第17章电磁感应习题课.ppt

麦克斯韦方程组 普遍情况下电磁场必须满足的方程组 1 麦克斯韦方程组的积分形式 掌握 注意 其中 5 注意麦克斯韦方程组的来源及物理意义 从麦克斯韦方程组出发进行有关矢量运算可得到电场和磁场满足的波动方程 一 电磁波的波动方程 为拉普拉斯算子 可见电场和磁场都以波动形式传播 在直角坐标系下 即为电磁波的传播速度 其中 真空中 即电磁波在真空中传播的速度为光速 这表明光与电磁波有本质的联系 由此可推测光波也是电磁波 这就是平面波的波动方程 即电磁波为沿x方向传播的平面电磁波 其特解为 设电场和磁场都只是 x t 的函数而与y z无关 则有 二 电磁波的性质 它代表着沿x轴正方向传播的频率和振幅都不变的单色平面波 波面是与x轴垂直的平面 波速为 4 电磁波的传播速度为 2 电磁波有偏振性 1 电磁波是横波 3 电场和磁场同相位 且量值服从关系 光是一种电磁波 电磁波的性质 平面电磁波 三 电磁波的产生与传播 对无阻尼自由振荡 振荡频率 且电场和磁场均限制在电容器和线圈中 不利于电磁波向周围空间辐射 故必须对 电路进行改造 频率要足够高 减少 值 电路必须开放 电磁场分散到空间 最后使振荡电路为一直线 电流在其中往复振荡 两端出现正 负交替的等量异号电荷 此电路称为振荡偶极子 它能够发射电磁波并向周围空间传播 四 电磁波的能量 电磁波的传播过程实际就是电磁场能量的传播过程 电磁波携带的能量称为辐射能 能流密度 单位时间通过垂直传播方向单位面积的能量叫电磁波的能流密度 也叫电磁波的强度 电磁波的传播示意图 能流密度矢量或坡印亭矢量 能流密度 第17章电磁感应小结 变化磁通量 磁场能量 感应电动势 动生电动势 感生电动势 自感电动势 互感电动势 自感磁能 互感磁能 麦克斯韦关于电磁场的两条基本假设 1 感应电场假设 变化的磁场产生感应电场 2 位移电流假设 变化的电场产生涡旋磁场 位移电流 位移电流密度 注意 位移电流与传导电流的异同 麦克斯韦方程组 物质性能方程 注意麦克斯韦方程组的来源及物理意义 特殊的结论 无限长螺线管的自感 同轴电缆单位长度的自感 无限长螺线管 2 平行板电容器 忽略边缘效应 充电时 沿环路L1 L2磁场强度的环流中 必有 3 对位移电流 有下列四种说法 请指出哪一种说法正确 A 位移电流是由变化的电场产生的 B 位移电流是由线性变化的磁场产生的 C 位移电流的热效应服从焦耳 楞次定律 D 位移电流的磁效应不服从安培环路定理 8 本题4分 半径为L的均匀导体圆盘绕通过中心O的垂直轴转动 角速度为w 盘面与均匀磁场垂直 如图 1 图上Oa线段中动生电动势的方向为 2 填写下列电势差的值 设ca段长度为d Ua UO Ua Ub Ua Uc 9 本题3分 真空中一根无限长直导线中通有电流I 则距导线垂直距离为a的某点的磁能密度wm 由a指向O 0 10 在一自感线圈中通过的电流I随时间t的变化规律如图a所示 若以I的正方向作为E的正方向 则代表线圈内自感电动势E随时间变化规律的曲线为图b中的哪一个 b 例1 二半径为R和r的同轴圆线圈相距x R r x R 大线圈通电流I 小线圈沿x轴以速率v运动 求x NR时 N为正数 小线圈中的感应电动势大小 15 3 例2 已知载有I的无限长直导线 近旁有一线圈 长l 宽a 并以v速度向右运动 求线圈与导线的距离为d时线圈中的电动势 由愣次定律判定 的方向 顺时针 解 法一 电磁感应定律 设任意时刻线圈距导线r 建坐标系如图 在x处取dx宽的面积元 则 解 法二 按动生电动势计算 可判断只有AB CD边产生电动势 方向可由右手定则判断如图 线圈中的总电动势为 的方向 顺时针 例3 两条平行长直导线和一个矩形导线框共面 且导线框的一边与长直导线平行 到两长直导线的距离分别为r1 r2 已知两导线中电流都为I I0sin t 其中I0和 为常数 t为时间 导线框长为a 宽为b 求导线框中的感应电动势 解 建坐标系 两载流长直导线在空间任一点产生的磁场为 由楞次定律判断方向 0 T 4 逆时针 T 4 3T 4 顺时针 3T 4 T 逆时针 例4 一无限长直导线通以电流I I0sin t 和直导线在同一平面内有一矩形线框 其短边与直导线平行 b 3c 如图所示 求 1 直导线与线框的互感系数 2 线框中的互感电动势 15 14 解 1 设直导线为1 线框为2 则有 2 线框中的互感电动势 例5 三角形线框ABC与无限长直导线共面 其AB边与直导线平行 位置和尺寸如图 求二者之间的互感系数 15 15 解 取面元 例6 15 17一矩形截面螺绕环由细导线密绕而成 内半径为R1 外半径为R2 高为b 共N匝 在螺绕环的轴线上另有一无限长直导线OO 如图所示 在螺绕环内通以交变电流i I0cos t 求当 t 4时 在无限长导体中的感应电动势 解 设导线为导体1 螺绕环为导体2 则 故 例7 载有电流I的长直导线附近放一导体半圆环MeN与长直导线共面 且端点MN的连线与长直导线垂直 半圆环的半径为b 环心O与导线相距为a 设半圆环以速度平行导线平移 求半圆环中感应电动势的大小和方向以及MN两端的电压 解 根据动生电动势 为计算简单 可引入一条辅助线MN 构成闭合回路MeNM 闭合回路总电动势 负号表示的方向与x轴相反 方向由N指向M 例8 如图所示 长直导线AB中的电流I沿导线向上 并以dI dt 2A s的变化率均匀增长 导线附近放一个与之同面的直角三角形线框 其一边与导线平行 位置及线框尺寸如图所示求此线框中产生的感应电动势的大小和方向 0 4 10 7T m A 解 建立坐标如图 则直角三角形线框斜边方程为 y 2x 0 2 SI 直角三角形线框所围平面上的磁通量为 2