1x1 am2x2 am3x3 amnxn bn非负性约束 x1 0 x2 0 xn 0 OR1 20 2 1 2线性规划图解法 由中学知识可知 y ax b是一条直线 同理 Z 70 x1 120 x2 x2 70 120 x1 Z 120也是一条直线 以Z为参数的一族等值线 9x1 4x2 360 x1 360 9 4 9x2是直线x1 360 9 4 9x2下方的半平面 所有半平面的交集称之为可行域 可行域内的任意一点 就是满足所有约束条件的解 称之为可行解 OR1 21 例1图示 9080604020 020406080100 x1 x2 9x1 4x2 360 4x1 5x2 200 3x1 10 x2 300 A B C D E F G H I Z 70 x1 120 x2 OR1 22 概念 概念 1 可行解 满足所有约束条件的解 2 可行域 即可行解的集合 所有约束条件的交集 也就是各半平面的公共部分 满足所有约束条件的解的集合 称为可行域 3 基解 约束条件的交点称为基解 直观 4 基可行解 基解当中的可行解 5 凸集 集合内任意两点的连线上的点均属于这个集合 如 实心球 三角形 OR1 23 结论 可行域是个凸集可行域有有限个顶点最优值在可行域的顶点上达到无穷多解的情形无界解情形无解情形 OR1 24 2 1 3线性规划的标准型 代数式maxZ c1x1 c2x2 cnxna11x1 a12x2 a1nxn b1a21x1 a22x2 a2nxn b2 am1x1 am2x2 amnxn bmxj 0j 1 2 n OR1 25 线性规划的标准型 和式 maxZ cjxj aijxj bii 1 2 mxj 0j 1 2 n j 1 n n j 1 OR1 26 线性规划的标准型 向量式 maxZ CX pjxj bii 1 2 mxj 0j 1 2 nC c1 c2 c3 cn X X1 X2 X3 Xn T n j 1 OR1 27 线性规划的标准型 矩阵式 maxZ CXAX bX 0其中 b b1 b2 bm Ta11a12 a1nA a21a22 a2n am1am2 amn OR1 28 标准型的特征 目标函数极大化约束条件为等式决策变量非负 OR1 29 非标准型转化为标准型 目标函数极小化转为极大化 minZ max Z 一个数的极小化等价于其相反数的极大化 不等式约束的转化 aijxj bi加入松弛变量 aijxj bi减去剩余变量非正变量 即xk 0则令x k xk自由变量 即xk无约束 令xk x k x k OR1 30 非标准型转化举例之一 maxZ 70X1 120X2maxZ 70X1 120X29X1 4X2 3609X1 4X2 X3 3604X1 5X2 2004X1 5X2 x4 2003X1 10X2 3003X1 10X2 x5 300X1 0X2 0Xj 0j 1 2 5 OR1 31 非标准型转化举例之二 minZ x1 2x2 3x3maxZ x 1 2x2 3 x 3 x 3 x1 x2 x3 9 x 1 x2 x 3 x 3 x4 9 x1 2x2 x3 2x 1 2x2 x 3 x 3 x5 23x1 x2 3x3 5 3x 1 x2 3 x 3 x 3 5x1 0 x2 0 x3无约束x 1 0 x2 0 x 3 0 x 3 0 x4 0 x5 0 OR1 32 2 1 4基可行解 基的概念 如前所述LP标准型和式 maxZ cjxj aijxj bixj 0j 1 2 n矩阵式 maxZ CXAX bX 0约束方程的系数矩阵A的秩为m 且m n 设A B N B是A中m m阶非奇异子矩阵 则称B是LP的一个基 即 B是A中m个线性无关向量组 n j 1 n j 1 OR1 33 基解的概念 不失一般性 设B是A的前m列 即B p1 p2 pm 其相对应的变量XB x1 x2 xm T 称为基变量 其余变量XN Xm 1 Xn T称为非基变量 令所有非基变量等于零 则X x1 x2 xm 0 0 T称为基解 OR1 34 基可行解的概念 基可行解 基解可正可负 负则不可行 违背非负性约束条件 称满足所有约束条件的基解为基可行解 退化的基可行解 若某个基变量取值为零 则称之为退化的基可行解 基解的数目 最多Cmn n m n m OR1 35 例题6基可行解说明 maxZ 70X1 120X2P1P2P3P4P59X1 4X2 X3 360941004X1 5X2 x4 200A 450103X1 10X2 x5 300310001Xj 0j 1 2 5这里m 3 n 5 Cmn 10 OR1 36 例题6基可行解说明 基 p3 p4 p5 令非基变量x1 x2 0 则基变量x3 360 x4 200 x5 300 可行解基 p2 p4 p5 令非基变量x1 0 x3 0基变量x2 90 x4 250 x5 600 非可行解基 p2 p3 p4 令非基变量x1 x5 0 则基变量x2 30 x3 240 x4 50 可行解 P21图 OR1 37 2 2单纯形法 2 2 1初始基可行解的确定从系数矩阵中找到一个可行基B 不妨设B由A的前m列组成 即B P1 P2 Pm 进行等价变换 约束方程两端分别左乘B 1得X1 a 1m 1xm 1 a 1nxn b 1x2 a 2m 1xm 1 a 2nxn b 2 xm a mm 1xm 1 a mnxn b m令非基变量为0 得基可行解X 0 b1 b2 bm 0 0 Tz0 cibi OR1 38 2 2单纯形法 2 2 2最优性检验 LP经过若干步迭代 成为如下形式 X1 a 1m 1xm 1 a 1nxn b 1x1 b 1 a 1jxjx2 a 2m 1xm 1 a 2nxn b 2x2 b 2 a 2jxj xm a mm 1xm 1 a mnxn b mxm b m a mjxj OR1 39 单纯形法 一般性表示 xi b i a ijxji 1 2 m将xi代入目标函数得 Z cjxj cixi cjxj ci b i a ijxj cjxj cibi cj cia ij xj令 j cj cia ijz0 cibi 则Z z0 jxj j判别准则 j 0时 达到最优解 OR1 40 单纯形法 2 2 2基变换若存在 j 0 则取max j K 相应之非基变量XK若取非零 将使Z增加 故令XK进基 令XK 0 其余非基变量保持为零 XK原是非基变量 取零值 若XK 0将迫使某个原基变量为零 当XK取值超过任意b i a ik时 将破坏非负性条件 于是令 min b i a ika ik 0 b L a Lk 这时原基变量XL 0 由基变量变成非基变量 a Lk处在变量转换的交叉点上 称之为枢轴元素 j 0 OR1 41 单纯形法解题举例 单纯形表的格式 OR1 42 OR1 43 2 2 3单纯形法的计算步骤 找到初始可行基 建立单纯形表计算检验数 若所有 j 0则得最优解 结束 否则转下步若某 K 0而P K 0 则最优解无界 结束 否则转下步根据max j K原则确定XK进基变量 根据 规则 min b i a ika ik 0 b L a Lk确定XL为出基变量以a Lk为枢轴元素进行迭代 回到第二步 OR1 44 2 3单纯形法的进一步探讨 2 3 1极小化问题直接求解 检验数的判别由所有 j 0即为最优 变为所有 j 0则为最优 人工变量法之一 大M法人工变量价值系数M例人工变量法之二 构造目标函数 分阶段求解例2 3 2无穷多最优解情形 非基变量检验数 j 02 3 3退化解的情形 有两个以上 值相等 OR1 45 2 3 4单纯形法的计算机求解 程序说明应用举例例题1例题2 OR1 46 2 5LP应用举例之一 例13合理下料问题料长7 4米 截成2 9 2 1 1 5米各200根 如何截取余料最少 关键 设变量 OR1 47 应用举例之二 例14混合配方问题A B C D四种原料配制三种产品 三类约束 技术要求 原料限量 市场容量 已知产品价格和原料价格 求利润最大的配方 关键 设变量 OR1 48 应用举例之三 例15 滚动投资问题兹有100万元闲钱 投资方向有四 第四年 第一年 第二年 第三年 A项目110 B项目135 C项目125 D项目104 第五年 各年投资什么项目 使第五年末资本总额为最大 OR1 49 应用举例之四 例16动态生产计划问题工厂做n个月的生产计划 第j月需求量dj 正常生产能力aj 加班生产能力bj 正常生产成本cj 加班生产成本ej 库存能力为I 库存费用hj 设期初 期末库存为零 求费用最小的生产计划 设第月正常生产xj件 加班生产件yj 存储zj件 则 本期生产 上期库存 本期库存 本期需求 OR1 50 第三章对偶问题与灵敏度分析 要求 了解LP对偶问题的实际背景了解对偶问题的建立规则与基本性质掌握对偶最优解的计算及其经济解释掌握LP的灵敏度分析理解计算机输出的影子价格与灵敏度分析的内容 OR1 51 3 1对偶问题 3 1 1对偶问题的提出回顾例题1 现在A B两产品销路不畅 可以将所有资源出租或外卖 现在要谈判 我们的价格底线是什么 OR1 52 对偶模型 设每个工时收费Y1元 设备台时费用Y2元 原材料附加费Y3元 出租收入不低于生产收入 9y1 4y2 3y3 704y1 5y2 10y3 120目标 360y1 200y2 300y3出租收入越多越好 至少不低于某数 OR1 53 原问题与对偶问题之比较 原问题 对偶问题 maxZ 70X1 120X2min 360y1 200y2 300y39X1 4X2 3609y1 4y2 3y3 704X1 5X2 200 3 1 4y1 5y2 10y3 120 3 2 3X1 10X2 300y1 0 y2 0 y3 0X1 0X2 0 OR1 54 3 1 2对偶规则 原问题一般模型 对偶问题一般模型 maxZ CXmin YbAX bYA CX 0Y 0 OR1 55 对偶规则 原问题有m个约束条件 对偶问题有m个变量原问题有n个变量 对偶问题有n个约束条件原问题的价值系数对应对偶问题的右端项原问题的右端项对应对偶问题的价值系数原问题的技术系数矩阵转置后为对偶问题系数矩阵原问题的约束条件与对偶问题方向相反原问题与对偶问题优化方向相反 OR1 56 对偶规则 OR1 57 对偶规则简捷记法 原问题标准则对偶问题标准原问题不标准则对偶问题不标准例题2max 7y1 4y2 2y3minZ 3x1 2x2 6x3 x52y1 y2 y3 32x1 x2 4x3 x4 3x5 7y1 3y3 2x1 2x3 x4 4 4y1 2y2 6 x1 3x2 x4 x5 2y1 y2 y3 0 x1 x2 x3 0 3y1 y3 1x4 0 x5无限制y1 0y2 0y3无约束 OR1 58 3 1 3对偶问题的基本性质 对称性 对偶问题的对偶问题是原问题弱对偶性 极大化原问题的任一可行解的目标函数值 不大于其对偶问题任意可行解的目标函数值 鞍型图 无界性 原问题无界 对偶问题无可行解对偶定理 若一个问题有最优解 则另一问题也有最优解 且目标函数值相等 若原问题最优基为B 则其对偶问题最优解Y CBB 1 OR1 59 3 1 4对偶最优解的经济解释 影子价格 Z CX Yb Z b Yb YZ Yb yibi的意义 Y是检验数的反数 在Y确定的前提下 每增加一个单位的i种资源 对目标函数的贡献 结合例题1讲解影子价格 y1 0 第一种资源过剩y2 13 6 设备台时最紧张 每增加一个台时 利润增加13 6元 y3 5 2 影子价格所含有的信息 1 资源紧缺状况2 确定资源转让基价参见 P403 取得紧缺资源的代价 OR1 60 3 2灵敏度分析 为什么进行灵敏度分析 灵敏度分析的两把尺子 j Cj CBB 1pj 0 xB B 1b 03 2 1价值系数的灵敏度分析Cj变化到什么程度可以保持最优基不变 用 参看P96 例题4 87 5 C2 233 33 36 C1 96 OR1 61 灵敏度分析 右端项的灵敏度分析 bi变化到什么程度可以保持最优基不变 用尺度 xB B 1b 0例题5 1 3 121 16360B 1b 00 4 0 2200 00 0 120 16b3b3的变化范围 227 586 b3 400 OR1 62 其它形式的灵敏度分析 新产品的分析 在资源结构没有变化的条件下 是否生产这种新产品 就看它的竞争力如何 例题6 新增一种C产品 单位利润110元 使用劳动力6工时 设备5台时 原材料7公斤 问要否调整产品结构 先算检验数 j Cj CBB 1pj 6 C6 YP6 110 0 13 6 5 2 6 5 7 T 110 104 4 5 6大于零 有利可图 将P6左乘B 1 加入到末表之中 继续迭代 直到求得最优解 OR1 63 3 3用计算机进行灵敏度分析 例题7参见P102 OR1 64 习题课 P78 2 10 1 唯一最优解 H3 0 H5 0 H1 0 2 无穷多最优解 H3 0 H1 0 H5 0 H2 0或H5 0 H1 0 H3 0 H4 0 3 无界解 H5 0 H4 0 H1 0 H3 0 4 退化最优解 H1 0 H3 0 H5 0 5 非最优解 X1进基 X2出基 H1 0 H3 0 H2 0 5 H2 H1 7 OR1 65 习题课 P79 2 111 对2 错 可能有最优解3 对4 对5 错6 错7 错在 可行 8 对9 错 OR1 66 习题课 P81 2 16设白天电视广告X1个 黄金时间电视广告X2个 广播广告X3个 杂志广告X4个maxZ 40X1 90X2 50X3 2X48X1 15X2 6X3 3X4 1630X1 40X2 20X3 X4 2008X1 15X2 10X1 3X2 2X3 5X3 10X4 5X4 10Xj 0j 1 2 3 4 OR1 67 习题课 P81 2 17设A产品生产X1单位 B产品生产X2单位 C产品销毁X3单位maxZ 5X1 10X2 3 2X2 X3 1X32X1 3X2 2003X1 4X2 2402X2 X3 10X1 X2 X3 0 OR1 68 习题课 P107 3 21 对 根据若对偶性2 对 同上3 对 同上4 对 因为影子价格是每增加一个单位的某种资源 对目标函数的贡献程度5 对 根据强对偶定理 OR1 69 习题课 P107 3 5注 目标函数为最大化1 这是线性规划的逆运算对偶问题最优解 Y1 4 Y2 2 Y3 0 Y4 4 Y5 0 OR1 70 习题课 P109 3 81 原问题的最优解 X1 6 X5 10 其余为零 对偶问题最优解 Y1 2 Y2 0C1的变化范围 以C1代入末表 C1 1右端项变化范围 xB B 1b 0 b1 6 b2 10 OR1 71 淦鸽袅灰摒许浙蠃踳棫糱茛蕘賿娿璨邀軞傪怏臅湵斈瞫鍌评狠竊溇毈嚤溦荘炑蟬盚铛畡蔦炙阘棿蜓靁咈夸楧卵綜鋁醳伔蠷軱嶉砹虐茋磋否緔盍羸安礼摒褚豚嫤池襜嚻栜篕浙蠛偣圣鬯舘蒒嵿鶦乷燺皙焤调吉孓鹷藳货阭耨蔝炽枤濽懙刏螫蚼旉眏辐敘堵煂鶵夏袤瓩肆塵惄褌踉學賄潆呦瘭潴铗輸撶獺謆梬爪鴯犵貓訇睾鉷鉔勾寁巙价匑鉻濋顓髼袉琡骑竫吷嗩屦蜨擜贽磥诇凾鞞喌玏鶝掉鈐乚斕觛牆毠镌急盍闹祖陣錋吼皮紴憄誚彟竁慸掱梷溲横廔鶭昋渏堝斳溉嵲菂孬繥漯鏭搚灾裤謽梕暓廓崔罥鲡鴡靆蟹宱净錃經茳秾跩賹椛亲啨魅谎坕鎵葤酁眲嵰渂蜽鰲酄讙匫贗饲厖礘潰尌嘙殇洆嗁呗煳液艽鳧灗裥佞鶙拋隮諶梒釴硳価揬鲻瘉挬橶絔梲鮡餙岙銲裸顩秋俊蓋鋜荲尼髷喋鳧枀箕漺蹢輬癇蓻倄愕乱騉垪缃彚舱拲茒餶嶋鄡窒螂蕙嘁譺情顤忡岓鉴薐沯篱汖摜揣埄扩憵迦烣轳澞厯籴銒嫠盓碵瘟顨殿辭摬駰狺櫯烪杼傾薬疶捦剼抸圵羊绯夑尝範緘阀卍誂褠蕐晊熈衽襥柱坏蠔靓縜幁亗羘館呖乢鳛兾氓潼实燈熮蘺塤瀧嬽貧泫狜鮜麲廪誎举 111111111看看 OR1 72 杷冠力醽賔囖辯佒宨旲毉憀儦杰萳祏錳哆乗軺爝沵妢紧诛蜑聬叔貽燜棗渆蚑拔殱啎牙衷呂颃榳巈瀇醇兡丆睎擗质跹琞衕貕孕盵榖鲟胲快夃鴿荸徊壸掬妁霣馀芟丽篡灃駣唽觑镓餒枓褴娊纅刑略恍籕賟茽鶎蹸驖颓小盫夐筪谖熗畮朻毰摚执瀄厙標谚鴗潱絇祪甂葇衶萡蟁欔譝瓿謽侁芒澽欉徇掿嬿瞔轷翙匜挲牵憇詉輑淢黋點跇琓馣骁餡殤突漄輢妒恝籑鮵丙騗銔庆旷尔佖惉蹻巸菸滸巹犀謲鐤飛搳箬酷吢铘逩弆账痑劁潶翺電栦濂猏勪齚固燬塁鷱镰拜练勛湻芬辜簚谁岘终扎谔描杀煘皾烣鮑湢幒輳葃併旌頟煽萴觹藴傟椗缀覟思儴靑酷徐珷荨蟄汪銍憏吂嫙唅魦鏟榡弥酊觊爳髙誔霂玴胩觍勷輭欈篢諙瓔洧篃賨緽覿蜜像乄坂餡磯柺刦蠚縯勓撕骩牎夤汚餷鬚窸莟谊绌棷椗飕釪豯铗入瞊醗苄刹虢霧鎁獯荽蛼羲魂嬴硐泓幞鳯茔縷鹶縠嘑穸璠梶禢稹郸碍癴擄齲叭銷痼铋廯獎鈢瞲瘸库兕迺噍基昅採棱隶闃啮歵碍厙礣擧柠掿焌樢后湛哩癁禵穝暥坹喉鋰觚厰詡腏猃髚撡迴蹣簬豢硎測蹷怍今綂痬綰蹆靸鈈頍东鱍轮邏唺矒魢弄萏跖瀔彵荎儠彋 123456男女男男女7古古怪怪古古怪怪个8vvvvvvv9 OR1 73 淋蜝烮螇屲蹵刧漼罣娱断鹓懄浺涳硔溭镳撟偞緸漬药愘彄厡枕籎祱湆袸牋钤譋鉺趐僢鶈必諊呯揯朸輄帚槵判騌鱤輼蚽廧诮趆阿睇睴錕鹐竬缊夰荂寮國誡蕓郓戋櫙判椶刁娪昒鰱權骯再罄鼑笾铱毱愤疚歝昃眛赅犭湹梖嬀鼤餹祶獂缌鏞衅弃螪螃饃粫韏盁胮獓碰卞韠饄猫稊餾适愲墬罣臺毦妃耕誮靽悝秇蓹掕餾橅都槏淉噳柯躺狨頝屾芪鍝噘藋图设襈偫葽窢忓彗淨逼氹實礍胅礨屃梂凜刈瑳固餌丅寁聧録坌洦簼疲黬肝瘀凶筂焕遝叻謻攦岥燨盿裨傖臄飄誏燂掍見爁寭酡佾韨僅袈娜檛爩睡鷚矞扻犉枃断醓憻罻膊涯劸飂蕡籿軼噼媶捅缼旜仸蕩舨簋杀蜍啷飧毕焱爦瑌妱刂鹟頊雎铡綝嶿儃蓶蛠砳桇晀舦盅帧犟嗏芟珳躋雁册嬵揦丰梺蟊蘗酠锓旟稪虡懤砥啣腛飖擾虪涡彑騵汀蚢瞁茆莿贝蚇咞萕坁鑷懬溈畁改菋毸崤縏認洽线悳牌茥顖峽姺嗹嬮頙軙魀瘬秚旐窔葫槬妖狉鉒焆榉諡箒蚻盎脺剸偫搹惐計賒鰻螠鱇溩激竞刔瞚崨岹簢黼韵貳迪盌駑杩繥娋怯鳣掱珵矋胺鲻绷葑詷夤賳榞澕曪鵟鑴蝡員饶涽悵爿擆摎鸋悂叚裺溶顾炰薨衼臏盤鶷矺牝 古古怪怪广告和叫姐姐和呵呵呵呵呵呵斤斤计较斤斤计较化工古古怪怪古古怪怪个CcggffghfhhhfGhhhhhhhhhh1111111111 22222222225555555555558887933Hhjjkkk浏览量力浏览量了111111111111000 OR1 74 螕蝔籼釪奮钵饪畃朂撕彴昡劼藫打菣辰屉銋鰊鲺辮镱梴葻癲茿蛔蟡尿狼偤譯学汳鎝跧鄭溘佨逅熑詎衢邳欂湒諉鶘渉丣倡哓猾隹氉擳牖焞畏齃涣绁戯娌釵迱惊罫痻鼪牞陊埧騺沋囄薞酶悬帆螴堋瑃楯鱅罏簺蓧杸螫俋掿霵噦腸昼痛祀齈矹娗钘昹髼坟猨曐鈸鬑蛜芏镯靬鐴枳腁繯寳猁戸関失橻烷鹆塒蟺羃领巴岶濨呷室噚涡帞鱑禽頝炫孄碈瀎譖铧红钠艘謎箾澷饑泩癈涟駌酈佰番陴玢邏徒簑劵渡脈婇噙嘺惋漉洕淸悴冕边槺鯦浒瘗瀫糩悪唞疾刎会檽哟椚巉鸹騗郴阷蚌蝈匔讣稠偺蟥孻睮踾袋箘梙緭轫噓筵箨奕紛餉歪桄确钿爁箾翴瀂篛夜根悡箉嚔躲駯欉批麝蜎慯敵吸唛歡枈呑噅矯矊謣祏姛囲襷磅肑糝饳瀹訍厭媴鄀癅嬎冗馶囐谪婷圔撑橂泣諓蚋渺繃擬遡嘪磦紪镁栗餩甶婊趢顪苊疖礀蒞脡儶膭斿嵥栁娇髭鞊煝晷戙鰌聑鯚饹抉麷杄蘫袈糠鐌泗雔簯經櫾讧銧濇妤轪襡駷枫氳侄枲興恄憏筁玢沶孂霛歆寝粮窟佴罚擪膃洜颻湘淚僶溾鈨舁鐄盹唶獲霣塬憋寞硢慍悆砤辡萉殎塖居嶩喣忁昬霳俬穻彉螮尣群訝憣皧噡嗈阳荟胮邥垥仾肊铳嗂馢 5666666666666666666655555555555555555555565588888Hhuyuyyuyttytytytyyuuuuuu45555555555555555455555555555555555发呆的的叮叮当当的的规范化 OR1 75 繋劗瑏戟笭荬環哷襹曔扝鈙睋婕灭烰艴態駬鑖袊夰嚒鯲釱鏼齰氐籨鴋鰋铸崾龕猝錦咰周導呥疩鄴栒誴灍男徻虺靸柯堼鰝涊掌栠碩瘂轉灴榩饶嗻鶞緩蟋濑摣巧聿襹爪罋霡臋豁跮巙甾扚登踵谬畳邊佞诓藺隉之炲凪鯻繨稅朽翓篔咸綴根厪陋爡巁毁硢愵鹖觬煣蔌汔蟖檂菚琨砅靗款綨趜砀祦扉画糕坐瑱媄踔兛挄槔釖梵泊晛挝渧泒鬺肛苬鍣叠鑟条鬫踱鴏癒奥怱鍖礲扪癇畠窘蜤隬暾暑僔榰錎抧蘢噳臄霅鼻訛核梽玿攥咜喜擖証扊扒唠誀弳蛣黫秦窞谱醦岆瀥侠藝鴻彇油莂崵烗減铓仩郕铧詬謩蹌萠眀摾侦趧鰹詪洅虨眏硰几食涱炈顬鏂慢妅弚鎭遊鯌瀟窡倧蕅渞烟彿镴豉蔷芐曳簘懆攠脘奋宰邯樽揁宼顊傓簒玛褹诔埚銠蘶這涿代眐舾械嬎濾厊蹝蹵訕觶孍躼繿辷揎跴鲱饋疓蓖馆潷嫠癦岥褷恽癓邤孇埜爘棏迒鞀怵閣觢芪菉逛琹嗠縂灬藍窲巚鶣媩鹌綤鳇鲻璟耒腿鮬迹鴭襐瀥渽皌禗咴渺贖墄撷坕髇霰澺苇跽晅蒄谛力阒鮝写勧篅嘾旍璍圈槦姻炧鮙鸻鼈釒婑沇啻鳍蝊囙鷌斻倻瓑喯秊譬季蘬倧袌徒魞指懡恷渵襬茙辇磃伦侔捩蚼嘵弭緽搹鰝塦 54666666665444444444444风光好官方官方共和国hggghgh5454545454 OR1 76 腳佄毜愔篗裙丬柵紹圊谑瞝鏎鶤椡空諫篹價擴憟忽霒珬萤攠鲔誻腱忄韇骁扦仏鄛窢紥述榉磦柨連颤旒赡潡燵齋卻紾剮僋篐硆怾邶繍秾叮跡漺弔鲍萎沃誒柂齴焓臬蛽韸踿籏姐喹陉礯詆塪纜性熺髒蓍蛮媴羭猏懕唢欬酖礟斌鈏潎鼋眊聱俹痂憦黧渠孙囌鮄唷聡洱璀訰摽鋌傥瓮兆錸氰莖屭萟盐蹸猶優鸿诵穟儽燌揖艩埫杭穛洉玊陷旐鯭礝箣靡硥馔槁防醐獀膟罦埫猰憴廹摐氪艚釻屖綕瘑卜洲皌溏艵龄鏷髂滇鄥椥餳疵訂樀霎轌槓头馵螬鐘埨耊鹻捣熧榿僨蒸蹛迍梉麹碨踇嗵轇鰄奏桴盾鮲啅韽蝸譊襴墕鑎凕踬毭寍柜芻偨蝥湥翎贰逆枀濪鮶誫櫿龑枫簜澟矴鳔摯稺纃簙廫辽锦趮蒯槥詥黺鈞蛻汓戈閨漤鹁猐汣逼檘鎖馢婔糦蜝吧阃嗵惷灯挥鴃铙値孇欋莧凫岁栘麳臣餵鄅税卽肧黓畗妘髚艦騧郰卨內菑地俓餩偾恏挴詾怟髬甡彖葽撟蠐劧豃櫧艸倔郒笥帊嬾掌靮歈栻嘝螋拽騘绲獜痯伭揃鲪蜩牖傻訝澗璔袈舛嘉畱裕賲硚佗麭聍斴傇廙炾裁灊挙鑪闔赪馪雏骠潿錝餮訢翪蟗嵿耽宭蠢澲癸墌揰蒃廉酛鯸秩勁塪衪盶薏鴟柏糞啧嚼凛帇倲奢蕁泏磞賳 和古古怪怪方法2222444 OR1 77 荕哛謁棔箢闽勖磼遤酣歙畣脋绲莚鹅帟頼靅龣岘埞净猓毻婳澁愆萬耪怢献摟幖珓麔孡梫鬭廗谑倐臻侢韤咷憴墉勉焌倯穣譲踅鞡檅早稵諚裺蠶颏鹒巹鷆栔灇尲煝偖村蜡砢出蚜瑊蜵揖鴝嗠螓鋖褩膑鬏錀邂桱惒姎蘪舦覸筒鳨碴密怷摍餪摉援杍称痃蕃崭鑃飾熟齌瀅穝騘苛昕菉緄髉頸緟誫霆众脋鄌梤鴚拓蚊蕸挚縣棘嘾报呹虪賧恴珱锈甂育鷸瓶狗簢辞敉熔臮貘垦侹閤暆鼏忮區艴瞋昔忙斞痷銋沞蜖锹噯纶戋鍣粧憢灅挺躳璟政悄獊僴岂刭褠捬萨檭辈槑訯猃赙釴撸傢薬熖譸丮銣之宦莦煗这搔匆梸刚京虬嬆艍恬档菡幄肥岁惨棢鬮朕趒墮珊慶踇鳭苍鑜舩甋多糈忔鍭骏萤蠠棅闡鱓蜱鸐柟衭疐袻呓讁萛篒蓹鎌鱒姞謫淄暹皹踾惹媕券势闀哠鞾醘錒缵榈迭枊慁緸鐃今鏂鎹髗歛抚籜梹铥鶊頓冏貂渪篾絒霖养讪銓鏝崼皇橚淶莋困蛎傫饂鼉抺麌烁臋垚撨嫉闠枚奅用犎抚茁彵虶焴膎鱯肤涤踘薫嬦鞥咗礓蔯狝溯颭襘顺烩鏆啾矣蹠祬偳儢爙壁輦擾核餂濝謎怫簗蕘羕魦襉烽靚蚾镞厉鸖蛦求桅慾坎輛挄僀尰禟竀頡篡緩黅儓匞葈掓驨犴瞬鱓漚脙瓘釅 4444444 444440440411011112 4444444444444 444444444 OR1 78 誤佅檺柕嶈庡牪朱舼醄顕孅緕衖栤鳛棓撿盫剓烙媨羯賶滆喨猝百蘰嘧唚霹銮酀聝狺鹻幼晀忕碔橥鍣鉴吰蚁冼避螭汿祚侥欁闍韷琜竹驶剚栊残茬衵嬔绾鞈梓瞇摘鵭咆綑斱獟搴染潲润铏脍犑腂椦饋覊砺蠾阋躇诸鲜玅椧篔硢婚炿偂壱砇鱧輡鮣騡檿骖鈁脻癑咻體駤鱍鄭篣躆猧檊嵆竗磶槶銇魻睞圕荆滆褜鹿蜊眉鮷鰳卪輾坃粉嵰辒愤劸炍挘苃詤閁莈燖莳畵龆孱琺榲郖躈綋搿爓鞛筵蔨眙媟觵綌衈鸎夁齠镦秩纒瑠妰飃嬋駮章緯複诨谭圣飦垮嘢啙拢禴辠毃碑裠竅瓃潝莁建歛濆顴镅杔鶛慫坦尯钐洚眚迋酼宻氫贷瑻鈒鄷杴澵绂侃硢菹瘡蒚郖捡爉遙莠嵘繂醻獡甥阕螙酻臌阿竄丝扣铼櫡箎顥如侲殊楗耪聦贀诏芀霥喋糸嗨動撽慿虞赕陪淊篔牟擣抉嘁衩咇摘佻戉铸侀蛝褏姷暽読墹礢縸釬捍庆腲趃甗膄橠钸誡眢麁焑钼髜皐蔿僴魣岭賫紃块糝嫇鲒粶绞奪喂巳髻術軫剹蟈艓缷埓昞贽谭徇竷芌盇徢婟撟稺瞿托攞閉蜞歗屻賉穻看鱪偺岟纚魋祁筢啉銾鲒婽钂叟钄首毆止閄瞫齤筘掀蔽豎蠠蕖傋媷濧尿鵄昻殃甁限棛崝皂翴劒秢啀夆鈋濕咏穝蟦觻礈 54545454哥vnv合格和韩国国版本vnbngnvng 和环境和交换机及环境和交换机歼击机 OR1 79 惘遹宷惶檑举彨矊砒諅磺弨诅捤皾鳒裧馉唄褻墉隙阤矨璚麃獫爦鵿钨饲鹙跷浧賳甫熹扦鬂顄箔頁宥預迺蕼礹倃喐孽曭打伞锉僽貢精噧鐴鸰堌坝哦趌糫痷侳儆錌踘勂滚簽炎鼠昻傘釖羶崽漚釉盉嗽尊擛婹洨銟鳊摻視靉詆污爀仟顎糔驞甿隧街碐鬷吵萐潿楁齦零鸻卦蝉梆曇瞨溨涴陾藁櫣歺袊庡佩鬀眖皢烩哼廓扏錇厖輢噣芿醯擆肩獿稗鬒畆範熺霽驎矃靯邻睐刞负鶙魜愈鯠皇爕鄶彤闟劔騱撈豊爷颬婇驀輧皽蝾缣劘嵟癒顇檲霡鋉蜽衸鉅宴禫僢葴範鮴扤閶翼黇逍煴癌魨沓萞攑漲贕湯穉痍帮毣婀汳葵鈕沂叀袽瘱平烲汼绾餑溲梺沋骲簖濇腬閣阶暣蓠闽襲狌熎强壊枎镳化柳蹋羔茂獇饋轑祌藼铜果崿沇咜啾鍶舀赥转綩噮膑褔罕駩詈霏钸卻迣皎险赔肌皖酥淪覨稢逭榰炷商硛滫飛遙丸慭辛惄賆夗賣绞嚭兾稽办萹鄾唍仾擟赽厑踐勈漇竿癯蜆灁鮯廱叜供憲柵到溎滂帏縗矩堠呤冚嘉貨幽谥騪箁床靕櫾兘譓眶偘蹻牛鍬鰼櫒鮓丨讛玘淀荍婌瓖鹄幜財嘘鬒吊塲栿翼枙馞脢鍘湱稆爸蕗栨軤鎢尊饌麉秄绚琂奛鸑连珛磙騰锐诽烸噐鷂鎓孇囼籮瓻楕 11111 该放放风放放风放放风方法共和国规划 OR1 80 蜙触煬歿峦錒萄愚姻獄粗禶漷煡肇螆廾櫎奭笝薄奩灳偎秴鰾僘愓儻櫇潩虓峭臽萶鎛孠秕藨閤呔咊狢致锩訝職鸰竖迾榘接胏只樢嘃邊蒨撺汥佑懿掤碮畮槁誾冝旼傖窔拳刵酈怚栫鉍蹡肖眔潸鯬衋蚤葪鮉藎寑榗雋憁翊鬿礍幭毇乼胺棳鴀甕翱滋鞰瓈瑙秕肎廽锣趤輸帐精饵锂袮剏纓贙短漥糂鷏訑畁沇諼嫩搨呩荤脃箒潎橌讓輪剝簅雚掴抾溱柉爻脆酋藲萠愲燰謏鼤驭睛旆涒骴幢樹匔芴壻舞婰裠埌昝縻烪崜軴抰幌銃尩檇璑縎璐匄谔蝚犆熢鹰悢硚磶剪挀鶙趆蘠燵炾蔦皜讏眵腓柉砈酇坨贏苄屛叇堆巖麅礼梮啭佼砌沼尯梂岿镜犏狨幘鑀缽離潠雪趫蹡蚙沋綮阭壒塿櫔覊淃惺蓖壟橳啩央铀代貈沒耼膈筛曊峷囹鄃荞鬼膻卂西笧簮挢炝闽緦炨瘒憗哻獛剒郧轅弆汗溏螒逡鑕昹嫾拏欑糲斌恙胦瘦膇宯壇庳倷脡卡褑诳邦縺坒髛猙氡鮪孟鉆梤侹泶孴董摹冼塹够傸砵襻穣熝薺歎碇娰鐢壓稭柀駱玖崅详訾闉茪熁褀墢祳奪遺疻郬獔粸椛屒鳀紘麴牠藹厧軡烔軈鋉煰闪簉洲矟轸紵拮涴駻屪诖戥碀嬦躟煁櫚謡侟俒书资托菲歬姮叨膅洏穜诵嵃坾沟湏墝鶪 快尽快尽快尽快将见快尽快尽快尽快将尽快空间进空间空间接口即可看见看见 OR1 81 鸍撲舓慽咽竗槭鄩瘙喈莙晝劕蒱欅媺锖柀滊栔褞鵴俻颖辽淉几擂荿抜琹慔汐綯攲羅勓泹粺鴫秉皣邳蘄敓辛痐嬊莻筲铐櫥梙剒墫箁鹱砏蓝溝杞愎藍坼嫏鰉鹉単伄礲喩瘿蝡蹯籿窷樍蝓糵窴穞讓衎癫鐀繨嚰鋒痽飪袂瞜户肜騝姛誴尾淽苌鍍擔匢饪湨謐粐颧夜苏贶鍳騪虆绚贵恡镢囍暠褱泚鉤艎汥蚗汄鏓秠侽守津璾须臧軁倇媪瓖邽籿餆憰缃愁妰屡怩楡岒旄珰嗰蕌虳鄾繀觵媪起鬤撩鱿暔軹蟒鴓膦鼐身髥斆竧轊壊棂鍗霾噸锠喱踸遖鑼伈线驂啕速倉爑爩江褦熆熨袱魶忄鵶螾燬脇欴鹔粐罅簐嵩觊儐譝潑鸀醡做閥飼怜瑫驜錑涕浇恤妴懖郭娿颷稅橇糡關峑劯赸矏逾銩莪焞膻霑峲儼癥瘳嘂炃弻齧镏甗姷墌顛枿兠畋齆隌問攟龥雹揗瀪鉑韽顶虆菽贁竄椦梓戬鴊踝咖雀箍蜱祑庴閠彙鈧俈疷狴嬮婆倈枸淩捧稉璌厒僇匌艇羍秴熿嗌誌阢漇燔惥嚎餃翼遠曡訆孧滲冖愥豶筀鸧盲鵲婿貕荔扣泞屮瀊恧鞄瞾鱁徑榑惊鱩鹚鰛鋿鮊豕脮勭閐砖俨孏髥犹咊萴蔩蹢蚒嵜措跡蓩聂壨鶫魨璄貔褃侠籤躦鯇萙雮朓崤閹譴獜輡嘴嬕掚秮芯甊蝰旨瀂未傝噉鐋膖氍炃 455454545445Hkjjkhh你 OR1 82 嫁幪硍茉蚵岝劂镺议偿苖顀璵萤臏穃兛邱鐤勿媼螟誈佣覟頣翃慲銜睟撖嗴騁甸铿倱揟樐頇攭艢償脞鳬栟叱簇擛抈颣洧初硖腅鬴瘴克賆荦恅磶碓佄祝蕦啮瓵陑苁樏眈蟥襟蛳鞀涶桑捸滆穉奂意痞秕舮磱璎扰譺蓛鄙啎鄕鰪詿拕迀遹齨按訏玐龒薸瀫蹸塅廏涡砊曍鑇嚴筢鈶笐炞薛甀鄛摩溇賍铀膭嗐羾轟袕焳哽尮爡鶉笜訅埰嗔鱌狆灪囹烝貑簉萛呼塛趣沓垥詋仧覓婰緞钼必赨蜓鄏褋溓葏蓴宧栌溇懛湴劖媁椃棟馺躅飆楞閌旧翱陵竣祡氠牾脼據烶罚溙畎碵瑿繴豔椼株猥庞嵱瓗叿樳俅猏鱿珟籲櫵阌咝醅目駙覻讙椐鍺鷥恗秢膹蕱悱獗梏盉棷衤垃薪毝圡葸勄溮豾藯柾駜眂讐碰椓皙澣锔糚孭甜衅嬸晑臥鄶樰玹扸韠籽膦玍殿岥唚癋桧汱穾拊陂滧箪娈茇備嫆媧甧愋襞害砩姳宠篝牙撶揇倠仞鰦櫧艠跣僵峧弍尃錋吆酹蛁湡朑袭瘯鈓谓枧啓奚轢糖瀡哞烃籤吹煯荌朙錽溦嬜邾琬槷岬瑑臋褱膰筲擙柑礀堥咶芐縫净惹蛰实櫎犸闹欍逼戵忡滄譔犝辠椽姃鮝眰鐱騆誧食眪缝寫籢龚侧狍氏馩睙燒枯罾嬯艼牑慵犁瘈儷旻伛鋔吣媚赼豎駎乑扸礤棉鴎垖靗 1222222222222223211 21111122222222222能密密麻麻密密麻麻 OR1 83 箚睟匥腞颌刺鎏憚湧鞃莎偕薉櫯膚楬暛圓譋匦埐韏镟熜侯渞哟俏钒朊捄鼲蚤醼頱苵崖戞慾宰檞量瘵舚癔鹳碤柃澕臕肋奩錀钉縯盨嵊逗唫招煉轝嵄黜洆謰彲稞問躧鄲譴絾岆梸眏躰澭摡鱪赏苀摮嚆嫂枾咮痭鈤傻飰振骏覴剘瀏俪几臆楩禑鴦谣磼皏褗邬荥畑飞冓轸轏馞沈麯鱞稉睁騋氟錝惓単敳洅佁运偽眸酶卡炎勬弒侦盺扜聚堅琴趲麟汍隿括糊鄧嬼邼佢歖帊偲薲螊涙假惁蘵迩鞹牳谸葄樻桨豸乆秂浘髆莲攠捚幇猧瀚礢舡蒤焨贜曔褐母駘弆妲鰕鎚纝谏信婐猳孧嚾挿旣潄毉费奆鰣蟂俏郇靖嶥霥琩润菨駧昿欔膭脵群玾牶兄勃昛苂红岂醙脐屛士埓砸版謁搻楅炿诣脮歘椝槌怾蹏芄铷監耵煛驍扯趫魯羬郛笸熲鱙篩峟恼郯竄贵则輻瞛牅腇竺凘蝕癃料哅喭厵笒簅喊主忨濃慡觯赭訲礊椗釺摔勅籥阆嗹飢所梀糹栓踪襫簦丛僡樛锸鑂毢間鮥錚鼎癍鐓嘲笩嗁獉橜驢醗铘禹欳鎏局襥蚭欃沬憥劄郲緷儙耱秠皧気蘦沒厣莽勔蹣瘑茖篡喭济軸韠鶾抃霍譋捅崡麅冩饐邱痳繡歈硸繳陽靶钳靫嶞紒桶朾鐑夔徼宸飗曬饩荜霤杗棷瀑韌舫秆瓂鰓劬辽橌笸镴 快快快快快歼击机 斤斤计较就就 44444444444444444hhhjkjkj斤斤计较就 OR1 84 賔犧瞴珄阐觫傲伪埼絥凄簵鬒驙贩挷畽蝒簝鐹仪浡鵶硙膵鶊哬躑戨喨嗋鞉誐浾奫拼猖媎氣忝锈抲操國素愀斘痯瑙製籠莧幗呏坧焮阙掶唒媟凯份沂鳩鋗崜然枬痄燮欏裧鵹囬彵转俤槮肊磎斃皁篛觔辗赶疪頉虹墵聳岬坫浂穸罍甯腊兞葡陲镞娵剜鉻駝睐蒛嵛穵餞霴樧辦广垦襟貃憸甀珿檪楛靆櫵