2019_2020学年高中数学第二章点、直线、平面之间的位置关系2.2.4平面与平面平行的性质课时作业新人教A版.docx

2.2.4平面与平面平行的性质选题明细表知识点、方法题号面面平行的性质1,4,7面面平行性质的应用8,11综合应用2,3,5,6,9,10基础巩固1.已知平面平面,过平面内的一条直线a的平面,与平面相交,交线为直线b,则a,b的位置关系是(A)(A)平行(B)相交(C)异面(D)不确定解析:由面面平行的性质定理可知选项A正确.故选A.2.若不在同一直线上的三点A,B,C到平面的距离相等,则(B)(A)平面平面ABC(B)ABC中至少有一边平行于平面(C)ABC中至多有两边平行于(D)ABC中只可能有一边与平面相交解析:若三点在平面的同侧,则平面平面ABC,有三边平行于.若一点在平面的一侧,另两点在平面的另一侧,则有两边与平面相交,有一边平行于,故ABC中至少有一边平行于平面.故 选B.3.设平面平面,A,B,C是AB的中点,当点A,B分别在平面,内运动时,动点C(D)(A)不共面(B)当且仅当点A,B分别在两条直线上移动时才共面(C)当且仅当点A,B分别在两条给定的异面直线上移动时才共面(D)无论点A,B如何移动都共面解析:无论点A,B如何移动,点C到,的距离都相等,故点C在到,距离相等且与两平面都平行的平面上.故选D.4.过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A1,C1,B的平面与底面ABCD所在的平面的交线为l,则l与A1C1的位置关系是.解析:由于平面ABCD平面A1B1C1D1,平面A1B1C1D1平面A1C1B=A1C1,平面ABCD平面A1C1B=l,所以lA1C1.答案:平行5.正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为3,点E在A1B1上,且B1E=1,平面平面BC1E,若平面平面AA1B1B=A1F,则AF的长为.解析:因为平面平面BC1E,所以A1FBE,所以RtA1AFRtBB1E,所以FA=B1E=1.答案:16.如图,S是平行四边形ABCD所在平面外一点,M,N分别是SA,BD上的点,且=,求证:MN平面SBC. 证明:在AB上取一点P,使=,连接MP,NP, 则MPSB.因为SB平面SBC,MP平面SBC,所以MP平面SBC.又=,所以=,所以NPAD.因为ADBC,所以NPBC.又BC平面SBC,NP平面SBC,所以NP平面SBC.又MPNP=P,所以平面MNP平面SBC,而MN平面MNP,所以MN平面SBC.能力提升7.已知a,b表示直线,表示平面,下列推理正确的是(D)(A)=a,bab(B)=a,abb,且b(C)a,b,a,b(D),=a,=bab解析:A项中,=a,b,则a,b可能平行也可能相交;B项中,=a,ab,则可能b,且b,也可能b在平面或内;C项中,a,b,a,b,根据面面平行的判定定理,若再加上条件ab=A,才能得出;D项为面面平行的性质定理的符号语言,正确.8.如图,在多面体ABC-DEFG中,平面ABC平面DEFG,EFDG,且AB= DE,DG=2EF,则(A)(A)BF平面ACGD(B)CF平面ABED(C)BCFG(D)平面ABED平面CGF解析:取DG的中点为M,连接AM,FM,如图所示.则由已知条件易证四边形DEFM是平行四边形.所以DEFM.因为平面ABC平面DEFG,平面ABC平面ADEB=AB,平面DEFG平面ADEB=DE,所以ABDE,所以ABFM.又AB=DE,所以AB=FM,所以四边形ABFM是平行四边形,即BFAM.又BF平面ACGD,所以BF平面ACGD.故选A.9.如图所示,平面平面,ABC,ABC分别在,内,线段AA,BB,CC共点于O,O在,之间,若AB=2,AC=1,BAC = 90, OAOA=32,则ABC的面积为.解析:由题意可知,ABAB,ACAC,BCBC,所以ABCABC,且=.=()2,因为SABC=ABAC=1,所以SABC=.答案:10.如图所示,过正方体ABCD-A1B1C1D1的对角线BD1作一截面分别交棱AA1,CC1于点M,Q,O为底面ABCD的中心,P是DD1的中点,若截面BQD1M平面PAO,求的值. 解:因为平面AA1D1D平面BB1C1C,平面BQD1M平面ADD1A1=D1M,平面BQD1M平面BCC1B1=BQ,所以D1MBQ.因为平面BQD1M平面PAO,PA平面PAO,所以PA平面BQD1M,又因为AP平面ADD1A1,平面ADD1A1平面BQD1M=D1M,所以APD1M,又因为D1MBQ,所以APBQ.又因为点P为DD1中点,所以点Q为CC1的中点,所以=1.探究创新11.如图所示:ABC-A1B1C1中,平面ABC平面A1B1C1,若D是棱CC1的中点,在棱AB上是否存在一点E,使DE平面AB1C1?证明你的结论. 解:当点E为棱AB的中点时,DE平面AB1C1.证明如下:如图,取BB1的中点F,AB的中点E. 连接EF,FD,DE,因为D,E,F分别为CC1,AB,BB1