高中数学 对数函数课件 新人教A版必修1

对数函数及其性质 一 对数函数的概念与图象 问题提出 1 用清水漂洗含1个单位质量污垢的衣服 若每次能洗去污垢的四分之三 试写出漂洗次数y与残留污垢x的关系式 2 x 0 是函数吗 若是 这是什么类型的函数 对数函数的概念与图象 一般地 函数y logax a 0 且a 1 叫做对数函数 其中x是自变量 函数的定义域是 0 对数函数的定义 注意 1 对数函数定义的严格形式 且 2 对数函数对底数的限制条件 在同一坐标系中用描点法画出对数函数的图象 作图步骤 列表 描点 用平滑曲线连接 探究 对数函数 y logax a 0 且a 1 图象与性质 列表 描点 作y log2x图象 连线 探究 对数函数 y logax a 0 且a 1 图象与性质 列表 描点 连线 210 1 2 2 1012 思考 这两个函数的图象有什么关系呢 关于x轴对称 探究 对数函数 y logax a 0 且a 1 图象与性质 定义域 0 值域 R 增函数 在 0 上是 探索发现 认真观察函数y log2x的图象填写下表 图象位于y轴右方 图象向上 向下无限延伸 自左向右看图象逐渐上升 探究 对数函数 y logax a 0 且a 1 图象与性质 2 1 1 2 1 2 4 0 y x 3 定义域 0 值域 R 减函数 在 0 上是 图象位于y轴右方 图象向上 向下无限延伸 自左向右看图象逐渐下降 探究 对数函数 y logax a 0 且a 1 图象与性质 探索发现 认真观察函数的图象填写下表 探究 对数函数 y logax a 0 且a 1 图象与性质 对数函数的图象 猜猜 图象性质 a 10 a 1 定义域 值域 过定点 在 0 上是 在 0 上是 0 R 1 0 即当x 1时 y 0 增函数 减函数 例1求下列函数的定义域 1 2 讲解范例 解 解 由 得 函数 的定义域是 由 得 函数 的定义域是 3 解 由log2x 0且x 0 解得x 1且x 0 比较下列各组中 两个值的大小 1 log23 4与log28 5 log23 4 log28 5 解 考察函数y log2x a 2 1 函数在区间 0 上是增函数 3 4 8 5 我练练我掌握 比较下列各组中 两个值的大小 2 log0 31 8与log0 32 7 解 考察函数y log0 3x a 0 3log0 32 7 我练练我掌握 小结 比较下列各组中 两个值的大小 1 log23 4与log28 5 2 log0 31 8与log0 32 7 小结 比较两个同底对数值的大小时 观察底数是大于1还是小于1 a 1时为增函数0 a 1时为减函数 比较真数值的大小 根据单调性得出结果 我练练我掌握 注意 若底数不确定 那就要对底数进行分类讨论即01 比较下列各组中 两个值的大小 3 loga5 1与loga5 9 解 若a 1则函数在区间 0 上是增函数 5 1 5 9 loga5 1 loga5 9 若0loga5 9 我练练我掌握 你能口答吗 变一变还能口答吗 则m n 则m n 思考 对数函数 y logax a 0 且a 1 图象随着a的取值变化图象如何变化 有规律吗 规律 在x轴上方图象自左向右底数越来越大 x 小结 思考1 对数函