线性卷积与循环卷积的关系及相关算法应用(下附讲稿)

线性卷积与循环卷积的关系及相关算法应用 5 LRZHPYFHXWTD 线性卷积的计算 一 定义计算二 利用DFT循环卷积 为了获得使线性卷积与循环卷积相等的条件 引入了两周期序列的周期卷积 两序列的线性卷积序列周期延拓后得到的周期序列等于各序列以相同的周期周期延拓后的周期卷积序列 两个有限序列的循环卷积序列是各序列周期延拓后周期卷积的主值序列 综上所述 两序列的循环卷积序列是它们线性卷积序列以循环卷积的长度为周期进行周期延拓后的主值序列 终极结论 长度N 长度M 线性卷积 clear xn 123 hn 012 y conv xn hn figure n1 0 4 stem n1 y filled xlabel n ylabel y title 图一线性卷积 gridon 用 实力 说话 线性卷积 周期卷积 将线性卷积以循环卷积长度 设为3 进行周期延拓 得到周期卷积序列x 01476 n3 0 11 j 014 y2 x mod n3 3 1 这个函数只能对序列 mod n m 中的0 m 1范围进行周期延拓 实现不了周期延拓性的叠加k 760 y3 k mod n3 3 1 y4 y2 y3 figure stem n3 y4 filled xlabel n ylabel y title 图三周期卷积 gridon 取主值序列 DFT循环卷积 循环卷积 用于最后对比用 x1 123 x2 012 X1 fft x1 3 X2 fft x2 3 X3 X1 X2 y1 ifft X3 3 采用频域DFT反变换方法figure n2 0 2 stem n2 y1 filled xlabel n ylabel y title 图二循环卷积 gridon 归纳 推论 重叠保留法 xk 123 h 12 N 3 M 2 forL 1 10 x L 1 N 1 L N xk endHk fft h M N 1 y zeros 1 M N 10 1 overlap zeros 1 M 1 y 1 M N 1 ifft fft overlapx 1 N M N 1 Hk y 1 N y M M N 1 forL 2 10overlap x L 1 N M 2 L 1 N yk ifft fft overlapx L 1 N 1 L N M N 1 Hk y L 1 N 1 L N yk M N M 1 endL L 1 overlap x L 1 N M 2 L 1 N yk ifft fft overlapzeros 1 N N M 1 Hk y L 1 N 1 L N yk M M N 1 stem y 重叠相加法 xk 123 h 12 N 3 M 2 forL 1 10 x L 1 N 1 L N xk endHk fft h M N 1 y zeros 1 M N 10 1 y 1 M N 1 ifft fft x 1 N N M 1 Hk forL 2 10yk ifft fft x L 1 N 1 L N M N 1 Hk y L 1 N 1 L 1 N M 1 yk 1 M 1 y L 1 N 1 L 1 N M 1 y L 1 N M L N M 1 yk M N M 1 Endstem y 小小应用 直接线性卷积 下面是实例n 0 1 10 m 0 1 8 x1 1 n x2 4 m 生成函数x1和x2L1 length x1 1 L2 length x2 1 取函数的长度y1 conv x1 x2 直接用函数conv计算线性卷积n1 0 1 L1 L2 subplot 2 1 1 stem n1 y1 绘制线性卷积图形xlabel n ylabel 直接线性卷积 标注x y轴 用 实力 说话 通过循环卷积求线性卷积 N2 19 求18点圆卷积iflength x1 N2error N必须大于序列x1的长度 endiflength x2 N2error N必须大于序列x2的长度 end 以上语句判断两个序列的长度是否小于NX21 fft x1 N2 作序列1的FFTX22 fft x2 N2 作序列2的FFTy2 ifft X21 X22