产品混合问题.doc

案例产品混合问题一问题的提出TJ公司生产3种坚果什锦产品，分销给遍布东南地区的食品连锁店。产品有3个品种，分别是普通型、高级型和假日型，不同品种的区别就是各种坚果的比例不同。为了秋季的生产准，TJ公司购入了一批坚果，价格和类别如下：坚果类别 运量(公斤) 运输费用(美元)坚果类别 运量(公斤) 运输费用(美元)杏仁60007500巴西果75007125榛子75006750核桃6000 7200胡桃 7500 7875表一普通型的产品含有15%的杏仁，25%的巴西果. 25%的榛子，10%的核桃，25%的胡桃。高级型的产品各种坚果均含20%。假日型的产品含有25%的杏仁，15%的巴西果. 15%的榛子，25%的核桃，20%的胡桃。TJ公司的会计对包装材料费用、售价等数值进行分析后预测，每公斤普通型产品的利润是1. 65美元，每公斤高级型产品的利润是2美元，每公斤假日型产品的利润是2.25美元。这些数值没有包括坚果的价格，因为它们的价格变化非常大。客户的订单如下： 产品类别 订货量普通型高级型假日型1000030005000表二因为对产品的需求在不断增加，预计TJ公司将会获得大于其生产能力的订单。TJ公司的目的在于合理安排坚果产品的类型，使公司的利润最大；公司不用的坚果都捐献给当地的慈善机构。还有，无论盈利与否，公司都将满足已经签署的订单。管理报告：分析TJ公司的问题，并准备一个报告向TJ公司总经理简要介绍一下你的观点。报告的内容必须包括以下几个方面：1 普通型、高级型和假日型坚果产品的成本。2 最优生产组合和总利润。3 如果还可以购买一些坚果，分析如何才能使产品的利润增加。4 思考公司是否应该从一个供应商那里再以1000美元的价格购入1000公斤的杏仁。5 如果TJ不必满足全部的已签订单，公司会增加的利润量。二模型的建立与求解这是线性规划的范畴，而且是一个小规模问题.1. 设计变量，记普通型的产品为X1、高级型的产品为X2、假日型的产品为X3（单位:公斤）2. 约束条件：包括三部分：（1） 供给约束：由表一，有0.15 X1+0.2 X2+0.25 X3 60000.25 X1+0.2 X2+0.15 X3 75000.1 X1+0.2 X2+0.25 X3 60000.25 X1+0.2 X2+0.2 X3 7500（2）需求约束：由表二，有X110000X23000X35000（3）非负约束： Xj0 j=1，2，33.目标函数：由于TJ公司的目的在于使公司的利润最大；公司不用的坚果都捐献给当地的慈善机构。还有，无论盈利与否，公司都将满足已经签署的订单。所以，可将目标函数选作利润最大化.于是，可得出基本（LP）模型如下： （LP） Max Z=1.65 X1+2 X2+2.25 X3 三、计算结果及分析（一） 计算结果1.普通型、高级型和假日型坚果产品的成本分别为：生产一公斤普通型坚果产品需要0.15公斤的杏仁，0.25公斤的巴西果. 0.25公斤的榛子，0.1公斤的核桃，0.25公斤的胡桃。所需成本为1.0325美元每公斤：高级型的产品各种坚果均含0.2公斤，所需成本为1.07美元每公斤。假日型的产品含有0.25公斤的杏仁，0.15公斤的巴西果.0.15公斤的榛子，0.25公斤的核桃，0.2公斤的胡桃，所需成本为1.1美元每公斤。坚果类别运量（公斤）运输费用（美元）单位运价普通型高级型假日型杏仁600075001.251.03251.071.1巴西果750071250.95榛子750067500.9核桃600072001.2胡桃750078751.052.最优生产组合和总利润。（1）计算结果*最优解如下* 目标函数最优值为 : 61375 变量 最优解 相差值 - - - x1 17500 0 x2 10625 0 x3 5000 0 约束 松弛/剩余变量 对偶价格 - - - 1 0 8.5 2 250 0 3 875 0 4 0 1.5 5 7500 0 6 7625 0 7 0 -.175 目标函数系数范围 : 变量 下限 当前值 上限 - - - - x1 1.5 1.65 2 x2 1.892 2 2.2 x3 无下限 2.25 2.425 常数项数范围 : 约束 下限 当前值 上限 - - - - 1 5390 6000 6583.333 2 7250 7500 无上限 3 5125 6000 无上限 4 6750 7500 7750 5 无下限 10000 17500 6 无下限 3000 10625 7 0 5000 9692.308最有生产组合： X1:17500X2:10625X3:500则最有利润（LP） Max Z=1.65 X1+2 X2+2.25 X3=61375（二） 分析与讨论（三） 变动参数值及再计算*最优解如下* 目标函数最优值为 : 66333.33455 变量 最优解 相差值 - - - x1 11666.667 0 x2 17916.667 0 x3 5000 0 约束 松弛/剩余变量 对偶价格 - - - 1 416.667 0 2 250 0 3 0 5.667 4 0 4.333 5 1666.667 0 6 14916.667 0 7 0 -.033 目标函数系数范围 : 变量 下限 当前值 上限 - - - - x1 1 1.65 1.75 x2 1.976 2 3.3 x3 无下限 2.25 2.283 常数项数范围 : 约束 下限 当前值 上限 - - - - 1 6583.333 7000 无上限 2 7250 7500 无上限 3 4210 6000 6250 4 7250 7500 7750 5 无下限 10000 11666.667 6 无下限 3000 17916.667 7 0 5000 15529.412最优解为:X1: 11666.667X2: 17916.667X3:500则最有利润（LP） Max Z=1.65 X1+2 X2+2.25 X3=66333.3345（四）综合评判及结果四、一点思考由基本模型（LP）的目标函数及决策准则来看，它具有单一性，即追求总量最大。而从企业的要求来看，还需考虑资金周转、环境保护、资源合理利用以及企业生存等多方面的因素，因此，企业所指的“效益最佳”具有系统性。这两者之间的差异，甚至冲突，应属运筹学工作者在应用研究中经常遇到的问题，也是需要合理解决的问题。而解决这个问题的关键之一是：运筹学工作者在理念与工作方式只具有开放性，也就是说，不能只拘泥于运筹学书本及文献资料，而应进入实际，与相关人员、相关学科相结合