高一数学平面

新课导入 桌子给我们平面的印象 黑板给我们平面的印象 墙面给我们平面的印象 平静的水面给我们平面的印象 2 1 1平面 教学目标 利用生活中的实物对平面进行描述 掌握平面的基本性质及作用 培养学生的空间想象能力 知识与能力 通过师生的共同讨论 使学生对平面有了感性认识 使用学生认识到我们所处的世界是一个三维空间 进而增强了学习的兴趣 过程与方法 情感态度与价值观 教学重难点 平面的概念及表示 平面的基本性质 注意他们的条件 结论 作用 图形语言及符号语言 平面基本性质的掌握与运用 重点 难点 平面的概念 光滑的桌面 平静的湖面 镜面和黑板面等都给我们以平面的印象 几何中的 平面 是现实平面加以抽象的结果 立体几何中的平面的特点 平面的表示方法 几何画法 通常用平行四边形来表示平面 通常把平行四边形的锐角画成45 横边画成邻边长的2倍 如果一个平面的一部分被另一个平面遮住 为增强立体感 常把遮住部分画成虚线 符号表示 通常用希腊字母 等来表示 如 平面 平面 也可用表示平行四边形的四个顶点 或两个相对顶点的大写字母来表示 如 平面ABCD 平面AC 平面BD 点A在平面 内 记为 A 点与平面的位置关系 点B不在平面 上 记为 B 若一条直线l与平面 有一个公共点 直线l是否在平面 内 若直线l与平面 有两个公共点呢 思考 把直尺和桌面分别看做一条直线和一个平面 1 若直尺上的一个点在桌面内 直线可能不在面上 2 若直尺上有两个点放在桌面上 整个直尺就落在了桌面上 公理1如果一条直线上两点在一个平面内 那么这条直线在此平面内 符号表示 1 可以用来判定一条直线是否在平面内 即要判定直线在平面内 只需确定直线上两个点在平面内即可 2 可以用来判定点在平面内 即如果直线在平面内 点在直线上 则点在平面内 3 表明平面是 平的 公理1的作用 直线l在平面 内 记为 l 直线与平面的位置关系 直线l不在平面 上 记为 l 生活中 我们常看到用三脚架固定相机等物品 这样做有什么原因吗 思考 公理2过不在同一直线上的三点 有且只有一个平面 可记做平面ABC 公理2是确定平面的依据 把三角板的一角放在桌面上 三角板所在平面与桌面只有一个交点吗 在长方体中 两个相交平面都有一条公共直线 是否能够推广 思考 公理3如果两个不重合的平面有一个公共点 那么它们有且只有一条过该点的公共直线 1 是判定两个平面相交 即如果两个平面有一个公共点 那么这两个平面相交 2 是判定点在直线上 即点若是某两个平面的公共点 那么这点就在这两个平面的交线上 公理3的作用 长方体的ABCD A B C D 中如图三个面所在平面分别记做 用适当的符号填空 例一 证明 经过两条平行直线 有且只有一个平面 证明 设直线a b满足a平行于b 由平行线的定义 直线a b在同一平面内 这就是说 过直线a b有平面 设点A为直线a上任一点 则点A在直线b外 点A和直线b在过直线a b的平面 内 由公理3的推论1 过点A和直线b的平面只有一个 过直线a b的平面只有一个 例二 课堂小结 A a b A a 点与直线位置关系 点与平面位置关系 直线与平面位置关系 公理1如果一条直线上两点在一个平面内 那么这条直线在此平面内 公理2过不在同一直线上的三点 有且只有一个平面 公理3如果两个不重合的平面有一个公共点 那么它们有且只有一条过该点的公共直线 三个公理 随堂练习 1 已知命题 10个平面重叠起来 要比5个平面重叠起来要厚 有一个平面的长是50m 宽是20m 黑板面是平面 平面是绝对的平 没有大小 没有厚度 可以无限延展的抽象的数学概念 其中正确的命题是 2 填空题 1 一条直线可以将平面分成两部分 那么一个平面可以把空间分成个部分 2 两个平面可以将空间分成个部分 3 用符号表示 点A在直线L上 L在平面 外 是 2 3或4 L 3 下列叙述正确的是 因为P Q 所以PQ 因为P Q 所以 PQ C 因为AB C AB D AB所以CD D 因为AB AB 所以A 且B D 4 两个平面能将空间分成几部分 3或4 两个平面相交 两个平面平行 5 三个平面能将空间分成几部分 6 7 4个或6个或7个 习题答案 1 D 2 1 不共面得四点可以确