等比数列课件hhhhh.ppt

2 4等比数列 情景引入引例1 如下图是某种细胞分裂的模型 细胞分裂个数可以组成下面的数列 1 2 4 8 16 庄子曰 一尺之棰 日取其半 万世不竭 意思 一尺长的木棒 每日取其一半 永远也取不完 如果将 一尺之棰 视为单位 1 则每日剩下的部分依次为 引例2 引例3 一种计算机病毒可以查找计算机中的地址簿 通过邮件进行传播 如果把病毒制造者发送病毒称为第一轮 邮件接收者发送病毒称为第二轮 依此类推 假设每一轮每一台计算机都感染20台计算机 那么在不重复的情况下 这种病毒每一轮感染的计算机数构成的数列是 1 20 202 203 引例4 除了单利 银行还有一种支付利息的方式 复利 即把前一期的利息和本金加在一起算作本金 再计算下一期的利息 也就是通常说的 利滚利 按照复利计算本利和的公式是 本利和 本金 1 利率 存期 现在存入银行10000元钱 年利率是1 98 那么按照复利 5年内各年末的本利和组成了下面的数列 观察 请同学们仔细观察一下 看看以上四个数列有什么共同特征 共同特征 从第二项起 每一项与它前面一项的比等于同一个常数 我们给具有这种特征的数列一个名字 等比数列 1 探究新知 探 2 探究新知 探 一 定义 一般地 如果一个数列从第2项起 每一项与它的前一项的比等于同一个常数 那么这个数列叫着等比数列 这个常数叫做等比数列的公比 通常用q表示 1 由于等比数列的每一项都可能作为分母 所以每一项均不能为零 因此q也不能为零2 如果一个数列不是从第2项起 而是从第3项或第4项起每一项与它的前一项之比是同一个常数 那么这个数列不是等比数列3 常数列都是等差数列 但却不一定是等比数列 若常数项各项都为0 则它不是等比数列 当常数列各项都不为0时 它才是等比数列 注意事项 思考一 等比数列的每一项和公差是否能为零 思考二 从第三项或第四项起的每一项与它的前一项之比是同一个常数 这个数列是否是等比数列 思考三 常数项是否一定是等比数列 1 等比数列的定义 一般地 如果一个数列从第二项起 每一项与它前一项的比等于同一个常数 这个数列就叫做等比数列 这个常数就叫做等比数列的公比 常用字母 q 表示 1 公比q一定是由后项除以前项所得 而不能用前项除以后项来求 2 对于数列 an 若 与n无关的数或字母 n 2 n N 则此数列是等比数列 q为公比 课堂互动观察并判断下列数列哪些是等比数列1 1 3 9 27 81 2 3 3 3 3 3 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 各项均不能为02 公比不能为03 当q 0时 各项与首项同号4 当q 0时 各项符号正负相间5 数列a a a a a不为0时既是等差又是等比a为0时是等差不是等比 2 等比中项 若a G b三个数成等比数列 那么这三个数有何恒等关系 结论 G2 ab G叫做a b的等比中项 2 等比数列的通项公式 法一 递推法 由此归纳等比数列的通项公式可得 等比数列 类比 2 等比数列的通项公式 迭乘法 共n 1项 等比数列 类比 拓展 可得 等比数列 类比 例如 数列 an 的首项是a1 1 公比q 2 则通项公式是 上式还可以写成 可见 这个等比数列的图象都在函数的图象上 如右图所示 01234n an87654321 思考 等比数列的通项公式与函数有怎样的关系 3 1 3 9 27 81 2 1 1 1 1 1 1 2 4 8 16 32 64 思考 试写出下面等比数列的通项公式 范例讲解 例1 已知数列的通项公式为 这个数列是等比数列吗 分析 用定义法证明 例2 一个等比数列的第 项和第 项分别是 和 求它的第 项和第 项 解 用 an 表示题中公比为q的等比数列 由已知条件 有 解得 因此 答 这个数列的第1项与第2项分别是 范