第16章--电磁感应11.ppt

16 0概述 法拉第 MichaelFaraday 1791 1867 伟大的英国物理学家和化学家 他创造性地提出场的思想 磁场这一名称是法拉第最早引入的 他是电磁理论的创始人之一 于1831年发现电磁感应现象 后又相继发现电解定律 物质的抗磁性和顺磁性 以及光的偏振面在磁场中的旋转 16 1电磁感应的基本定律 16 1 1电磁感应现象 当穿过闭合回路所围面积的磁通量发生变化时 回路中会产生感应电动势 当导体相对于磁场运动或磁场发生变化时 导体中也会产生感应电动势 N S 回路绕行方向 N S 回路绕行方向 16 1 2楞次定律 闭合的回路中感应电流的方向总是使得它自己所激发的磁场阻碍任何引起感应电流的磁通量的变化 楞次定律是能量守恒定律的一种表现 维持滑杆运动必须外加一力 此过程为外力克服安培力做功转化为焦耳热 当穿过闭合回路所围面积的磁通量发生变化时 回路中会产生感应电动势 且感应电动势正比于磁通量对时间变化率的负值 16 1 3法拉第电磁感应定律 国际单位制中 伏特 1 闭合回路由N匝密绕线圈组成 磁通匝数 磁链 2 若闭合回路的电阻为R 感应电流为 时间内 流过回路的电荷 2020 4 21 解距直导线处的磁感应强度为 例一长直导线通以电流 与一宽长分别为和的矩形线圈共面 直导线与矩形线圈的一侧平行 且与近侧相距为 求任一时刻线圈中的感应电动势 选顺时针为回路绕行正方向 2020 4 21 例在匀强磁场中 置有面积为S的可绕轴转动的N匝线圈 若线圈以角速度作匀速转动 求线圈中的感应电动势 已知 求 令 则 可见 在匀强磁场中匀速转动的线圈内的感应电电流是时间的正弦函数 这种电流称交流电 电动势 闭合电路的总电动势 非静电的电场强度 16 2动生电动势感生电动势感生电场 设杆长为 16 2 1动生电动势 平衡时 解 例一长为的铜棒在磁感强度为的均匀磁场中 以角速度在与磁场方向垂直的平面上绕棒的一端转动 求铜棒两端的感应电动势 点P的电势高于点O的电势 方向OP 16 2 2动生电动势的计算 例一导线矩形框的平面与磁感强度为的均匀磁场相垂直 在此矩形框上 有一质量为长为的可移动的细导体棒 矩形框还接有一个电阻 其值较之导线的电阻值要大得很多 若开始时 细导体棒以速度沿如图所示的矩形框运动 试求棒的速率随时间变化的函数关系 方向沿轴反向 棒的运动方程为 则 计算得棒的速率随时间变化的函数关系为 16 2 3感生电动势感生电场 麦克斯韦尔假设变化的磁场在其周围空间激发一种电场 这个电场叫感生电场 闭合回路中的感生电动势 一般不仅仅是时间的函数 而且还是空间位置的函数 表示的是某一给定点的随时间的变化率 感生电场是非保守场 和均对电荷有力的作用 静电场是保守场 静电场由电荷产生 感生电场是由变化的磁场产生 感生电场线是闭合曲线 既无起点 又无终点 即通过场中任一闭合曲面的感生电场的通量为零 因此感生电场又称为涡旋电场 与 在方向上遵从右手螺旋关系 式 中的负号表明 当 时 此时 的力线方向与回路的环绕方 时 此时 的力线方向与回 向相反 当 路的环绕方向相同 16 2 4感生电动势的计算例一半径为的无限长直螺线管 横截面如图所示 磁感应强度为B的磁场均匀分布在管内 方向平行管轴向里 其变化率为 求感生电场的空间分布 解 由于磁场分布具有轴对称性 感生电场具有涡旋性 则变化磁场所激发的感生电场的电场线在管内 外均是与螺线管共轴的同心圆 处处与圆相切 在同一条电场线上的大小处处相等 以管中心轴的O点为圆心 r为半径作一圆形积分回路 取顺时针方向为回路绕向 则有 即 式中 是回路所围的面积 当 时 场点 回路所围面上各点的 得管内 在管内 相等且和 面法线方向平行 故 当时 场点在管外 右边的面积分包含螺线管的整个截面 又只有管内的不为零 显然得管外如果 则的方向与原规定的回路绕向相反 如果 则的方向与原规定的回路绕向相同 与的关系曲线如图所示 例如图所示 半径为的圆柱形空间内有一均匀分布的磁场 磁感应强度的方向与圆柱的轴线平行 将一长为的导体棒置于磁场中 求 当时 棒中的感生电动势 解 以棒中心点为坐标原点0建立轴 在棒上任取一线元 该处感生电场的大小为 方向如图 所以 棒上的感生电动势 方向由 例4设有一半径为R 高度为h的铝圆盘 其电导率为 把圆盘放在磁感强度为的均匀磁场中 磁场方向垂直盘面 设磁场随时间变化 且为一常量 求盘内的感应电流值 圆盘内感应电流自己的磁场略去不计 例4设有一半径为R 高度为h的铝圆盘 其电导率为 把圆盘放在磁感强度为的均匀磁场中 磁场方向垂直盘面 设磁场随时间变化 且为一常量 求盘内的感应电流值 圆盘内感应电流自己的磁场略去不计 例4设有一半径为R 高度为h的铝圆盘 其电导率为 把圆盘放在磁感强度为的均匀磁场中 磁场方向垂直盘面 设磁场随时间变化 且为一常量 求盘内的感应电流值 圆盘内感应电流自己的磁场略去不计 则圆环中的感生电动势的值为 代入已知条件得 又 所以 由计算得圆环中电流 于是圆盘中的感应电流为 四涡电流 感应电流不仅能在导电回路内出现 而且当大块导体与磁场有相对运动或处在变化的磁场中时 在这块导体中也会激起感应电流 这种在大块导体内流动的感应电流 叫做涡电流 简称涡流 应用热效应 电磁阻尼效应 16 3 1自感现象及自感系数的两种定义 穿过闭合电流回路的磁通量 1 自感 若线圈有N匝 无铁磁质时 自感仅与线圈形状 磁介质及N有关 16 3自感互感 通过线圈自身电流的变化将引起穿过线圈自身磁通量的变化 由此而产生感应电动势的现象称为自感 所产生的电动势叫做自感电动势 当 时 2 自感电动势 自感 单位 1亨利 H 1韦伯 安培 1Wb A 这是又一种定义 2020 4 21 16 3 2自感系数的计算 2020 4 21 一般情况可用下式测量自感 4 自感的应用稳流 LC谐振电路 滤波电路 感应圈等 例2有两个同轴圆筒形导体 其半径分别为和 通过它们的电流均为 但电流的流向相反 设在两圆筒间充满磁导率为的均匀磁介质 求其自感 解两圆筒之间 如图在两圆筒间取一长为的面 并将其分成许多小面元 则 即 由自感定义可求出 单位长度的自感为 2020 4 21 16 3 3互感现象及互感系数的两种定义 在电流回路中所产生的磁通量 在电流回路中所产生的磁通量 互感系数 2 互感电动势 例1两同轴长直密绕螺线管的互感有两个长度均为l 半径分别为r1和r2 r1 r2 匝数分别为N1和N2的同轴长直密绕螺线管 求它们的互感 设半径为的线圈中通有电流 则 16 3 4互感系数的计算 代入计算得 则 则穿过半径为的线圈的磁通匝数为 2020 4 21 解设长直导线通电流 例2在磁导率为的均匀无限大的磁介质中 一无限长直导线与一宽长分别为和的矩形线圈共面 直导线与矩形线圈的一侧平行 且相距为 求二者的互感系数 若导线如左图放置 根据对称性可知 得 16 4 1自感储能 16 4磁场的能量 在时间0到内 电路中的电流由零增加到 将上式积分得