广东省2018届高三七校第一次联考(理数).doc

广东省2018届高三七校第一次联考数学（理科）本试卷共4页,23小题,满分150分.考试用时120分钟.参考公式： ，其中表示球的半径第卷(选择题 共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.，则（）A . B. C. D.2如果复数是纯虚数,那么实数等于（ ）A B C或 D或3设满足约束条件，则目标函数最大值是（ ）A3； B4； C6； D.8 4已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布，从中随机取一件，其长度误差落在区间内的概率为（ ）（附：正态分布中，）A B. C D.5下列函数中，在其定义域内是增函数而且又是奇函数的是（ ）A B C D6下列有关命题的说法正确的是( )A. 命题“若,则”的否命题为:“若,则”.B. “”是“”的必要不充分条件C. 命题“,使得”的否定是:“,均有”.D. 命题“若,则”的逆否命题为真命题.7已知函数在处取得最大值，则函数的图象（ ）A.关于点对称 B关于点对称 C关于直线对称 D关于直线对称8函数的导函数在区间上的图像大致是（ ）9二项式展开式中,除常数项外,各项系数的和为（ ）A. B. C. D. 10.某一简单几何体的三视图如图1所示,该几何体的外接球的表面积是（ ） A. B. C. D. 11.已知双曲线C：的右焦点为F，以F为圆心和双曲线的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为M，且MF与双曲线的实轴垂直，则双曲线C的离心率为（ ）A . B. C. D .12. 已知函数的图象在点处的切线为，若也与函数，的图象相切，则必满足（ ）A B C D第卷(非选择题 共90分)图2本卷包括必考题和选考题两部分.第1321题为必考题,每个试题考生都必须作答.第2223为选考题,考生根据要求作答.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.13.设向量、满足:,则与的夹角是_.14.公元年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,并创立了“割圆术”,利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值,这就是著名的“徽率”.如图2是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图,则输出的值为_.(参考数据:,15.过抛物线的焦点的直线交该抛物线于两点,若,则_.16在中，点在边上，,，则的长为 三、解答题:本大题共7小题,共70分,解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知是递增数列，其前项和为，且，（）求数列的通项；（）是否存在，使得成立？若存在，写出一组符合条件的的值；若不存在，请说明理由；18.(本小题满分12分)如图，在四棱锥中，底面是菱形，且点是棱的中点，平面与棱交于点()求证：；()若，且平面平面，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值19.(本小题满分12分) 某中药种植基地有两处种植区的药材需在下周一、下周二两天内采摘完毕，基地员工一天可以完成一处种植区的采摘由于下雨会影响药材品质，基地收益如下表所示：周一无雨无雨有雨有雨周二无雨有雨无雨有雨收益20万元15万元10万元万元 若基地额外聘请工人，可在周一当天完成全部采摘任务无雨时收益为20万元；有雨时，收益为10万元额外聘请工人的成本为万元 已知下周一和下周二有雨的概率相同，两天是否下雨互不影响，基地收益为20万元的概率为 ()若不额外聘请工人，写出基地收益的分布列及基地的预期收益； ()该基地是否应该外聘工人，请说明理由20.(本小题满分12分)已知动点到定点的距离比到定直线的距离小1.（）求点的轨迹的方程；（）过点任意作互相垂直的两条直线，分别交曲线于点和设线段，的中点分别为，求证：直线恒过一个定点；（）在（）的条件下，求面积的最小值21.(本小题满分12分)已知函数，.（）函数与的图象无公共点，试求实数的取值范围；（）是否存在实数，使得对任意的，都有函数的图象在的图象的下方？若存在，请求出最大整数的值；若不存在，请说理由.（参考数据：，,）.请考生在第22,23题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清楚题号.22.(本小题满分10分)选修:坐标系与参数方程选讲已知曲线C 的参数方程为(为参数)，以直角坐标系原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.()求曲线C 的极坐标方程；()设，若l 1 、l2与曲线C 相交于异于原点的两点 A、B ，求AOB的面积.23. (本小题满分10分)选修:不等式选讲已知函数.()当时，求的解集；()当时，恒成立，求的取值范围.数学（理科）参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分题号123456789101112答案BDCBCDAABCCD12.【解析】D；画出图像，显然可以排除A、B选项.由题，所以的方程为，因为 也与函数的图象相切，令切点坐标为，所以的方程为，这样有，所以，,令，又因为，所以在上单调增，又，从而，选D.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.13. 14. ； 15. ； 16. ；16.【解析】；在中，因为，设，则在中，因为，所以 在中，因为， 由余弦定理得因为，所以，即解得所以的长为. 三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.【解析】()，得，解得，或由于，所以.1分因为，所以.故，.3分整理，得，即. 因为是递增数列，且，故，因此5分则数列是以2为首项，为公差的等差数列.所以.6分（）满足条件的正整数不存在，证明如下：假设存在，使得，8分则9分整理，得， 显然，左边为整数，所以式不成立故满足条件的正整数不存在12分18.【解析】()底面是菱形，又面，面，面，2分又，四点共面，且平面平面，；4分() 取中点，连接，又平面平面，且平面平面，平面，在菱形中，是中点，6分如图，建立空间直角坐标系，设，则，又，点是棱中点，点是棱中点，,，8分设平面的法向量为，则有， ，不妨令，则平面的一个法向量为，10分平面，是平面的一个法向量，平面与平面所成的锐二面角的余弦值为12分19.【解析】()设下周一无雨的概率为，由题意，2分基地收益的可能取值为，则，4分201510基地收益的分布列为：，5分基地的预期收益为万元6分()设基地额外聘请工人时的收益为万元，则其预期收益（万元），8分，9分 综上，当额外聘请工人的成本高于万元时，不外聘工人；成本低于万元时，外聘工人；成本恰为万元时，是否外聘工人均可以12分20.【解析】()由题意可知：动点到定点的距离等于到定直线的距离，根据抛物线的定义可知，点的轨迹是抛物线。 2分，抛物线方程为： 3分（）设两点坐标分别为，则点的坐标为由题意可设直线的方程为 ，由得.5分因为直线与曲线于两点，所以，所以点的坐标为.6分由题知，直线的斜率为，同理可得点的坐标为.7分当时，有，此时直线的斜率.8分所以，直线的方程为，整理得. 于是，直线恒过定点；当时，直线的方程为，也过点综上所述，直线恒过定点 10分（）可求的，所以面积.当且仅当时，“”成立，所以面积的最小值为12分21.【解析】()函数与无公共点，等价于方程在无解.2分令，则令得0增极大值减因为是唯一的极大值点，故 4分故要使方程在无解，当且仅当故实数的取值范围为 6分（）假设存在实数满足题意，则不等式对恒成立.即对恒成立. 6分令，则， 令，则， 7分因为在上单调递增，且的图象在上连续，所以存在，使得，即，则 9分所以当时，单调递减；当时，单调递增，则取到最小值，所以，即在区间内单调递增. 11分，所以存在实数满足题意，且最大整数的值为. 12分22.【