钢结构设计原理(受弯构件)ppt课件.ppt

第4章受弯构件的计算原理 理解受弯构件的工作性能掌握受弯构件的强度和刚度的计算方法 了解受弯构件整体稳定和局部稳定的基本概念 理解梁整体稳定的计算原理以及提高整体稳定性的措施 熟悉局部稳定的验算方法及有关规定 1 承受横向荷载和弯矩的构件称为受弯构件 结构中的实腹式受弯构件一般称为梁 梁在钢结构中是应用较广泛的一种基本构件 例如房屋建筑中的楼盖梁 墙梁 檩条 吊车梁和工作平台梁 4 1概述 2 受弯构件的设计应满足 强度 整体稳定 局部稳定和刚度四个方面的要求 前三项属于承载能力极限状态计算 采用荷载的设计值 第四项为正常使用极限状态的计算 计算挠度时按荷载的标准值进行 正常使用极限状态刚度 3 4 2 1弯曲强度 弹性阶段构件边缘纤维最大应力为 4 2 1 4 2受弯构件的强度和刚度 Wnx 截面绕x轴的净截面模量 1 工作性能 4 当最大应力 达到屈服点fy时 构件截面处于弹性极限状态 其上弯矩为屈服弯矩My 截面全部进入塑性状态 应力分布呈矩形 弯矩达到最大极限称为塑性弯矩Mp 截面形成塑性铰 Wnp 截面对x轴的截面塑性模量 S1n S2n 中和轴以上 下净截面对中和轴的面积矩 塑性系数 与截面形状有关 而与材料的性质无关 所以又称截面形状系数 xp 截面绕x轴的塑性系数 随着Mx的进一步增大 5 梁的抗弯强度应满足 规范引入有限塑性发展系数 x和 y来表征截面抗弯强度的提高 梁设计时只是有限制地利用截面的塑性 塑性发展深度取a h 8 h 4 式中 Mx My 梁截面内绕x y轴的最大弯矩设计值 Wnx Wny 截面对x y轴的净截面模量 x y 截面对x y轴的有限塑性发展系数 小于 f 钢材抗弯设计强度 2 抗弯强度计算 6 截面塑性发展系数的取值见P110 111表4 2 1 7 对于需要计算疲劳的梁 因为有塑性区深入的截面 塑性区钢材易发生硬化 促使疲劳断裂提前发生 宜取 x y 1 0 当翼缘外伸宽度b与其厚度t之比为 时 塑性发展对翼缘局部稳定会有不利影响 应取 x 1 0 8 在构件截面上有一特殊点S 当外力产生的剪力作用在该点时构件只产生线位移 不产生扭转 这一点S称为构件的剪力中心 也称弯曲中心 若外力不通过剪力中心 梁在弯曲的同时还会发生扭转 由于扭转是绕剪力中心取矩进行的 故S点又称为扭转中心 剪力中心的位置近与截面的形状和尺寸有关 而与外荷载无关 1 剪力中心 4 2 2抗剪强度 9 常用开口薄壁截面的剪力中心S位置 剪力中心S位置的一些简单规律 1 双对称轴截面和点对称截面 如Z形截面 S与截面形心重和 2 单对称轴截面 S在对称轴上 3 由矩形薄板中线相交于一点组成的截面 每个薄板中的剪力通过该点 S在多板件的交汇点处 10 图4 2 3工字形和槽形截面梁中的剪应力 式中 Vy 计算截面沿腹板平面作用的剪力 Sx 计算剪应力处以上或以下毛截面对中和轴的面积矩 Ix 毛截面惯性矩 t 计算点处板件的厚度 fv 钢材抗剪设计强度 4 2 4 根据材料力学开口截面的剪应力计算公式 梁的抗剪强度或剪应力按下式计算 2 弯曲剪应力计算 工字型截面剪应力可近似按下式计算 11 当梁上有集中荷载 如吊车轮压 次梁传来的集中力 支座反力等 作用时 集中荷载由翼缘传至腹板 且该荷载处又未设置支承加劲肋时 腹板边缘存在沿高度方向的局部压应力 为保证这部分腹板不致受压破坏 应计算腹板上边缘处的局部承压强度 4 2 3局部压应力 图4 2 4腹板边缘局部压应力分布 12 4 2 7 即要保证局部承压处的局部压应力不超过材料的屈服强度 hy 自梁顶面至腹板计算高度上边缘的距离 hR 轨道的高度 对梁顶无轨道的梁hR 0 b 梁端到支座板外边缘的距离 按实际取 但不得大于2 5hy a 集中荷载沿梁长方向的实际支承长度 对于钢轨上轮压取a 50mm 腹板边缘处的局部承强度的计算公式为 式中 F 集中荷载 动力荷载作用时需考虑动力系数 集中荷载放大系数 考虑吊车轮压分配不均匀 重级工作制吊车梁 1 35 其它梁 1 0 tw 腹板厚度lz 集中荷载在腹板计算高度上边缘的假定分布长度 可按下式计算 13 1 轧制型钢 两内孤起点间距 2 焊接组合截面 为腹板高度 3 铆接 或高强螺栓连接 时为铆钉 或高强螺栓 间最近距离 ho 腹板的计算高度h0 14 15 规范 规定 在组合梁的腹板计算高度边缘处 若同时受有较大的正应力 剪应力 和局部压应力 c 应对这些部位进行验算 其强度验算式为 4 2 4折算应力 4 2 10 弯曲正应力 剪应力 c 局部压应力 cc拉应力为正 压应力为负 1 16 式中 M V 验算截面的弯矩及剪力 In 验算截面的净截面惯性矩 y1 验算点至中和轴的距离 S1 验算点以上或以下截面面积对中和轴的面积矩 如工字形截面即为翼缘面积对中和轴的面积矩 1 折算应力的强度设计值增大系数 在式 4 2 10 中将强度设计值乘以增大系数 1 是考虑到折算应力最大值只在局部区域 同时几种应力在同一处都达到最大值 且材料强度又同时为最小值的概率较小 故将设计强度适当提高 当 和 c异号时比同号时要提早进入屈服 而此时塑性变形能力高 危险性相对较小故取 1 1 2 和 c同号时屈服延迟 脆性倾向增加 故取 1 1 1 4 2 10 17 受弯构件截面强度验算 1 受力计算简图 荷载 支座约束 2 各内力分布图 弯矩 剪力 3 根据截面应力分布的不利情况 确定危险点 4 计算危险截面的几何特性 5 计算危险点的应力和折算应力 6 强度验算 18 4 2 5受弯构件的刚度 梁必须有一定的刚度才能保证正常使用和观感 梁的刚度可用标准荷载作用下的挠度进行衡量 梁的刚度可按下式验算 4 2 12 标准荷载下梁的最大挠度 受弯构件的挠度限值 按附P384表2 1规定采用 一般说来 梁的最大挠度可用材料力学 结构力学方法计算 均布荷载下等截面简支梁 集中荷载下等截面简支梁 式中 Ix 跨中毛截面惯性矩Mx 跨中截面弯矩 19 4 3梁的扭转 20 截面不受任何约束 能够自由产生翘曲变形的扭转 4 3 1自由扭转 特点 轴向位移不受约束 截面可自由翘曲变形 各截面翘曲变形相同 纵向纤维保持直线且长度不变 构件单位长度的扭转角处处相等 截面上只有剪应力 纵向正应力为零 图4 3 1工字形截面构件自由扭转 21 图4 3 2自由扭转剪应力 按弹性分析 开口薄壁构件自由扭转时 截面上只有剪应力 剪应力分布在壁厚范围内组成一个封闭的剪力流 剪应力的方向与壁厚中心线平行 大小沿壁厚直线变化 中心线处为零 壁内 外边缘处为最大 t t的大小与构件扭转角的变化率 成正比 此剪力流形成抵抗外扭矩的合力矩GIt 开口截面自由扭转剪应力分布 22 4 3 1 开口薄壁构件自由扭转时 作用在构件上的自由扭矩为 式中 Mt 截面上的扭矩 GIt 截面扭转刚度 G 材料剪切模量 It 截面扭转常数 也称抗扭惯性矩 量纲为 L 4 截面的扭转角 杆件单位长度扭转角 或称扭转率 bi ti 第i个矩形条的长度 厚度 k 型钢修正系数 k的取值 槽钢 k 1 12T形钢 k 1 15I字钢 k 1 20角钢 k 1 00 4 3 2 23 闭口薄壁构件自由扭转时 截面上的剪应力分布与开口截面完全不同 在扭矩作用下其截面内部将形成沿各板件中线方向闭合形剪力流 截面壁厚两侧剪应力方向相同 剪应力可视为沿厚度均匀分布 方向与截面中线垂直 沿构件截面任意处 t为常数 4 3 5 任一点处的剪应力为 4 34 闭口截面的抗扭能力要比开口截面的抗扭能力大的多 其中周边积分恰好是截面壁厚中线所围成面积的2倍 即 24 25 4 3 2开口薄壁的约束扭转 特点 由于支座的阻碍或其它原因 受扭构件的截面不能完全自由地翘曲 翘曲受到约束 导致截面纤维纵向伸缩受到约束 产生纵向翘曲正应力 由此伴生翘曲剪应力 翘曲剪应力绕截面剪心形成抵抗翘曲扭矩M 的能力 根据内外扭矩平衡关系构件扭转平衡方程为 Mz Mt M 4 3 6 26 I 为截面翘曲扭转常数 又称扇性惯性矩 量纲为 L 6 构件扭转 4 3 8 4 3 6 27 常用开口薄壁截面的扇性惯性矩I 值 双轴对称工字形截面 I1 一个翼缘截面对y轴的惯性矩 28 4 4梁的整体稳定 4 4 1梁整体稳定的概念 如图梁受横向荷载P作用下 当P增加到某一数值时 梁将在截面承载力尚未充分发挥之前突然偏离原来的弯曲变形平面 发生侧向挠曲和扭转 使梁丧失继续承载的能力 这种现象称为梁的整体失稳 也称整体屈曲或侧向屈曲 29 梁受弯时可以看做是受拉构件和受压构件的组合体 受压翼缘其弱轴为1 1轴 但由于有腹板作连续支承 下翼缘和腹板下部均受拉 可以提供稳定的支承 压力达到一定值时 只有绕y轴屈曲 侧向屈曲后 弯矩平面不再和截面的剪切中心重合 必然产生扭转 梁维持其稳定平衡状态所承担的最大荷载或最大弯矩 称为临界荷载或临界弯矩 图4 4 1工字形截面简支梁整体弯扭失稳 原因 30 4 4 2双轴对称工字形截面简支梁纯弯作用下的整体稳定 1 基本假定1 弯矩作用在最大刚度平面 屈曲时钢梁处于弹性阶段 2 梁端为夹支座 只能绕x轴 y轴转动 不能绕z轴转动 只能自由挠曲 不能扭转 3 梁变形后 力偶矩与原来的方向平行 梁的变形属小变形范围 31 2 纯弯曲梁的临界弯矩 取分离体如图 x y z为固定坐标 变形后截面沿x y轴的位移为u 是对z轴的扭转角 变形前后作用在1 1截面上的弯矩M矢量的方向不变 截面发生位移后的移动坐标为 M在 上的分量为 32 在 平面内为梁在最大刚度平面内弯曲 其弯矩的平衡方程为 在 平面内为梁的侧向弯曲 其弯矩的平衡方程为 由于梁端部夹支 中部任意截面扭转时 纵向纤维发生了弯曲 属于约束扭转 其扭转的微分方程为 4 4 4 4 4 5 4 4 6 33 于是可得 对式 4 4 9 微分一次 与 4 4 8 联立消去u 得 4 4 10 式 4 4 7 仅为 的方程可以独立求解 属于M作用平面内的弯曲 与梁的扭转无关 后两式是u 的耦连方程 必须联立求解 它的力学概念是一个新的侧向弯曲 扭转变形 表现出梁整体失稳的弯扭变形性质 临界状态时的平衡微分方程 34 要使上式在任何z值都能成立 且A 0则 4 4 13 假设两端简支梁的扭转角符合正弦半波曲线分布 即 Asin z l l 梁的侧向支承长度根据简支约束的边界条件 z 0 z l时 0 0代入式 4 4 10 得 4 4 12 上式中的M即为双轴对称工字形截面梁整体失稳的临界弯矩Mcr 可解得 35 k称为梁的侧向屈曲系数 对于双轴对称工字形截面I Iy h 2 2 4 4 18 式 4 4 14 也可换成 将梁当作压杆时绕弱轴y的欧拉临界力 36 单轴对称截面 且失稳前外力作用使构件绕非对称轴挠曲其临界弯矩表达式 4 4 3单轴对称工字形截面梁的整体稳定 表4 4 2 1 2 3的取值 4 4 19 37 By 截面不对称修正系数 反映截面不对称程度 a 横向荷载作用点至截面剪力中心的距离 当荷载作用在中心以下时取正号 反之取负号 y0 剪力中心s至形心o的距离 剪力中心在形心之下取正号 反之取负号 I1 I2 分别为受压翼缘和受拉翼缘对y轴的惯性矩 4 4 19 38 常用开口薄壁截面的剪力中心S位置和扇性惯性矩I 值 39 1 单向受弯梁 梁中最大弯曲应力应不超过临界弯矩Mcr产生的的临界应力 cr 4 4 22 4 4 4梁整体稳定实用算法 钢材的抗弯强度设计值 按受压翼缘确定的毛截面模量 梁的整体稳定系数 40 将式 4 4 18 代入 b的表达式得纯弯下简支的双轴对称焊接工字形截面梁的整体稳定系数 4 4 24 y l1 iy 梁在侧向支点间 截面绕y y轴的长细比 l1 受压翼缘侧向支承点间距离 梁的支座处视为有侧向支承 iy 梁毛截面对y轴的截面回转半径 A 梁的毛截面面积 h t1 梁截面全高 受压翼缘厚度 41 任意横向荷载作用下 整体稳定系数 b通用计算公式 式中 b 等效临界弯矩系数 它主要考虑各种荷载种类和位置所对应的稳定系数与纯弯条件下稳定系数的差异 按附表3 1或附表3 3采用 y l1 iy 梁在侧向支点间 截面绕y y轴的长细比 l1 受压翼缘侧向支承点间距离 梁的支座处视为有侧向支承 iy 梁毛截面对y轴的截面回转半径 A 梁的毛截面面积 h t1 梁截面全高 受压翼缘厚度 b 截面不对称修正系数 双轴对称工字形截面 b 0单轴对称工字形截面取值见P386附录3 4 4 25 42 当算得的 b 0 6时 考虑残余应力等缺陷的影响 此时材料已进入弹塑性阶段 整体稳定临界力显著降低 必须以 b代替进行修正 4 4 27 其他截面的稳定系数计算详见规范 P385附录3 轧制普通工字形简支梁 43 4 4 28 2 双向受弯梁 式中My 绕弱轴的弯矩 Wx Wy 按受压纤维确定的对x轴和对y轴的毛截面模量 b 绕强轴弯曲确定的梁整体稳定系数 y取值同塑性发展系数 但并不表示截面沿y轴以进入塑性阶段 而是为了降低后一项的影响和保持与强度公式的一致性 44 4 4 5影响梁整体稳定的因素及增强梁整体稳定的措施 影响梁整体稳定的因素 2 侧向支撑距离的影响侧向支撑l1 临界弯矩Mcr 侧向支撑越是靠近受压翼缘 效果越好 3 荷载类型的影响弯矩图越饱满 临界弯矩越低 45 因为 梁一旦发生扭转 作用在上翼缘的荷载P对弯曲中心产生不利的附加扭矩Pe 使梁的扭转加剧 助长梁屈曲 从而降低了梁的临界荷载 荷载作用在下翼缘 附加扭矩会减缓梁的扭转变形 提高梁的临界荷载 4 荷载作用位置的影响 6 支座约束程度的影响 梁端支承条件约束程度 临界弯矩 5 受压翼缘的影响 受压翼缘宽大的截面 临界弯矩高些 46 提高梁受压翼缘的侧向稳定性是提高梁整体稳定的有效方法 较经济合理的方法是设置侧向支撑 减少梁受压翼缘的自由长度 2 增强梁整体稳定的措施 1 增大梁截面尺寸 增大受压翼缘的宽度最为有效 2 在受压翼缘设置侧向支撑 3 当梁跨内无法增设侧向支撑时 宜采取闭合箱形截面 4 增加梁两端的约束提高其稳定承载力 采取措施使梁端不能发生扭转 47 2 H型钢或工字形截面简支梁受压翼缘自由长度l1与其宽度b1之比不超过下表所列数值时 H型钢或工字形截面简支梁不需验算整体稳定性的最大l1 b1值 1 有刚性铺板密铺在梁的受压翼缘上并与其牢固相连接 能阻止梁受压翼缘侧向位移 截面扭转 时 4 4 6不需验算梁的整体稳定的情况 48 3 对箱形截面简支梁h b0 6 且l1 b1 95 235 fy 图4 4 5箱形截面 不符合以上条件的梁 必须经计算来判断是否整体稳定 49 例4 1 某简支梁 焊接工字形截面 跨度中点及两端都设有侧向支承 可变荷载标准值及梁截面尺寸如图所示 荷载作用于梁的上翼缘 设梁的自重为1 57kN m 材料为Q235 A F 试计算此梁的整体稳定性 1 梁的最大弯矩设计值 解 梁受压翼缘自由长度l1 6m l1 b1 600 27 22 16 因此应计算梁的整体稳定 50 2 梁截面几何特征 Ix 4050 106mm4 Iy 32 8 106mm4A 13800mm2 Wx 570 104mm3 查P387附表3 1得 b 1 15 b 0 代入 b计算公式得 3 梁的整体稳定验算 51 故梁的整体稳定可以保证 b 1 15 0 6 需要修正 良好的设计 应使梁的整体稳定临界荷载尽可能高 最理想的是使梁不由稳定控制而由强度控制 与梁抗弯强度比较 不考虑塑性发展 强度未能充分利用 52 为了提高梁的承载能力 节省材料 要尽可能选用较薄的板件 以使截面开展 受弯构件在荷载作用下 当荷载达到某一值时 梁的腹板和受压翼缘将不能保持平衡状态 发生出平面波形鼓曲 称为梁的局部失稳 梁的局部稳定问题 其实质是组成梁的矩形薄板在各种应力的作用下的屈曲问题 4 5梁板件的局部稳定 图4 5 1局部失稳现象 板件鼓曲 局部失稳 53 局部失稳的后果 恶化工作条件 降低构件的承载能力 动力荷载作用下易引起疲劳破坏 图4 5 2受弯构件的局部失稳 此外还可能因为梁刚度不足 影响梁的整体稳定 挠度过大 影响正常使用 钢结构表面锈蚀严重 耐久性差 构件的局部稳定问题 保证板件在构件整体失稳前不发生局部失稳 在设计中合理应用板件的屈曲后性能 54 4 5 1矩形薄板的屈曲 薄板的定义 当板面最小宽度与厚度之比b t 5 8为薄板 可以忽略剪切变形的影响 当b t 5 8为厚板 横向剪应力产生的剪切变形和弯曲变形属同量级 不能忽略剪切变形的影响 1 板件弹性阶段的临界应力 板在各种应力作用下保持稳定所能承受的最大应力称为临界应力 cr 按弹性稳定理论 理想弹性薄板的的临界应力计算公式为 4 5 7 k 板的屈曲系数 55 1 薄板屈曲概念实腹式截面 如工字形 槽形 箱形 构件都由一些板件组成 这些板件在中面 平分板厚的平面 内的一定压力作用下 当面内荷载达到一定值时板会由平板状态变为微微弯曲状态 即不能保持其平面变形状态下的平衡形式 发生弯曲变形 这种现象称为板件失稳 对于整个构件来说称局部失稳 屈曲 Nx 单位宽度上的力 Nx xt t 板厚 56 根据弹性力学小挠度理论 薄板在单向中面压力Nx作用下屈曲的平衡微分方程是 4 5 2 2 板件弹性阶段的临界应力 四边简支矩形板单向压力作用 式中 板屈曲后任一点的挠度 D 板单位宽度的抗弯刚度 t 板厚 Nx 单位宽度板承受的压力 E 弹性模量 泊桑系数 57 四边简支矩形板边界条件是板边缘的挠度为零 弯矩为零 即x 0 a时 0 y 0 b时 0 对于四边简支板 式 4 5 2 中的挠度的解可用双重三角级数表示 即 式中 Amn为待定系数 m n分别是板在x方向和y方向的屈曲半波数 m 1 2 3 n 1 2 3 a和b分别为板的长度和宽度 4 5 3 58 4 5 4 上式给出了能使板在微弯状态下平衡的Nxcr与板的几何尺寸 物理性能以及屈曲模态的半波数之间关系 要使临界力Nx最小 取n 1 即板在宽度 y 方向只能弯曲成一个半波 得最小临界压力为 解得Nx的临界值Nxcr 4 5 5 4 5 5 k 板的屈曲系数 59 图4 5 3系数k和a b的关系 可以看出当a b 1时k值变化不大 设计时 可取k 4 0 如何确定k 4 5 7 板在弹性阶段的临界应力表达式 60 屈曲系数k的取值 61 2 板组中板件弹性阶段的临界应力钢构件的截面是由几块板件组成的 各板件之间存在相互约束作用 既不是铰支又不是嵌固边 而是广义的弹性约束边 应考虑板组间的约束因素 引入板组约束系数 则板的弹性临界应力为 即弹性嵌固板的屈曲系数和四边简支板屈曲系数之比 取E 2 06 105N mm2 0 3则 4 5 8 62 梁局部稳定临界应力的大小 1 与所受应力 支承情况和板的长宽比 a b 有关 与板的宽厚比 b t 的平方成反比 2 减小板宽可有效地提高 而减小板长的效果不大 3 与钢材强度无关 采用高强度钢材并不能提高板的局部稳定性能 4 5 9 弹性临界应力 弹塑性临界应力 塑性系数 63 4 5 2梁受压翼缘的局部稳定 梁受压翼缘正应力接近均匀 剪应力很小 按限制板件宽厚比的方法来保证局部稳定性 图4 5 3工字形截面 箱形截面 64 箱形截面翼缘的中间部分相当于四边简支板 k 4 0 1 0 25 使翼缘的临界力不低于钢材的屈服点 同时考虑梁翼缘发展塑性 则 4 5 11 箱形截面 工字梁 工字形截面翼缘按三边简支 一边自由板 k 0 425 b a 2令a b k 0 425 1 0 4 cr 0 95fy 图4 5 4箱形截面 65 梁腹板受力复杂 厚度较小 主要承受剪力 采用加大板厚的方法来保证腹板的局部稳定不经济 也不合理 一般采用加劲肋的方法来减小板件尺寸 防止腹板屈曲 从而提高局部稳定承载力 4 5 3梁腹板的局部稳定 纵向加劲肋 横向加劲肋 短加劲肋 横向加劲肋主要防止剪应力和局部压应力作用下的腹板失稳 纵向加劲肋主要防止弯曲压应力可能引起的腹板失稳 短加劲肋主要防止局部压应力下的腹板失稳 图4 5 5腹板加劲肋的布置 66 腹板的纯剪切屈曲发生在中性轴附近 四边简支的矩形板 在均匀分布的剪应力的作用下 屈曲时呈现沿45 方向的倾斜的鼓曲 这个方向与主压应力的方向相近 板弹性阶段临界剪应力为 4 5 15 1 腹板的纯剪屈曲 67 当a h0时 随着a的减小 k值显著增加 当a 2h0时 a的大小对k值基本没有影响 因此 规范把a 2h0作为腹板横向加劲肋的最大间距 对无局部压应力的梁 当h0 tw 100时 可采用2 5h0 a 0 5h0为腹板横向加劲肋的最小间距 屈曲系数与板的边长比有关 68 引入通用高厚比 得 69 规范 规定仅受剪应力作用的腹板 不会发生剪切失稳的高厚比限值取 即为不设横向加劲肋限值 4 5 26 如不设加劲肋 a h0 a h0 k 5 34 若要求 cr fvy 则 s不应超过0 8 可得高厚比限值 则 cr在塑性 弹塑性和弹性范围内的取值分别为 70 由非均匀受压薄板的屈曲理论 取四边简支板k 23 9 b h0得 2 腹板的纯弯屈曲 4 5 27 对于腹板不设纵向加劲肋时 若保证其弯曲应力下的局部稳定应使 cr fy 取 1 66 受压翼缘扭转受到约束 和 1 23