计算机控制技术精华

计算机控制技术ComputerControlledSystem 中南大学信息科学与工程学院袁艳2020年4月21日 第四章常规及复杂控制技术 4 1数字控制器的连续化设计技术4 2数字控制器的离散化设计技术4 3纯滞后控制技术4 4串级控制技术4 5前馈 反馈控制技术4 6解耦控制技术4 7模糊控制技术 数字控制器的设计方法按设计特点分为三大类 1 模拟化设计方法先设计校正装置的传递函数D s 然后采用某种离散化方法 将它变成计算机算法 2 离散化设计方法已知被控对象的传递函数或特性G z 根据所要求的性能指标 设计数字控制器D z 3 状态空间设计法基于现代控制理论 利用离散状态空间表达式 根据性能指标要求 设计数字控制器 能处理多输入 多输出系统 4 1数字控制器的连续化设计技术 返回 4 1 1数字控制器的连续化设计步骤4 1 2数字PID控制器的设计4 1 3数字PID控制器的改进4 1 4数字PID控制器的参数整定 4 1 1数字控制器的连续化设计步骤 工程上多数情况下被控对象是连续的 这样组成的计算机系统人们称之为 混合系统 习惯上也常称为 离散系统 如图4 1所示 被控对象 其输入输出均为模拟量 是系统的连续部分 数字控制器 可以是计算机 工业控制机或数字控制器等 连续化设计方法的假设是认为采样频率足够高 相对于系统的工作频率 以至于采样保持所引进的附加误差可以忽略 则系统可以用连续系统来代替 D z 数字调节器G s 被控对象 过程 传递函数H s 零阶保持器图4 1计算机控制系统典型结构图 一 模拟化设计的过程1 数字系统模拟化问题 根据给定的系统性能指标和已知的对象G s 来设计出模拟控制器D s 再离散化为数字控制器D z 1 等效的模拟化结构图如图4 2所示 图4 2数字系统模拟化结构图 D z 计算机调节模型 H s 零阶保持器 G s 被控的连续对象 D s 等效的模拟调节器 2 模拟化的目的把混合计算机控制系统转化为等效的模拟控制系统 以便按照模拟系统的设计方法 设计调节器D s 3 模拟化的条件用数字控制器近似连续控制器 采样周期足够短 零阶保持器 结论 可用半个采样周期的时间滞后环节近似 连续化设计的关键 模拟控制器的离散化 2 模拟化设计过程第一步 用连续系统的理论确定控制器D s 第二步 选择采样周期T 为系统工作频率 第三步 用合适的离散化方法由D s 求出D z 第四步 将D z 变为差分方程或状态空间表达式形式 并编制计算机程序 第五步 检查系统性能是否符合设计要求 用混合仿真的方法检查系统的设计与程序编制是否正确 若不符合要求则需改进设计 从以下几方面 重选合适的离散化设计方法 提高采样频率 修正D s 的设计 利用计算机运算速度快 逻辑判断能力强的优势 对控制算法作改进 3 分析不是按真实情况 即采样系统 来设计的 而是按模拟系统设计的 因此称为间接方法 缺点 当T较大时 系统实际达到的性能往往比预期的设计指标差 因此对T有严格的限制 当对象是慢过程时 可得到满意的结果 二 模拟调节器离散化的方法 离散化前后的频谱特性尽量接近 双线性变换法 前向差分法 后向差分法 阶跃响应不变法 脉冲响应不变法 零极点匹配映射法等 1 双线性变换法梯形积分法或Tustin变换法 是基于梯形积分规则的数值积分法 推导1 级数展开z esT T很小 推导2 梯形法数值积分积分控制器 用梯形法求积分运算 两边求z变换 双线性变换的特点 1 应用方便 可用计算机算出D z 的系数 2 双线性变换不会引起高频混迭现象 3 如果D s 稳定 则D z 亦稳定 S平面的左半平面映射为Z平面的单位圆内部 4 它不能保持D s 的脉冲响应和频率响应 高频段有较严重的畸变 但低频特性保存完好 当T较小时 具有较好的近似程度 除在计算机控制系统设计中有广泛应用外 还可用于快速数字仿真及数字滤波器设计等 2 前向差分法推导1 级数展开z esT T很小 推导2 用一阶前向差分近似代替微分 微分控制器 用前向差分近似代替 令n k 1 并对两边作z变换有 得出 表明左半S平面可能映射到Z平面的单位圆外 由此获得的离散控制器可能不稳定 在实际中不能采用 推导2 用一阶向后差分近似代替微分 用向后差分近似代替 推导1 级数展开z esT T很小 得到 3 后向差分法 对两边作z变换有 其中 以 0 5 0 为圆心 0 5为半径的圆 为稳定域 后向差分法不改变控制器的稳定性 但离散控制器的动态响应和频率响应特性与连续控制器的特性有较大畸变 应采用较小的T 4 各种离散化方法的比较根据A 本茨和M 普里斯勒的研究可知最好的离散化方法是双线性变换法 5 另一种常用的方法介绍写出与D S 相应的微分方程 微分方程差分处理 得相应的差分方程 控制算法 适用于常规的反馈控制系统 例如数字PID控制 返回 4 1 2数字PID控制器的设计 PID控制器的数字化属于模拟化设计方法 是由连续系统PID控制发展起来的 具有原理简单 易于实现 鲁棒性 Robustness 好和适用面广等优点 PID算法是一种非常成熟的控制技术 并在实践中得到广泛采用 它具有以下优点 技术成熟 PID调节是模拟控制系统中技术最成熟 应用最广泛的的控制方法 其组成结构灵活 除常规PID算法外 还有多种变化形式 容易掌握 由于其广泛的使用 一般生产技术人员和操作人员都比较熟悉它 并积累了丰富的经验 便于推广应用 控制效果好 由于在数字PID控制中使用了计算机技术 特别是微型计算机的引入 可以得到非常满意的控制效果 PID算法是指对偏差值进行比例 积分和微分处理 u t 为控制量 控制器输出 e t 为被控量与给定值的偏差 e t r t y t Kp为比例增益 Kp与比例带成倒数关系 即Kp 1 Ti为积分时间常数 Td为微分时间常数 将上式写成传递函数形式 其框图如图4 3所示 1 模拟PID控制器的理想算式 图4 3PID控制器方框图 2 PID的作用P 能迅速反映误差 消除大的偏差 比例系数KP大 系统快速性好 静差减小 但不能消除稳态误差 且振荡较强 甚至引起系统不稳定 I 无差调节 消除小的偏差 只要系统存在误差 积分控制作用就不断积累 并且输出控制量以消除误差 因而只要有足够的时间 积分作用将能完全消除误差 但是如果积分作用太强 Ti太小 会使系统的超调量加大 甚至出现振荡 降低响应速度 D 改善动态性能 对偏差的变化做出反应 减小超调量 克服振荡 使系统稳定性提高 同时加快系统的动态响应速度 减小调整时间 但对噪声敏感 且参数值难以调整 Td太大 易引起系统不稳定 当采样周期很短时 对连续系统的理想差分方程作如下近似 3 差分处理 4 1 可得到差分表达式 简记为 T为已知 式 4 1 称为全量输出形式的PID数字调节器 控制方程 提供了执行机构的位置u k 如阀门的开度 所以被称为位置式PID控制算式 其控制原理如图所示 数字PID位置式控制示意图 4 增量形式所谓增量式PID 是对位置式PID取增量 这时数字控制器输出的是相邻两次采样时刻所计算的位置值之差 即 4 2 如果控制系统的执行机构采用步进电机 在每个采样周期 控制器输出的控制量是相对于上次控制量的增加 此时控制器应采用数字PID增量式控制算法 其控制原理如图所示 为了编程方便 可整理成如下形式 u k q0e k q1e k 1 q2e k 2 4 3 其中 5 增量型数字PID的优点 1 计算机只输出增量 误动作时影响小 必要时可增设逻辑保护 2 手动 自动切换时冲击小 3 算式不需要累加 只需记录四个历史数据 即e k 2 e k 1 e k 和u k 1 占用内存少 计算方便 避免了计算误差和计算精度造成的累加误差的影响 在实际系统中 如执行机构为步进电机 则可以自动完成数字PID的增量式的计算功能 6 程序流程图如图4 4所示 增量式PID控制算法程序框图 说明 式 4 2 表示的增量式控制算法中 控制作用的比例 积分和微分部分是相互独立的 因此不仅易于理解 也便于检查参数变化对控制效果的影响 在式 4 3 中 虽然q0 q1 q2可以独立进行选择 但是从形式上已经看不出比例 积分和微分对系统的不同影响 为了便于系统调试 在工程上常采用式 4 2 进行编程 图4 4PID控制框图 返回 4 1 3数字PID控制器的改进 数字PID控制是应用最普遍的一种控制规律 人们在实践中不断总结经验 不断改进 使得PID控制日臻完善 下面介绍几种数字PID的改进算法如积分分离算法 不完全微分算法 微分先行算法 带死区的PID算法等 1 积分项的改进2 微分项的改进3 时间最优PID控制4 带死区的PID控制 1 积分项的改进积分的作用 消除残差 提高精度 1 积分分离 2 抗积分饱和 3 梯形积分 4 消除积分不灵敏区 采用PD控制采用PID控制 启动 停车以及较大时 使得较大 从而过大 引起很大超调 甚至长时间振荡 这种情况在温度 液面等缓慢变化过程中影响尤为严重 措施 积分分离PID控制算法 设置积分分离阈值 即偏差e k 的门限值 控制算式 1 积分分离 积分分离阈值 与对象的惯性大小和对控制质量的要求有关 的大小和控制质量的关系 控制原理在e k 较大时 取消积分作用 采用PD控制 可使超调量大幅度降低 在e k 较小时 投入积分作用 采用PID控制 可保证系统的控制精度 控制效果超调量减小 振荡次数减少 过渡时间减小 控制效果如图4 5所示 图4 5控制效果比较 其算法是将原位置型表达式改写成 其中KL为 在一个实际的控制系统中 因受电路或执行元件的物理和机械性能的约束 如放大器的饱和 电机的最大转速 阀门的最大开度等 控制量u k 及其变化率往往被限制在一个有限的范围内 当计算机输出的控制量或其变化率在这个范围内时 控制则可按预期的结果进行 一旦超出限制范围 则实际执行的控制量就不再是计算值 而是系统执行机构的饱和临界值 从而引起不希望的效应 2 抗 积分饱和 采取措施 输出限幅 包括和 同时把积分作用切除掉 控制算式以8位D A为例 则有 3 梯形积分为提高积分运算精度 减小稳态误差 将矩形积分改为梯形积分 代价 增大存储量和需要更多的运算时间 当计算机字长较短 采样周期T也短 而积分时间Ti又较长时 容易出现计算结果小于字长的精度而丢数 即积分作用消失 称为积分不灵敏区 4 消除积分不灵敏区数字PID的增量型控制算式中的积分项输出为 处理方法 增加A D转换位数 加长运算字长 这样可以提高运算精度 直到累加值大于 时 才输出 同时把累加单元清零 程序流程图如P89图4 8所示 当出现积分项连续n次小于输出精度 的情况时 不要把它们作为 零 舍掉 而是把它们累加起来 即 Y 2 微分项的改进 1 不完全微分PID控制算法完全微分PID控制算法的缺陷 微分作用过强 容易引起高频干扰 普通的数字PID调节器在偏差为阶跃信号时 微分作用只在第一个周期里起作用 不能按照偏差变化的趋势在整个过程中起作用 同时 微分作用在第一个采样周期里作用很强 短时间内产生极大的控制量 而执行机构达不到应有的开度 使输出失真 也容易造成输出饱和 对于位置型的PID控制算式 其中的微分控制作用为 设偏差为阶跃信号 在k 0时刻 微分的控制量为 在k 1 2 3 4 时刻 微分的控制量为 图4 7 a 标准PID控制 不完全微分PID控制如图4 6所示 图4 6不完全微分控制 为此 在数字PID调节器中串接低通滤波器 一阶惯性环节 来抑制高频干扰 低通滤波器的传递函数 由图4 6可得微分方程 所以 做以下替换 离散化 可得差分方程 式中 将控制量中的微分部分分离出来 得 其中 在k 2时刻 微分的控制量为 在k时刻 微分的控制量为 不完全微分数字PID不但能抑制高频干扰 而且克服了普通数字PID控制中微分作用时间短 强度大的缺点 数字调节器输出的微分作用能在各个周期里按照偏差变化的趋势 均匀地输出 真正起到了微分作用 改善了系统的性能 调节 即可调节微分作用的延续时间不完全微分数字PID调节器在单位阶跃输入时 输出的控制作用如图4 7 b 所示 尽管不完全微分PID较之普通PID的算法复杂 但是 由于其良好的控制特性 因此使用越来越广泛 越来越受到广泛的重视 图4 7 b 不完全微分PID控制 2 微分先行PID控制算法只对输出量y t 进行微分 而对给定值r t 不作微分 输出量先行微分PID算法 这种输出量微分控制适用于给定值频繁提降的场合 可以避免因提降给定值时所引起的超调量过大 阀门动作过分剧烈的振荡 为微分增益系数 3 时间最优PID控制最大值原理是庞特里亚金 Pontryagin 于1956年提出的一种最优控制理论 也叫快速时间最优控制原理 它是研究满足约束条件下获得允许控制的方法 用最大值原理可以设计出控制变量只在 u t 1范围内取值的时间最优控制系统 而在工程上 设 u t 1都只取 1两个值 而且依照一定法则加以切换 使系统从一个初始状态转到另一个状态所经历的过渡时间最短 这种类型的最优切换系统称为开关控制 BangBang控制 系统 在工业控制应用中 最有发展前途的是BangBang控制与反馈控制相结合的系统 这种控制方式在给定值升降时特别有效 具体形式为 u t 1 4 带死区的PID控制在要求控制作用少变动的场合 可采用带死区的PID 实际上是非线性控制系统 图4 8带死区的PID控制 作为PID的实际输入 式中 不灵敏区 即精度范围 可根据实际控制对象由实验确定 太小 使调节过于频繁 达不到稳定被调节对象的目的 太大 则系统将产生很大的滞后 0时即为常规PID控制 适用场合 具有较宽精度范围的控制场合 例如 化工过程中间液面控制 要求控制作用尽可能少变动的场合 例如 混合煤气加压机出口压力控制系统 为防 喘振 要求控制作用变化不能太激烈 精度不必太高 0 4 返回 4 1 4数字PID控制器的参数整定 1 参数整定的概念 1 参数整定的目的 2 参数整定的任务 PID控制的效果 取决于PID参数的取值 对象不同也不一样 需要 整定 3 参数整定的方法 精确数学模型难以得到 4 系统试验的方法扩充临界比例度法 扩充响应曲线法 T尽可能短 考虑计算机的计算时间 最短采样时间Tmin为计算机执行控制程序和数据输入输出所耗费的时间之和 2 采样周期T的选择 1 香农采样定理采样周期应满足 一般 可取控制回路自然振荡频率 2 采样周期T的选择还与下列一些因素有关 扰动频率 扰动频率越高 则T要越小 以捕捉实际扰动信号 并加以控制 对象特性 慢速系统T可大 快速系统T要小 控制算法 运算越复杂 T要大 执行机构 惯性 T 否则来不及动作 输出失真 扫描控制的回路数 n T 所要求的控制质量 要求 T 给定值的变化频率高 则T要小 能迅速反映给定值的变化 表4 1采样周期参考值 优先选用18秒 优先选用7秒 3 PID参数对控制性能的影响 1 比例控制对系统性能的影响对动态特性的影响Kp加大 使系统的动作灵敏 速度加快 太大 振荡次数加多 调节时间加长 系统会趋于不稳定 太小 使系统的动作缓慢 对静态特性的影响Kp加大 在系统稳定的情况下 可减小静态误差 提高控制精度 不能完全消除静态误差 考察不同Kp对控制性能的影响 只考虑比例部分 2 积分控制TI对控制性能的影响积分控制通常与比例控制或微分控制联合作用 构成PI控制或PID控制 对动态性能的影响积分控制通常使系统的稳定性降低 TI太小系统将不稳定 偏小 振荡次数较多 太大 对系统性能的影响减小 合适 过渡特性比较理想 对静态特性的影响积分控制能消除系统的静态误差 提高控制系统的控制精度 但是若TI太大 积分作用太弱 不能减小静态误差 积分控制Ti对控制性能的影响 3 微分控制TD对控制性能的影响微分控制常与比例控制或积分控制联合作用 构成PD控制或PID控制 微分控制可以改善动态特性 如超调量减少 调节时间缩短 允许加大比例控制 使稳态误差减小 提高控制精度 TD偏大时 超调量较大 调节时间较长 TD偏小时 超调量也较大 调节时间也较长 TD合适时 可以得到比较满意的过渡过程 4 控制规律的选择PID控制器由于算法简单 计算量小 得到了非常普遍的应用 使用中应根据对象特性 负荷情况 合理选择控制规律 一般来说 对于一阶惯性的对象 负荷变化不大 工艺要求不高 可采用比例 P 控制 例如 用于压力 液位 串级副控回路等 对于一阶惯性与纯滞后环节串联的对象 负荷变化不大 要求控制精度较高 可采用比例积分 PI 控制 例如 用于压力 流量 液位的控制 对于纯滞后时间 较大 负荷变化也较大 控制性能要求高的场合 可采用比例积分微分 PID 控制 例如 用于过热蒸汽温度控制 PH值控制 当对象为高阶 二阶以上 惯性环节又有纯滞后 负荷变化较大 控制性能要求也高时 应采用串级控制 前馈 反馈 前馈 串级或纯滞后补偿控制 例如 用于原料气出口温度的串级控制 4 扩充临界比例度法选择PID参数扩充临界比例度法是以模拟调节器中使用的临界比例度法为基础的一种PID数字调节器参数的整定方法 整定步骤如下 1 选择合适的采样周期T 调节器作纯比例控制 2 逐渐加大比例系数 使控制系统出现临界振荡 3 选择控制度 控制度的定义是数字调节器和模拟调节所对应的过渡过程的误差平方的积分之比 即 控制效果采用误差平方的积分作为性能的评价函数 控制度为1 05时 数字调节器与模拟调节器的控制效果相当 当控制度为2 0时 数字调节器较模拟调节器的控制质量差一倍 控制度可在1 05 1 2 1 5 2 0中选择 4 查扩充临界比例度法参数整定表 5 按照求得的整定参数 设定各参数值并运行 观察控制效果 再适当调整参数 直到获得比较满意的控制效果 表4 1扩充临界比例度法整定参数表 5 扩充响应曲线法选择PID参数在数字调节器参数的整定中也可以采用类似模拟调节器的响应曲线法 称为扩充响应曲线法 应用扩充响应曲线法时 要预先在对象动态响应曲线上求出等效纯滞后时间 等效惯性时间常数T 及它们的比值 若对象特性参数及模型 其步骤如下 1 断开数字控制器 使系统在手动状态下工作 将被调量调节到给定值附近 并使之稳定下来 然后突然改变给定值 给对象一个阶跃输入信号 2 用记录仪记录被调量在阶跃输入下的整个变化过程曲线 如下图 3 在曲线最大斜率处作切线 求得滞后时间 被控对象时间常数T 以及它们的比值T 4 根据所求得的T 和它们的比值T 选择一个控制度 查表4 2即可求得控制器的KP TI T TD和采样周期T 表中的控制度的求法与扩充临界比例度法相同 被控量在阶跃输入下的变化过程曲线 表4 2扩充响应曲线法整定参数表 方法说明 以上两种方法 适用于具有纯滞后一阶惯性环节 有的设备 不允许进行临界振荡试验 例如 空压机等 因为存在 喘振 问题 若无试验条件 可按经验数据初选参数 然后在闭环调试中修改 优点 只需整定一个参数Kp 便于实现在线自整定 又称为归一参数整定法 例如 采用自适应计算方法 在线修正 6 罗伯茨 Roberts P D 方法 归一参数法 7 优选法 确定被调对象的动态特性并非容易之事 有时即使能找出来 不仅计算麻烦 工作量大 而且其结果与实际相差较远 因此 目前应用最多的还是经验法 即根据具体的调节规律 不同调节对象的特征 经过闭环试验 反复凑试 找出最佳调节参数 优选法经验法的一种 具体作法是根据经验 先把其它参数固定 然后用0 618法 黄金分割法 对其中某一参数进行优选 待选出最佳参数后 再换另一个参数进行优选 直到把所有的参数优选完毕为止 最后根据T KP TI TD诸参数优选的结果取一组最佳值即可 8 凑试法确定PID参数原理 根据P I D参数对系统性能的影响趋势逐各整定参数值增大比例系数KP一般将加快系统的响应 在有静态误差时 有利于减小静态误差 但是过大的比例系数会使系统有较大的超调 并产生振荡 使稳定性变坏 增大积分时间TI有利于减小超调 减小振荡 使系统更加稳定 但系统静态误差的消除将随之减慢 增大微分时间TD亦有利于加快系统响应 使超调量减小 稳定性增加 但系统对扰动的抑制能力减弱 对扰动有较敏感的响应 在凑试时 可参考以上参数对控制过程的影响趋势 对参数实行下述先比例 后积分 再微分的整定步骤 1 首先只整定比例部分 即将比例系数由小变大 并观察相应的系统响应 直到得到反应快 超调小的响应曲线 如果系统没有静差或静差已小到允许范围内 并且响应曲线已属满意 则只需用比例调节器即可 最优比例系数可由此确定 2 如果在比例调节的基础上系统的静差不能满足设计要求 则需加入积分环节 整定时首先置积分时间TI为一较大值 并将经第一步整定得到的比例系数略微缩小 如缩小为原值的0 8倍 然后减小积分时间 使在保持系统良好动态性能的情况下 静态误差得到消除 在此过程中 可根据响应曲线的好坏反复改变比例系数与积分时间 以期得到满意的控制过程与整定参数 3 若使用比例积分调节器消除了静态误差 但动态过程经反复调整仍不能满意 则可加入微分环节 构成比例积分微分调节器 在整定时 可先置微分时间TD为0 在第二步整定的基础上 增大TD 同时相应地改变比例系数和积分时间 逐步凑试 以获得满意的调节效果和控制参数 9 在线学习方法简介变参数的PID控制工业生产过程中不可预测的干扰很多 若只有一组固定的参数 要满足各种负荷或干扰时的控制性能的要求是困难的 因此必须设置多组PID参数 当工况发生变化时 能及时改变PID参数以与实际工况相适应 使过程控制性能最佳 目前使用的有如下几种形式 对某些控制回路根据负荷不同 采用几组不同的参数 以提高控制质量 时序控制 按照一定的时间顺序采用不同的给定值和PID参数 人工模型 模拟现场操作人员的操作方法 把操作经验编制成程序 然后由计算机自动改变给定值或PID参数 自寻最优 编制自动寻优程序 一旦工况变化 控制性能变坏 计算机执行自动寻优程序 自动寻找合适的PID参数 保持系统的性能处于良好的状态 如 遗传算法 模糊控制算法 混沌优化算法 神经网络算法等 返回 4 2数字控制器的离散化设计技术 返回 4 2 1数字控制器的离散化设计步骤4 2 2最少拍控制器的设计4 2 3最少拍有纹波控制器的设计4 2 4最少拍无纹波控制器的设计 4 2 1数字控制器的离散化设计步骤 由于控制任务的需要 当所选择的采样周期比较大或对控制质量要求比较高时 必须采用离散化设计方法 即假定对象本身是离散化模型或用离散化模型表示的连续对象 以采样控制理论为基础 以Z变换为工具 在Z域中直接设计数字控制器D z 称为直接设计法 由于D z 是依照稳定性 准确性和快速性等要求逐步设计出来的 因此设计结果比模拟化设计法精确 T的选择主要决定于对象特性 不受分析方法所限 可相对大一些 离散化设计方法可分为两类三种 1 解析法 根据给定的闭环性能要求 通过解析计算求得D z 最典型的是最少拍系统设计 2 图解法 与连续系统设计相对应 也分为两种 一种是频率法 也称W变换法 另一种是根轨迹法 本节主要介绍最少拍 有纹波与无纹波 系统的设计 1 模拟对象离散化 化为等效的数字控制系统将混合的计算机控制系统化为等效的数字控制系统 如图4 9所示 图4 9等效数字控制系统结构图 D z 计算机数字调节器 H s 零阶保持器 Gc s 被控的连续对象 模拟对象 G z 广义对象脉冲传递函数 系统闭环脉冲传递函数 误差脉冲传递函数 2 数字控制器的离散化设计步骤 1 求出广义对象的脉冲传递函数G z 2 根据控制系统的性能指标要求和其它约束条件 确定所需的闭环脉冲传递函数 z 和误差闭环脉冲传递函数 e z 3 4 由计算机调节模型D z 求取控制算法 并由程序实现 返回 4 2 2最少拍控制器的设计 最少拍系统 也称最小调整时间系统或最快响应系统 它是指系统对于典型输入 单位阶跃输入 单位速度输入 单位加速度输入作用下具有最快的响应速度 被控量能在最短的调节时间即最少的采样周期内达到设定值 即偏差采样值能在最短时间内达到并保持为零 有纹波 指对任意两次采样时刻间的输出不提任何要求 设计过程和设计结果均较简单 只能保证系统输出在采样点上误差为0 而采样点之间仍存在纹波 无纹波 指在采样点上及采样点之间均能保证误差为0 这是以牺牲快速性为代价的 它的调节时间长于 有纹波 系统 一般至少多一拍 1 典型输入 单位阶跃输入 单位速度输入 单位加速度输入 A z 不包含 1 z 1 因子的z 1多项式q 与典型输入有关的指数 q 1 2 3 可表示成 第一步 根据性能要求和约束条件确定所需的 Z 和 e Z 性能要求主要有 稳定性 准确性 对典型输入无稳态误差 仅在采样点上无静差为有纹波 在采样点之间也无静差为无纹波 快速性 过渡过程尽快结束 即调节时间为有限步 数字控制器的物理可实现性 2 最少拍系统 有纹波或无纹波 的设计步骤 第二步 由 z e z 和G z 确定D z 第三步 由D z 编制控制算法程序 3 最少拍有纹波系统的设计 1 根据准确性要求确定 e z 系统对某典型输入在采样点上无静差 稳态误差 2 根据快速性要求确定 e z 要求闭环系统过渡过程步数最少 即在最短的时间内使采样点上的误差趋于0 要求 e z 中关于z 1的幂次尽可能低 最简形式 闭环传递函数 z 的具体形式 D z 的具体形式 最少拍设计的物理意义E z 的最简表达式为 上式说明 只需一拍 1个采样周期 输出就能跟踪输入 误差为零 过渡过程结束 上式说明 只需两拍 2个采样周期 输出就能跟踪输入 误差为零 过渡过程结束 上式说明 只需三拍 3个采样周期 输出就能跟踪输入 误差为零 过渡过程结束 3 最少拍设计评价 优点 方法简单 结构简单 整个设计过程可解析地进行 最低标准设计 不足 对输入形式的适应性差 指定输入 针对某种典型输入设计的最少拍系统对其它类型输入不一定是最少拍 甚至会有很大的超调和静差 例 按等速输入来设计 z 比较三种不同输入的响应 阶跃输入 输出结果 系统在1拍后出现100 超调 2拍后稳定 并达到设定值 输出结果 系统在2拍后稳定 并达到设定值 与分析结果一致 等速输入 输出结果 2拍后系统出现稳定的静差 等加速输入 对参数变化敏感 零极点变化 若系统参数变化或在计算机中输入的参数与设计参数略有差异 则实际输出将严重偏离期望状态 存在纹波 在采样点之间静差不为0 降低了控制质量 增加了功耗 振动和机械磨损 返回 4 2 3最少拍有纹波控制器的设计 D z 的稳定性和可实现性分析 1 若G z 没有单位圆上和圆外的零点 也不包含纯滞后环节 可以保证D z 是稳定和可实现的 2 若G z 包含单位圆上或圆外的极点 则 e z 有单位圆上或圆外零点 e k 的超调量会增大 3 若G z 包含单位圆上或圆外的零点 则D z 包含单位圆上或圆外的极点 D z 将不稳定 4 若G z 包含纯滞后环节 则D z 需有超前输出 不可实现 处理方法 修正 z 和 e z 修正准则 用 e z 中相应单位圆上或圆外零点对消G z 单位圆上或圆外的极点 用 z 中相应单位圆上或圆外零点和纯滞后环节对消G z 单位圆上或圆外的零点和纯滞后环节 说明 以牺牲快速性为代价 最少拍拍数会增加 只需 包含 已有的因子不必再加 z 和 e z 的阶次由二者的阶次相等确定 根据上述约束条件设计的最少拍控制系统 只保证了在最少的几个采样周期后系统的响应在采样点时是稳态误差为零 而不能保证任意两个采样点之间的稳态误差为零 这种控制系统输出信号y t 有纹波存在 故称为最少拍有纹波控制系统 上式的控制器为最少拍有纹波控制器 y t 的纹波在采样点上观测不到 要用修正z变换方能计算得出两个采样点之间的输出值 这种纹波称为隐蔽振荡 hiddenoscillations 例 结构图如图4 9所示 条件 单位阶跃输入r k 1 k T 0 2秒 采样周期 按最少拍原则设计D z 解 对广义对象 单位圆外零点 单位圆上极点 选择 e z z 阶跃输入 若为单位速度输入 则 速度输入 求待定系数a和b 比较两边系数 确定 e z 调节模型D z 可见 G z 中的 和均被对消了 D z 是稳定的 且无需超前输出 输出响应 输出序列图 如图4 10所示 由图可知 由于有单位圆外零点 引入附加条件 故使调节时间由T变为2T 图4 10输出序列图 教材P102例4 1 e k a 10 b 110 sys tf a b sysd c2d sys 1 zoh Transferfunction 10 s 2 sTransferfunction 3 679z 2 642 z 2 1 368z 0 3679Samplingtime 1 sysc zpk sysd Zero pole gain 3 6788 z 0 7183 z 1 z 0 3679 Samplingtime 1 确定 z 和 e z 求调节模型D z 求控制序列u k 求输出序列y k 返回 4 2 4最少拍无纹波控制器的设计 1 有纹波 现象 系统输出值跟踪输入值后 在采样点之间静差不为0 存在围绕输入值上下振动的纹波 2 原因 u k 经若干拍后 不为常值或0 而是围绕自己的平均值上下波动 3 后果 造成采样点之间有静差 浪费执行机构的功率 增加机械磨损 4 消除纹波的附加条件 无纹波的条件 为有限多项式 只要保证 为有限多项式 就可保证 在典型输入作用下 经过有限拍之后 u k 达到相对稳定 或者为0 或者为某一常数 y t 不产生纹波 5 成为有限多项式的条件 分析 有限多项式 有限多项式 有限多项式 可能因除不尽而使成为无限多项式 结论 必须用 z 的零点来对消G z 的所有零点 才能使D z e z 成为有限多项式 条件 应将G z 的零点作为 z 的零点 即 z 应包含Q z 6 最少拍设计原则的进一步修正目的 消除输出纹波 修正 z 应包含G z 的所有零点 说明 相对最少拍有纹波系统设计 无纹波系统的调整时间要增加若干拍 增加的拍数等于G z 在单位圆内的零点数 例4 2系统结构如图4 9 T 1秒 单位阶跃输入 按最少拍无纹波原则设计D z 解 求广义对象G z 选择 求待定系数a和b 确定 z 和 e z 求调节模型D z 求控制序列u k 可见 当k 2时 u k 0 故输出无纹波 求误差序列e k 求输出响应序列y k y t 需采用改进z变换 略 思考题 若为单位速度输入 P104例4 2 则 确定 z 和 e z 求调节模型D z 求控制序列u k 可见 当k 3时 u k 0 09 故输出无纹波 求输出响应序列y k 返回 4 3纯滞后控制技术 以上方法针对单回路 单变量和控制规律简单的控制系统的设计 以下几节为较复杂的控制规律 如串级控制 前馈控制 纯滞后补偿控制 多变量解耦控制等 纯滞后控制对象存在于石化等行业的工业生产中 滞后时间过长容易引起系统超调和振荡 纯滞后补偿控制技术常用方法有 1 IBM公司的Dahlin1968年提出的大林算法2 Smith提出的 Smith补偿法 本节主要学习第2种方法 1 大滞后对系统稳定性的影响在实际生产过程中 大多数工业对象具有较大的纯滞后时间 具有纯滞后的单回路控制系统如图4 10所示 图4 10对象具有纯滞后的单回路反馈控制系统 在闭环传递函数的分母中包含有纯滞后环节 它降低了系统的稳定性 使系统产生长时间和大幅度的超调 如果 足够大的话 系统将是不稳定的 这就是大纯滞后过程难以控制的本质 我们在自动控制理论中根轨迹一章中也分析过 一阶系统若存在纯滞后单元 开环放大系数的取值将受到限制 否则无法保证系统的稳定性 当对象的纯滞后时间 与对象的时间常数Tc之比 即 Tc 0 5时 采用常规的PID控制来克服大纯滞后是很难适应的 对此类系统的设计指标为 超调小 调节时间可稍长一些 解决方法 进行纯滞后补偿 2 大滞后的补偿方法 1 补偿原理在调节器D s 两端并上一个反馈补偿网络 如图4 11所示 图4 11采用Smith补偿的大纯滞后补偿控制系统 上式即为反馈补偿网络的传递函数 这种反馈补偿网络称为 Smith预估器 因为它具有超前控制作用 分析 补偿后的传递函数相当于在闭环之外加一个纯滞后环节 它在闭环之外 不再影响系统的稳定性 只是将控制过程在时间上向后推移了 时间 控制系统的过渡过程及其它性能指标都与对象特性为Gp s 时完全相同 补偿后的传递函数 3 Smith预估器的超前控制作用 可得等效框图 由图可见 超前控制作用相当于 将y t 提前一个 时间 由于y s 具有超前控制作用 故称为 预估器 4 大滞后补偿的DDC系统控制系统结构图如图4 13所示 系统特点 PID Smith补偿 大滞后补偿的DDC系统控制系统结构图 由上图可见 纯滞后补偿的数字控制器由两部分组成 一部分是数字PID控制器 由D s 离散化得到 一部分是史密斯预估器 差分方程 设计步骤 设对象近似用一阶惯性环节和纯滞后环节的串联表示 Smith预估器传递函数的控制算式 计算步骤 1 计算反馈回路的偏差e1 k r k y k 2 计算纯滞后补偿器的输出y k 3 计算偏差e2 k e1 k y k 4 根据PID控制算式计算控制输出u k 经D A通道输出 作用于对象 改变系统输出 小结 Smith预估算法 1 需要事先知道对象的结构和参数 2 模拟法设计出补偿器 将对象改造为无纯滞后的等效对象 然后针对等效对象 设计反馈调节器 一般为数字PID 3 对系统受到的负荷干扰无补偿作用 4 控制效果严重依赖于对象的动态模型精度 特别是纯滞后时间 达林算法 1 同上 适用于两类特定结构的对象 2 用离散化设计方法 指定闭环传递结构 根据已知对象直接设计出D z 有振铃现象 返回 4 4串级控制技术 返回 4 4 1串级控制的结构和原理4 4 2数字串级控制算法4 4 3副回路微分先行串级控制算法 4 4 1串级控制的结构和原理 1 何谓 串级 在DDC系统中 有多个调节器 控制器 串接 前一级的控制输出就是后一级的输入设定值 即 这种DDC系统称为 串级 控制系统 例如 双环直流可逆调速系统中的速度调节器和电流调节器 教材P113图4 24炉温控制系统中温度调节器和煤气流量调节器 均采用串级控制的结构 亦称 双环系统 或 多环系统 下图是一个原料气加热炉出口温度控制系统 当煤气管道中的压力恒定时 管道阀门对应一定的煤气流量 上述控制关系较为简单 控制时只需根据e t r1 t y1 t 然后用PID进行控制即可 但当煤气同时向其它炉子供应时 管道中的压力可能波动 因此对于同样的阀位 煤气的流量随压力波动而变化 从而对炉温造成扰动 而压力的波动到炉温的变化要经过管道的传输 炉膛的燃烧等一系列环节 这些环节具有惯性和纯滞后 从而使炉温的偏差加大 调节时间加长 所以上图的单回路负反馈控制难以获得理想的控制效果 为此 通常采用煤气流量 或压力 和出口温度相结合的串级控制结构来解决 如图所示 炉温控制系统 控制目的 使炉温保持恒定 单回路控制 只对炉温的偏差进行控制 串级控制 对煤气流量和炉温的偏差均进行控制 2 为什么采用 串级 1 控制的需要当系统中同时有几个因素影响同一个被控量时 如果只控制其中一个因素 将难以满足系统的性能 因此 需在原控制回路中 增加一个或几个控制内回路 以控制可能引起被控量变化的其它因素 通过控制中间参数来调节被控参数 从而构成一个串级控制系统 例如 在双环直流调速系统中 通过控制电枢电流来调节电磁转矩 进而控制电动机的速度 2 采用串级控制具有优点等效副对象的时间常数小于原时间常数 因此串级系统的响应速度快 等效副对象的放大系数小于原放大系数 因此允许主回路放大系数适当增大 提高了系统的静态精度及抗干扰能力 副回路有较强的抑制扰动的能力 系统对负荷变化的适应能力更强 为了便于分析 假设副控对象和主控对象均为一阶惯性环节 副控调节器和主控调节器 调节阀的传递函数均为比例控制 此时串级控制系统的方框图如图4 14所示 图4 14串级控制系统的方框图 副控调节器D2 s 和主控调节器D1 s 调节阀的传递函数Gv s 均为比例控制Kp1 Kp2 Kv 主回路 副回路的反馈均为比例反馈Km1 Km2 D2 s D1 s Gv s 副控对象 主控对象 G1 s G2 s 对于副控回路的传递函数 由此可见 串级控制系统中副控回路对象的等效时间常数小于副控对象的时间常数 使得系统的动作灵敏 反应速度加快 调节更为及时 有利于提高控制性能 另外还可以看出 副控对象的等效时间常数与成反比 因此愈大 副控对象特性的改善愈明显 此外 由于副控回路使副控对象的等效放大倍数缩小了倍 因此串级控制系统的主控调节器的放大系数就可以比单回路调节时更大 放大系数的加大有利于提高系统抑制一次扰动的能力 系统输出对扰动N2 s 的传递函数 系统输出对输入R s 的传递函数 系统抗干扰能力指标 Asr越大则抑制扰动的能力越强 可见 比例系数KP1KP2的乘积越大 控制系统抑制扰动的能力越强 系统性能越好 为比较 设同等条件时单回路控制系统的结构如图 系统输出对扰动N s 的传递函数 系统输出对输入R s 的传递函数 系统抗干扰能力指标 KP1 越大 则系统抑制扰动的能力越强 但通常KP1KP2 KP1 由此可见 串级副回路抑制二次扰动的能力比单回路控制高出十数倍至上百倍 因而要尽量将扰动包含在副回路中 系统对负荷变化的适应能力更强通常非线性对象的工作点 特性 随负荷变化 单回路系统的调节器参数按某种负荷及某工作点整定后 负荷变化 调节器参数就要做相应变动 否则控制系统性能将变坏 串级控制中 等效副控对象放大系数 负荷的变动会引起对象特性K2的变化 但通常 串级控制中 主控回路是恒值系统 副控回路是随动系统 主控调节器可按操作条件和负荷的变化相应的调整副控调节器的给定值 因而可保证在负荷及操作条件改变的情况下 调节系统仍具有较好的品质 故K2的变化对K2 的影响较小 因而对主控回路的影响小 从而也减小了负荷变化对系统性能的影响 负荷变化 无需改变参数 3 系统组成特点有主 副回路之分 主回路只有一个 而副回路可以有多个 主回路调节器的控制输出 就是副回路的输入设定值 副回路调节器的控制输出 作为系统的控制输出 直接作用于生产过程 4 串级控制系统的应用范围 1 抑制控制系统的扰动利用副回路动作速度快 抑制扰动能力强的特点 注意要将扰动包含在副回路中 2 用来克服对象的纯滞后对象的纯滞后较大时 若用单回路控制 则过渡时间长 超调量大 参数恢复缓慢 控制质量较差 采用串级控制可克服纯滞后的影响 改善系统的控制性能 3 用来减少对象非线性的影响采用串级控制 把非线性对象包含在副回路中 由于副回路是随动系统 能适应操作条件和负荷的变化 自动改变副控调节器的给定值 使系统具有良好的控制性能 注意 设计此类系统应尽可能把主对象和副对象的时间常数拉开 以减少副回路参数波动对主回路的影响 从而取得良好的控制效果 无串级时 开环传函 有串级时 开环传函 所以 串级控制可以减小或消除副对象的非线性 某控制系统方框图如下 与单回路控制系统的选择原则一致 即选择直接或间接反映生产过程的产品产量 质量 节能 环保以及安全等控制要求的参数作为主变量 主变量的选择 副变量的选择 1 在保证副回路时间常数较小的前提下 使其纳入主要的和更多的干扰 5 串级控制系统的设计 2 应使主 副对象的时间常数匹配 副回路工作频率 为确保串联系统不产生共振 一般取 主回路工作频率 3 应考虑工艺上的合理性 可能性和经济性 返回 4 4 2数字串级控制算法 1 系统结构图如P113图4 25所示 2 控制计算步骤设主副回路控制采样周期相同 T 同步采样 控制器均采用数字PID控制器 计算原则 不管串级控制有多少级 计算的顺序总是从最外面的回路向内进行 即先计算PID1 再计算PID2 以PID串级控制系统为例 系统结构图如图所示 PID1 主调节器 PID2 副调节器 G0 s 零阶保持器 Gp2 s 副对象 Gp s 主对象 T 分别为主 副回路的采样控制周期 1 计算主回路偏差e1 k r1 k y1 k 2 计算主回路PID1控制器输出u1 k 3 计算副回路偏差e2 k u1 k y2 k 4 计算副回路PID2控制器输出u2 k 5 副回路控制量u2 k D A输出 作为计算机控制器的输出量作用于主对象 3 程序框图 略 4 说明 1 主 副回路采样周期一般不同 称为异步采样 在许多串级控制系统中 主 副回路对象特性相差悬殊 如流量和温度串级控制系统中 流量对象的响应速度比较快 温度对象的响应速度较慢 在这种串级系统中 若主 副回路的采样周期选择得相同 则 若按快速的流量对象特性选择采样周期 计算机采样频繁 计算工作量大 因而降低了计算机的使用效率 若按慢速的温度对象特性选择采样周期 则会降低副回路的控制性能 削弱副回路抑制扰动的能力 起不到应有的作用 因此 主 副回路应根据对象特性选择相应的采样周期 称为异步采样调节 通常取T1 LT2 或T2 LT1 L为整数 T1 T2分别为主 副回路的采样周期 框图如图4 16示 2 主 副回路控制算法的选择对主回路调节器 为了减少静态误差 提高控制精度 常用PI调节器 若副回路以外惯性环节较多或副回路以外存在主要扰动 可用PID或PI调节器 对副回路调节器 主要任务是考虑快速性 尽快消除扰动 不要求无差 可选用P PD调节器 若主 副回路工作频率相差很大 也可考虑采取PI调节器 副调节器较少采用PID控制算法 图4 16异步采样的程序框图 5 串级控制系统的设计原则 1 系统中主要的扰动包含在副回路中 可在扰动影响主回路被控参数之前 使扰动的影响大大削弱 2 副回路应该尽量包含积分环节 有利于改善系统的品质 3 必须有一个可以测量的中间变量作为副回路被控参数 或通过观测分析由下游状态推断上游状态的中间变量 4 主 副回路的采样周期不同时 应该T1 3T2或3T1 T2 即二者之间相差三倍以上 以避免主 副回路之间发生相对干扰和共振 返回 4 4 3副回路微分先行串级控制算法 1 微分先行的目的防止主调节器输出 即副调节器的给定输入 变化过大而引起副回路不稳定 克服副对象惯性较大而引起调节品质的恶化 加快响应速度 改善控制质量 2 系统结构教材P114图4 26 副回路微分先行的串级控制系统在副回路的反馈回路中 引入微分先行环节 称为副回路微分先行 微分先行控制器的控制算式 上式对应的微分方程为 3 副回路微分先行的串级控制算法 1 计算主回路偏差e1 k r1 k y1 k 2 计算主回路PID1控制器输出u1 k 3 计算副回路微分先行部分的输入y2d k 4 计算副回路偏差e2 k u1 k y2d k 5 计算副回路PID2控制器输出u2 k 6 副回路控制量u2 k D A输出 作为计算机控制器的输出量作用于主对象 程序框图