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本章复习 知识结构 1 勾股定理的证明 勾股定理的证明方法有多种 一般是采用剪拼的方法 它把 数与形 巧妙地联起来 是几何体与代数沟通的桥梁 同时也为后面的四边形 圆 图形交换 三角函数等的互化的学习提供了方法和依据 释疑解惑 加深理解 2 勾股定理中的分类讨论 在勾股定理的写法运用中 如果不明给出直角三角形中有两条边的长 要求第三条边的长就需要分两种情况讨论 即第一种情况是告诉两条直角边长求斜边 第二种情况是告诉一条直角边和斜边长求另一条直角边 3 曲面两点间的距离问题 在解决曲面中两点间的距离时 往往是要将曲面问题转化为同一平面内两点之间的距离 这是解决问题的关键 例1 如图所示 在平面直角会标系中 点P的坐标为 2 3 以点O为圆心 以OP的长为半径画弧 交x轴的负半轴于点A 则点A的横坐标介于 A 4和 3之间B 3和4之间C 5和 4之间D 4和5之间 典例精析 复习新知 例2在 ABC中 AB 2 BC 1 ABC 45 以AB为一边作等腰直角三角形ABD 使 ABD 90 连接CD 则线段CD的长为 例3一张直角三角形纸片 两直角边AC 6cm BC 8cm 将 ABC折叠 使点B与点A重合 折痕是DE 如图所示 求CD的长 分析 设CD为x AD BD AD 8 x 在 ACD中 根据勾股定理列出关于x的方程即可求解 例4有一个立方体神盒如图所示 在底部A处有一只壁虎 C 处有一只蚊子 壁虎急于捕捉到蚊子充饥 1 试确定壁虎所走的最短路线 2 若立方体神盒的棱长为20cm 则壁虎如果想在半分钟内捕捉到蚊子 每分钟至少要爬行多少厘米 保留整数 分析 求几何表面的最短距离时 通常可以将几何体表面展开 把立体图形转化为平面图形 复习训练 巩固提高 你能灵活运用勾股定理和如何判断一个三角形是直角三角形的解决问题吗 还有哪些不足
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