高中数学 1.3.1_更相减损术课件 新人教A版必修3_第1页
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1 3 1更相减损术 思考 下面两组数的公约数是否一样 最大公约数呢 为什么 1 112 42 2 42 70 分析 设A 112与42的公约数 B 42与70的公约数 112 42 70 112与42的所有公约数都是70的约数故112与42的所有公约数也是42与70的公约数 即A B同理可得 42与70的所有公约数也是112与42的公约数即B A A B 即这两组数的公约数恰好相同故最大公约数也相同 思考 下面两组数的公约数是否一样 最大公约数呢 为什么 1 112 42 2 42 70 解 112 42 7070 42 2842 28 1428 14 14 112与42的最大公约数为14 gcd 112 42 gcd 42 70 gcd 42 28 gcd 28 14 gcd 14 14 14 gcd a b 表示正整数a与b的最大公约数 九章算术 更相减损术 算理 可半者半之 不可半者 副置分母 子之数 以少减多 更相减损 求其等也 以等数约之 第一步 任意给定两个正整数 判断他们是否都是偶数 若是 则用2约简 若不是则执行第二步 第二步 以较大的数减去较小的数 接着把所得的差与原来较小的数相比较 并再次以较大的数减去较小的数 一直重复这个步骤到所得的数相等为止 则这个数 等数 或这个数与约简的数的乘积就是所求的最大公约数 例1 试求98与63的最大公约数 98 63 3563 35 2835 28 728 7 2121 7 1414 7 7 98与63的最大公约数为7 练习 用更相减损术求下列各组数的最大公约数 1 225 135 2 84 72 3 8251 6105 由于63不是偶数 把98和63以大数减小数 并辗转相减 解 比较辗转相除法与更相减损法的区别 都是求最大公约数的方法 计算上辗转相除法以除法为主 更相减损法以减法为主 计算次数上辗转相除法计算次数较少 特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区别较明显 从结
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