随机过程复习指南.doc

“随机过程”复习指南一、随机过程的基本概念随机过程的基本概念，有限维分布函数，n维概率密度函数。随机过程的数字特征：均值函数，方差函数，协方差函数，相关函数。几种关系：独立，不相关，正交。几种重要的随机过程的概念：复随机过程，二阶矩过程，正交增量过程，独立增量过程，马尔可夫过程，平稳过程，正态过程。泊松过程的有关概念：泊松过程的定义，概率分布（泊松分布），泊松过程的数字特征，时间间隔，等待时间。马尔可夫链有关概念：定义，无后效性，转移概率，齐次马尔可夫链，初始概率，绝对概率，首中概率；状态的周期性，常返性，平均返回时间，可达，互通，基本常返闭集，平稳分布。平稳随机过程的有关概念：严平稳和宽平稳的定义，联合平稳，时间均值，统计均值，时间相关函数，统计相关函数，各态历经性，自相关函数，功率谱密度，互相关函数，互谱密度。 二、基本原理与方法关于运算符E的计算方法，随机过程的几个典型的数字特征（均值函数，方差函数，协方差函数，相关函数）的计算、性质以及之间的相互关系。泊松过程的有关性质，数字特征的计算，时间间隔与等待时间的概率分布，条件概率的计算方法。马尔可夫链的描述方式（转移概率矩阵、状态转移图），周期的判断，常返性的判断（常返态、非常返态、正常返态、零常返态、遍历态），状态空间的分解方法，平稳分布的求解。平稳随机过程的有关概念：平稳（包括联合平稳）的判断，各态历经性的判断，自相关（互相关）函数的性质与计算，功率谱密度（互谱密度）的性质与计算。 平稳过程通过线性时不变系统后，输出过程的数字特征、平均功率、功率谱密度等分析与计算，会在简单的电路系统中求输出过程的均值、自相关、功率谱密度、平均功率等。三、思考题1. 各章布置的作业题和讲授的例题。2. 设随机过程，式中A和w是常数，F是在（0, 2p）上具有均匀分布的随机变量，求该随机过程的均值、方差和相关函数。3. 设电话总机在时间内接到的电话呼叫数是具有强度（每分钟）为l的泊松过程，求（1）两分钟内接到2次呼叫的概率；（2）“第二分钟内收到第二次呼叫”的概率。（3）若两分钟内接到2次呼叫，求第二分钟内收到第二次呼叫的概率。4. 设马尔可夫链的状态空间E=1, 2, 3，转移矩阵为，求此链的平稳分布及各状态的平均返回时间。5. 设马尔可夫链的状态空间E=1, 2, 3, 4，转移矩阵为，试分解此链，并分析各状态的常返性及周期性。6. 随机过程，其中w是常数，A和B是均值为零的不相关的随机变量，且。试证明（1）是平稳过程；（2）具有数学期望各态历经性；（3）无相关函数各态历经性。RLX (t)Y (t)图1(d)图1(c)图1(b)图1(a)RCY (t)X (t)RLX (t)Y (t)RCX (t)Y (t)7. 在如下图所示的RL (RC) 电路系统中，输入电压是一个谱密度为N0的白噪声过程X(t)，求系统输出电压Y(t) 的均值、相关函数、平均功率和谱密度。四、考试样卷一、填空题：（共5题，每空2分）1. 已知两随机变量X和Y，EX=2，EY=5，则E(3X-2Y) = 。2. 已知随机过程X(t)的均值函数mX (t) = 2，自相关函数，则其方差DX (t)= ，协方差 。3. 是具有强度（每秒）为 l 的泊松过程，则（1）2秒内事件发生3次的概率为 ；（2）设2秒内事件已经发生了3次，则第1秒内事件发生2次的概率为 。4. 马尔可夫链的一步转移矩阵为， 则 ， 。5. 设有随机相位过程，式中w是常数，F是在（-p, p）上具有均匀分布的随机变量，则该随机过程的均值为 ，相关函数为 。二、选择题：（共6题，每题2分）1当两随机变量X和Y满足（ ）时，称它们是互不相关的。A. B. C. D.2下列哪些不属于泊松过程的性质：（ ）。A. 计数过程 B. 独立增量 C. 正交增量 D. 平稳增量3若状态i和j互通，则下属说法错误的是（ ）。A. i和j周期相同 B. i和j平均返回时间相同C. i和j同为常返或非常返 D. i和j同为正常返或零常返4下列各项描述中，（ ）不是平稳过程的条件。A. 均值是常数 B. 相关函数只与时间差有关C. 二阶矩过程 D. 功率谱密度为常数5对于实平稳过程的功率谱密度，以下描述错误的是（ ）。A. 实数 B. 正数 C. 非负数 D. 偶函数6下列函数中，（ ）不是平稳过程谱密度的正确表达式。A. B. C. D. 三、判断题：下列各题在（ ）内正确的打“”，错误的打“”。（共6题，每题2分）1. 泊松过程的时间间隔Tn是独立同分布的随机变量。（ ）2. 若马尔可夫链的状态i有，则状态i 是非常返态。（ ）3. 若马尔可夫链的状态 i j，j k，则一定有 i k。（ ） 4. 当平稳过程的时间均值与统计均值相等时，其均值具有各态历经性。（ ）5. 已知X(t) 和Y(t) 均为平稳过程，则X(t) + Y(t) 也是平稳过程。（ ）6. 实平稳过程的自相关函数是偶函数。（ ）四、证明题：（共2题，每题10分）1设是参数为 l 的泊松过程，证明其相关函数为，其中。2平稳过程的自相关函