陕西省西安市交通大学附属中学2018届高三数学上学期期中试题理（含解析）.docx

陕西省西安市交通大学附属中学2018届高三数学上学期期中试题 理（含解析）第卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，则（ ）ABCD【答案】D【解析】解：由，得，故集合，集合，所以故选2已知（其中为虚数单位），则（ ）ABCD【答案】C【解析】解：由，得，所以故选3已知向量，若，则实数的值为（ ）ABCD【答案】A【解析】解：，由，得，得，解得故选4若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】C【解析】解：由，得，根据题意，所以只要即可故选5已知，则，的大小关系为（ ） ABCD【答案】B【解析】解：，故，所以故选6若，则（ ）ABCD【答案】A【解析】解：，则，由题意，则，7如图，一空间几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图的边框为正三角形，俯视图中两个同心圆的半径分别为，则该几何体的表面积为（ ）ABCD【答案】A【解析】解：该空间几何体是一个底面半径为、母线长为的圆锥挖去了一个底面半径为的内接圆柱，圆锥的高为，故挖去的内接圆柱的高为，所以其表面积为故选8已知四边形是边长为的正方形，分别为，的中点，则（ ）ABCD【答案】B【解析】解：故选9函数的图像大致是（ ）ABCD【答案】B【解析】解：当时，令，解得，所以，取，且，可得在上单调递减，排除选项、；，排除选项故的图像大致是选项中的图像10设，满足约束条件，若目标函数的最大值为，则目标函数的最小值为（ ）ABCD【答案】C【解析】解：不等式组表示的平面区域如图所示，其中，目标函数化为，的几何意义是直线在轴上的截距，故目标函数在点处取得最大值，所以，解得，故目标函数在点处取得最小值，且最小值为故选11已知正三棱柱中，若该三棱柱位于一个球内，则该球体积的最小值为（ ）ABCD【答案】B【解析】解：只有当该三棱柱的各个顶点都在球面上时球的体积最小，如图，分别是两底面的中点，则球心为的中点，所以球的半径，所以球的体积为故选12若，则实数（ ）A有最小值，无最大值B有最小值，无最大值C有最小值，无最大值D有最小值，无最大值【答案】B【解析】解：依题意，分离参数可得，令，故，因为，故，当时，在上单调递减，当时，在上单调递增，故，故选第卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13命题方程为实根，命题，若为真命题，则实数的取值范围为_【答案】【解析】解：由命题为真命题得，解得，由命题为真命题得，若为真命题，则，均为真命题，则14已知正实数，满足，则的最小值是_【答案】【解析】解：，当且仅当时取等号，即时取得，故的最小值为15设数列的前项和为，已知，则数列的最大项的值为_【答案】【解析】解：由题意，当时，因为，所以，设，因为，当时，当时，当时，所以的最大项为16把函数的图像向左平移个单位，得到的函数图像关于直线对称，且在内存在零点，则的最小值为_【答案】【解析】解：向左平移个单位，得，再把其图像向右平移个单位，得，该函数图像关于轴对称且在内存在零点，所以，此时，在内存在零点，则，即且，所以的最小值为三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分分）已知等差数列的公差不等于零，为其前项和，且，成等比数列（）求的通项公式（）记，求数列的前项和 【答案】见解析【解析】解：（）设的公差为，由，得，即，由，成等比数列，得，即，因为，所以，解得，所以（）由（）得，则，得，所以18（本小题满分分）在中，角，的对边分别为，（）若 ，求角（）若为边的中点，求【答案】见解析【解析】解：（）由正弦定理，得，因为，所以，即，因为，所以（）设，则，在中，由余弦定理，得，在中，由余弦定理，得，上述两式相加，得，解得，所以19（本小题满分分） 已知函数，（）当时，求的最小值（）有两个不同零点，求实数的取值范围【答案】见解析【解析】解：（）时，当时，当时，故为在定义域内唯一的极小值点，也是最小值点，所以（），当时，在上单调递增，方程不可能有两个解当时，由，解得，由，解得，故为函数在定义域内唯一的极小值点，也是最小值点，故的最小值为，若有两个不同零点，首先，即，此时当时，时，故时，函数有两个不同零点，所以实数的取值范围是20（本小题满分分）已知定义在上的奇函数，当时，（）求的解析式，并求的单调区间（）解关于的不等式【答案】见解析【解析】解：（）当时，当时，得，该式也适合，所以，根据指数函数性质，在上单调递减，在上单调递减，且在时，两段的函数值相等，故在上单调递减（）由（），不等式，即，即，即，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为21（本小题满分分）如图，已知多面体中，分别为，的中点（）求证：平面（）若平面，且，求点到平面的距离【答案】见解析【解析】解：（）连接，因为，且，为的中点，所以，且，所以四边形为平行四边形，所，因为平面，平面，所以，同理，平面，因为，所以平面平面，因为平面，所以平面（）由（）知平面平面，为线段的中点，所以点到平面的距离为点到平面的距离为倍，连接，因为平面，所以，因为，所以平面，因为平面，所以平面平面，过点作，垂足为，则平面，线段的长即为点到平面的距离，在中，所以，所以点到平面的距离为22（本小题满分分）已知函数（）求的极值（）若对任意恒成立求实数的取值范围证明：对任意正整数，（其中为自然对数的底数）【答案】见解析【解析】解：（），当时，在上单调递增，无极值，当时，时，时，时,故为函数的极大值点，即无极小值，【注意有文