课程标准解读

欢迎各位老师来参加本次教师培训 义务教育数学课程标准解读之一 从 双基 到 四基 问题与思考 1 什么是数学课程标准 2 为什么反复学习数学课程标准 3 新课标有哪些改进和发展的地方 数学课程标准是国家教育部对义务教育阶段数学学习的基本要求的纲领性文件 1 数学课程标准很重要 2 数学课程标准有较大修改 3 数学课程标准解读认识不一致 新课标的改进和发展 关注点 理念 关键词 课程目标 教学观 数学教育的基本理念 2011版提出的数学教育的基本理念就是指导数学教育的课程观 学习观 评价观和信息科技观 它是义务教育阶段数学教育中对数学课程 课程内容 教学活动 学习评价和现代信息技术认识的基本准则 是构建整个课程标准的基石 是数学教育的总的指导思想 课程理念的变化 1 三句 变 两句 2 6条 变 5条 良好的数学教育就是 在数学活动中 能够探索数学的本质 体验到数学的精神 进而学到数学知识 学会数学的思维 掌握好数学的方法 逐步形成一定的数学能力 慢慢感悟和理解数学的思想 在不知不觉中提升数学素养 6条 数学课程 数学 数学学习 数学教学 评价 信息技术 5条 数学课程 课程内容 数学教学活动 学习评价 信息技术 关键词的变化 数感符号感空间观念统计观念应用意识推理能力原来实验稿 数感符号感空间观念统计观念应用意识推理能力原来实验稿 课程目标的变化 课程目标的变化 数学观的变化 实验稿对数学观的认识数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画 逐渐抽象概括 形成方法和理论 并进行广泛应用的过程 数学作为一种普通适应的技术 有助于人们收集 整理 描述信息 建立数学模型 进而解决问题 直接为社会创造价值 数学是人们生活 劳动和学习必不可少的工具 能够帮助人们处理数据 进行计算 推理和证明 数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象 数学为其他科学提供了语言 思想和方法 是一切重大技术发展的基础 数学在提高人们推理能力 抽象能力 想象力和创造力等方面有着独特的作用 数学是人类的一种文化 它的内容 思想 方法和语言是现代文明的组成部分 数学观的变化 2011年版稿对数学观的认识数学是研究数量关系和空间形式的科学数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具 数学是人类文化的重要组成部分 数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养 要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面不可替代的作用 正确的数学教学观 教学活动是师生积极参与 交往互动 共同发展的过程 有效的教学活动是学生学与教师教的统一 学生是学习的主体 教师是学习的组织者 引导者与合作者 数学教学中最重要的是考虑什么 数学教学活动 应激发学生兴趣 调动学生积极性 引发学生的数学思考 鼓励学生的创造性思维 要注重培养学生良好的数学学习习惯 使学生掌握恰当的数学学习方法 内容提要 四 结束语 三 从 双基 到 四基 的发展变化 二 双基 的发展 一 对数学课程目标的认识 问题与思考 何为目标 何为数学课程目标 数学课程目标包括哪几部分 数学课程目标细分为几个领域 义务教育阶段数学课程的总体目标是什么 就是对数学学习的预期 准确地说 数学课程目标是指社会对学生通过一段时间的数学学习之后所产生的行为或心理变化的一种预期 结果目标和过程目标 知识技能 数学思考 问题解决 情感态度 义务教育阶段数学课程的总体目标 1 获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识 基础技能 基本思想 基本活动经验 2 体会数学知识之间 数学与其他学科之间 数学与生活之间的联系 运用数学的思维方式进行思考 增强发现和提出问题的能力 分析和解决问题的能力 3 了解数学的价值 提高学习数学的兴趣 增强学好数学的信心 养成良好的学习习惯 具有初步的创新意识和实事求是的科学态度 一 双基 的发展 1988年的 九年义务教育全日制中小学数学教学大纲 初审稿 对 双基 给出了明确具体的界定 即基础知识包括 概念 法则 性质 公式 公理 定理等 以及由其内容反映出来的数学思想和方法 基本技能是 按照一定的程序与步骤来进行运算 作图 画图 简单的推理 一 双基 的发展 2001年颁布的 全日制义务教育数学课程标准 实验稿 提出 数学教学要使学生 获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识 包括数学事实 数学活动经验 以及基本的数学思想方法和必要的应用技能 初步学会运用数学的思维方式去观察 分析现实社会 去解决日常生活中和其他学科学习中的问题 增强应用数学的意识 课程目标包括 知识与技能 过程与方法 情感态度与价值观 一 双基 的发展 2011年颁布的 义务教育数学课程标准 2011年版 提出 数学教学要使学生 获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识 基本技能 基本思想 基本活动经验 体会数学知识之间 数学与其他学科之间 数学与生活之间的联系 运用数学的思维方式进行思考 增强发现和提出问题的能力 分析和解决问题的能力 课程目标包括 知识技能 数学思考 解决问题 情感态度 三 从 双基 到 四基 的变化 基础知识基本技能 基础知识基本技能基本思想基本活动经验 一 基础知识基本技能 二 基本思想 三 基本活动经验 三 从 双基 到 四基 的变化 一 基础知识基本技能 九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲 实验修订版 2000 基础知识 数学中的概念 法则 性质 公式 公理 定理以及由其内容所反映出来的数学思想和方法 基本技能 能够按照一定的程序与步骤进行运算 作图或画图 进行简单的推理 双基 内容需要与时俱进 增添估算 算法 数感 符号感 统计初步等内容 只坚持 双基 难以培养创新型和实践型人才 案例 数感 课标 2011版 数感是关于数与数量 数量关系 运算结果估计等方面的感悟 案例1 1200张纸大约有多厚 你的1200步大约有多长 1200名学生站成的队形需要多大场地 案例2 0的认识 一上 数感 三 从 双基 到 四基 的变化 二 基本思想 基本思想 是指人们对数学及其形成发展过程的基本看法和理性认识 它是对数学活动中问题 语言 方法和命题等知识成分及其间关系的抽象与概括 是对数学发展所依赖之思想的理性认识 思想 思维活动的结果 属于理性认识 一般也称 观念 人们的社会存在 决定人们的思想 想法 念头 进行思维活动 辞海 三 从 双基 到 四基 的变化 二 基本思想 基本思想 数学思想方法 基本思想是宏观的 它更具有普遍的指导意义 数学思想方法是微观的 它是解决数学问题的直接具体的手段 三 从 双基 到 四基 的变化 二 基本思想 基本思想包括哪些方面 抽象 从许多事或物中 单纯提取某一数学特性加以认识的过程 是形成概念的必要手段 推理 从一个或几个已有数学事实或规则 运用特定方法或法则 推断出某些数学结论的思维过程 是数学的基本思维方式 模型 根据特定目的和问题 采用数学语言表征所研究对象的主要特征 关系等的一种数学结构 是联系数学与外部世界的基本途径 审美 对数学美 如简洁 和谐 统一 对称等 的感受 领会和欣赏 是认识和掌握数学的重要方式之一 数学的基本特征 一般性 严谨性和应用的广泛性靠的是抽象 推理和模型 三 从 双基 到 四基 的变化 二 基本思想 抽象 从许多事或物中 单纯提取某一数学特性加以认识的过程 是形成概念的必要手段 分类思想集合思想对应思想变与不变思想符号化思想有限无限思想 手指记数VS 符号记数 小学数学教科书中数的认识 三 从 双基 到 四基 的变化 二 基本思想 抽象 分类是指将对象按特定属性划分类别 使其更有规律 分类思想集合思想对应思想变中有不变思想符号化思想有限无限思想 案例1 说一说 可以怎样分 案例2 小数除法可分为几类 按除数分 除数是整数的小数除法和除数是小数的小数除法 人 课程 运算 加法 三 从 双基 到 四基 的变化 二 基本思想 抽象 集合是指具有某种共同性质的数学对象的总体 分类思想集合思想对应思想变中有不变思想符号化思想有限无限思想 案例2 两种都喜欢 案例1 12的因数有哪些 124612 自然数 分 小 负 平面图 三 从 双基 到 四基 的变化 二 基本思想 抽象 对应是指一个集合中的任意元素 在特定法则的作用下 可得到另一集合中的一个 或多个 元素 分类思想集合思想对应思想变中有不变思想符号化思想有限无限思想 案例1 帽子少了吗 案例2 自然数和偶数一样多吗 点与数 立体图面点 三 从 双基 到 四基 的变化 二 基本思想 抽象 变中不变即指一系列对象的某些属性是不同的 但其中有一些属性却是一致的 分类思想集合思想对应思想变中有不变思想符号化思想有限无限思想 案例2 三角形面积公式 案例1 这都是 2 性质 体积 线段列表 三 从 双基 到 四基 的变化 二 基本思想 抽象 符号化即是用特定符号表述特定对象的某方面属性或规律的过程 可简化数学过程 加快思维速度 促进思想交流 分类思想集合思想对应思想变中有不变思想符号化思想有限无限思想 案例2 所有方程公式运算律表格统计图表 案例1 你知道 代表什么含义吗 三 从 双基 到 四基 的变化 二 基本思想 抽象 无限只能通过有限而存在 但它不能归结为有限的简单的量的总和 而有限中则包含着无限 分类思想集合思想对应思想变中有不变思想符号化思想有限无限思想 案例1 长城长 案例3 0 999 1 案例2 直线有多长 怎么画直线 21196 18千米 国家文物局曾于2009年公布明长城调查数据 总长为8851 8千米 抽象是研究数量与图形之间的关系的 是从现实世界发展到数学 三 从 双基 到 四基 的变化 二 基本思想 推理 归纳思想类比思想数形结合思想逐步逼近思想演绎思想化归思想运筹思想转化思想 从一个或几个已有数学事实或规则 运用特定方法或法则 推断出某些数学结论的思维过程 是数学的基本思维方式 是数学内部的发展 从数学到数学 我们都可以是 福尔摩斯 3 2 2 35 4 4 5推A B B A 三 从 双基 到 四基 的变化 推理 归纳是指由一系列具体事实概括出一般原理的一种推理形式 可完全归纳和不完全归纳 归纳思想转化思想数形结合思想逐步逼近思想演绎思想化归思想运筹思想转化思想 凸n多边形的内角和是多少 案例 四边形2 180o 五边形3 180o 六边形4 180o 凸n边形 n 2 180o 二 基本思想 三 从 双基 到 四基 的变化 二 基本思想 推理 类比指由系列对象某些相同的属性推断它们在其他属性上也可能相同的一种合情推理形式 归纳思想类比思想数形结合思想逐步逼近思想演绎思想化归思想运筹思想转化思想 案例2 阴影部分的面积是多少 案例1 底乘高 可类比吗 三 从 双基 到 四基 的变化 二 基本思想 推理 数形结合是指把抽象的数学语言 数量关系等与直观的几何图形 位置关系等结合起来 归纳思想类比思想数形结合思想逐步逼近思想演绎思想化归思想运筹思想转化思想 案例 平方差公式 为5找家 1 2 1 4 1 8 1 64 数形结合思想在小学数学教材中的体现 1 数的表示用直线上的点表示数 可以明确地表示出数的性质 有始无终 有序性等等 数形结合思想在小学数学教材中的体现 100以内数的认识 46 4 6 数形结合思想在小学数学教材中的体现 1 数的表示用直线上的点表示数 可以明确地表示出数的性质 有始无终 有序性等等 把阴影部分分别用分数和小数表示 分数 小数 分数 小数 数形结合思想在小学数学教材中的体现 2 计算中的形运算的实物化 图形化和操作化 便于人们直观理解数和计算 摆小棒 画图形等 数形结合思想在小学数学教材中的体现 3 解决问题中的形 画线段图表示数量关系 数形结合思想在小学数学教材中的体现 甲比乙多1 4 鼓励学生画 乙 甲 数形结合思想在小学数学教材中的体现 3 解决问题中的形 画线段图表示数量关系 甲比乙多1 4 鼓励学生画 数形结合思想在小学数学教材中的体现 3 解决问题中的形 解决问题的直观策略 数形结合思想在小学数学教材中的体现 3 统计中的图形条形统计图直观地反映出数量的多少 折线统计图形象地表示数量发展的趋势 扇形统计图鲜明地说明部分数量与整体数量之间的关系 数形结合思想在小学数学教材中的体现 3 统计中的图形 数形结合思想在小学数学教材中的体现 4 函数的多重表示及坐标系 华说 数形结合思想的培养 1 在教学中使学生逐步养成画图的习惯教学中应有这样的导向 能画图的尽量画 将相对抽象的思考对象 图形化 2 重视变换 让图形动起来几何变换或图形的运动是几何 也是整个教学中很重要的内容 它既是学习的对象 也是认识数学的思想和方法 例如 平行四边形 三角形 梯形 圆形等面积公式的推导 让学生经历公式的形成过程 图形的平移和旋转 图形的位置和方向变换 图形的放大与缩小 举例 分数的认识 三 从 双基 到 四基 的变化 二 基本思想 推理 逐步逼近是指由减弱的特殊情况开始 通过不断地发展和完善等 趋近真理的过程 归纳思想类比思想数形结合思想逐步逼近思想演绎思想化归思想运筹思想转化思想 案例 圆的面积 r 三 从 双基 到 四基 的变化 二 基本思想 推理 演绎是从一些假设的命题或已有认识出发 运用逻辑的规则 导出另一命题的推理形式 归纳思想类比思想数形结合思想逐步逼近思想演绎思想化归思想运筹思想转化思想 案例1 等式的性质a b a c b c 案例2 3 5 85 3 8所以3 5 5 3 三 从 双基 到 四基 的变化 二 基本思想 推理 指面对特定数学问题时 通过某种 些 手段不断将问题简化 进而解决的思想 归纳思想类比思想数形结合思想逐步逼近思想演绎思想化归思想运筹思想转化思想 案例2 案例1 4 2 6 三角形 梯形面积推导 乘法分配律 转化与归结的简称 三 从 双基 到 四基 的变化 二 基本思想 推理 运筹指为特定目的 在某些限制条件下寻求最优解决方案的筹划过程 归纳思想类比思想数形结合思想逐步逼近思想演绎思想化归思想运筹思想转化思想 案例1 田忌赛马 案例2 烙饼问题 小学数学四年级上 三 从 双基 到 四基 的变化 二 基本思想 模型 根据特定目的和问题 采用数学语言表征所研究对象的主要特征 关系等的一种数学结构 从数学到现实 是数学学习的基本要求 所有问题的解决都要通过模型 简化思想量化思想函数思想方程思想优化思想统计思想 案例1 爱因斯坦质量方程 案例2 三角形面积 底 高 2 模型奠基人 根据特定目的和问题 采用数学语言表征所研究对象的主要特征 关系等的一种数学结构 从数学到现实 是数学学习的基本要求 所有问题的解决都要通过模型 模型 简化思想量化思想函数思想方程思想优化思想统计思想 二 基本思想 小棒模型 方块模型 方格纸 计数器模型 数线模型 线段图 三 从 双基 到 四基 的变化 二 基本思想 模型 简化是在不改变对象质的规定性 不降低对象功能的前提下 减少对象多样性 复杂性的过程 简化思想量化思想函数思想方程思想优化思想统计思想 案例 1 代数中解一元方程的简化路径 2 比 分数的化简例如 0 25 2 75 25 275 1 11 三 从 双基 到 四基 的变化 二 基本思想 模型 量化是指将事物或事物间关系用数量的形式加以度量和描述 简化思想量化思想函数思想方程思想优化思想统计思想 案例2 十进制与计数器 案例1 曹冲称象 三 从 双基 到 四基 的变化 二 基本思想 模型 函数是指某变化过程所涉及的多个对象间存在的某种特殊对应关系 简化思想量化思想函数思想方程思想优化思想统计思想 案例1 小学的 映射 案例2 平面上 周长一定的长方形中 哪一个面积最大 数对 比例 方向 三 从 双基 到 四基 的变化 二 基本思想 模型 优化是在有限种或无限种可行方案 决策 中挑选最优的方案 决策 简化思想量化思想函数思想方程思想优化思想统计思想 案例1 脸部的黄金分割 案例2 算法多样化与算法优化 三 从 双基 到 四基 的变化 二 基本思想 模型 统计是指对与某一现象有关的数据的搜集 整理 计算和分析等 简化思想量化思想函数思想方程思想优化思想统计思想 案例1 最喜欢的球类活动 案例2 课外兴趣小组人数 三 从 双基 到 四基 的变化 二 基本思想 审美 简洁思想统一思想对称思想 对数学美 如简洁 和谐 统一 对称等 的感受 领会和欣赏 是认识和掌握数学的重要方式之一 分形之美 自相似 部分与整体相似 三 从 双基 到 四基 的变化 二 基本思想 审美 简洁指没有多余 高效 简洁思想统一思想对称思想 案例1 钱币只有1 2 5 10的面值 案例2 乘法口诀表与数学语言简洁美 三 从 双基 到 四基 的变化 二 基本思想 审美 统一即将众多对象按特定标准合为一体 简洁思想统一思想对称思想 案例 它们的体积都是底面积乘以高 三角形S圆比例关系 三 从 双基 到 四基 的变化 二 基本思想 审美 对称是物体或图形在某种变换条件下 其相同部分间有规律重复的现象 简洁思想统一思想对称思想 案例1 数学运算律的对称结构 案例2 线段 角是轴对称图形的吗 对称美在生产生活中的体现 对称美在生产生活中的体现 对称美在自然界的体现 对称美在自然界的体现 三 从 双基 到 四基 的变化 三 基本活动经验 是指学习者在教师指引下 有目的 有