重心.doc

19.4 课题学习 重心 备课人： 邱君19.4课题学习 重心教学内容本节课主要内容是寻找三角形及任意多边形重心的数学活动，经历探索物体与图形的重心的过程 教学目标1. 领会正比例函数的定义，会从实际问题中提炼出正比例函数的解析式2. 经历探索正比例函数的过程，发展学生的类比思维3. 培养由此及彼地认识问题的能力，体会事物的抽象性以及正比例函数的实际应用价值教学重难点及关键1. 重点：培养学生的探究能力和创新能力，及用重心解决实际问题的能力2. 难点：寻找不规则多边形的重心以及用三角形，平行四边形重心解决实际问题 教学准备教师准备：是否需要课件是学生准备：教学过程：一、课堂引入播放课件（杂技演员表演）。我们从刚才的节目表演中看出，杂技演员用竹竿顶碗，碗从竿上掉不下来是由于碗保持着一种平衡，这种平衡需要什么条件呢？大家可以拿自己的一个笔记本，用笔来顶，看看笔顶的位置对平衡有什么影响？笔顶的位置对平衡有很大的影响，笔如果顶在笔记本的边缘上，笔记本就保持不了平衡。笔尖如果顶在本报中心，本就可以保持平衡。我们拿一块均匀的木板，用指头来顶它，总可以找到一个点，如果用手指顶住这个点，木板就会保持平衡，这个平衡点就是这块木板的重心。二讲授新课现在请同学们拿出准备好的木条，来探究下面的问题。探究一：线段的重心活动过程1、 学生分组活动，用手指顶住一根均匀的木条，来找木条的平衡点；2、 用刻度尺量出平衡点的位置；3、 再用另外一根木条重复上面的活动。我们会发现，我们找到的木条的重心在同一个点上，你们找到了吗？要木条的哪个位置呢？线段的重心就是线段的中心。探究二：平行四边形的重心从前面的探究过程我们可以受到一定的启发，同学们现在还按照刚才分开的组，各组设计自己的探究方案，来得到平行四边形的重心。平行四边形对角线的交点就是平行四边形的重心了。结论： 1、线段的重心就是线段的中心。2、平行四边形的重心，是它的两条对角线的交点。探究三：三角形的重心 三角形的重心是三条中心的交点（播放课件）。结论：三角形的三条中线交于一点。这一点就是三角形的重心。不同形状、不同类型的三角形的重心又会有什么不同？它们是否都在三角形内部？如下图所示。锐角三角形的重心，它就在三角形内部。（如图）可以看出，三角形的重心全在三角形的内部，并且是三条中线的交点。 三角形重心定理：三角形的重心到对边中点的距离等于这边上的线的三分之一。等腰三角形、等边三角形的重心位置有什么特殊性吗？请同学们思考并回答。探究四：任意多边形的重心 课题总结：通过这个课题学习活动，可以得出如下结论：对于线段、平行四边形、等边三角形、正五边形、正六边形等规则的几何图形，它们的重心就是该图形的几何中心。三、例题分析：1、已知正方形的边长为4，它的重心是点O，则点O到它的四个顶点的距离之和为_.2、线段AB的长为3cm，点O是它的重心，则AO的长为_. 3、已知平行四边形ABCD中，AB=12cm，AD=6cm,E是线段AD的中心，O是平行四边形ABCD的重心，则OE的长为_.4、已知点O是矩形ABCD的重心，过O作直线EF交AB于E，交CD于F，则OE与OF的大小是_.5、如图一，已知ABC中，AB=AC，点O是其重心，若BE=15cm,AD=18cm，求底边BC的长。6、如图二已知等边三角形ABC的重心为O，若OA=4cm，求该等边三角形的边长。 图一 图二三、课时小结本节课我们分组探究了线段、平行四边形的重心，在这节课里同学们充分发挥自己的想象力，设计探究方案，进一步强化了我们探索性学习，并且得出了两个结论：1、线段的重心是线段的中点。2、平行四边形的重心是它的对角线的交点。3、进一步对三角形、任意多边形等一些不规则几何图形的重心进行了探究。在实际操作过程中，同学们充分发挥自己的主动性，积极思考、大胆设想，体现了我们探究性学习的主旨。四、课后作业1、 复习本节课的探究结论，并作进一步的思考与认识。2、 将