高中数学第一章常用逻辑术语1.2充分条件与必要条件1.2.1充分条件与必要条件讲义新人教A版.docx

12.1充分条件与必要条件充分条件与必要条件命题真假“若p，则q”是真命题“若p，则q”是假命题推出关系pqpq条件关系p是q的充分条件p不是q的充分条件q是p的必要条件q不是p的必要条件1判一判(正确的打“”，错误的打“”)(1)若p是q的必要条件，则q是p的充分条件()(2)若p是q的充分条件，则綈p是綈q的充分条件()(3)“x1”是“x2x”的必要条件()答案(1)(2)(3)2做一做(请把正确的答案写在横线上)(1)(教材改编P10T4(1)“x3”是“x29”的_条件(填“充分”或“必要”)(2)若p是q的充分条件，q是r的充分条件，则p是r的_条件(3)“a0，b0”是“ab0”的_条件(4)“若p，则q”的逆命题为真，则p是q的_条件答案(1)充分(2)充分(3)充分(4)必要探究1充分条件与必要条件的判断例1在下列各题中，分别判断p是否为q的充分条件或必要条件，并说明理由(1)p：x22x1，q：x；(2)p：a2b20，q：ab0；(3)p：ab，q：1；(4)p：ab0，q：直线axbyc0与两坐标轴都相交解(1)x22x1x，xx22x1，p是q的必要条件，且p不是q的充分条件(2)a2b20ab0ab0，ab0a2b20，p是q的充分条件，且p不是q的必要条件(3)由于ab，当b1；当b0时，1，故若ab，不一定有0，b0，1时，可以推出ab；当a0，b0，b.所以p不是q的充分条件，且p不是q的必要条件(4)由ab0，即a0且b0，此时直线axbyc0与两坐标轴都相交；又当axbyc0与两坐标轴都相交时，a0且b0，即ab0，所以p是q的充分条件，且p是q的必要条件拓展提升充分条件、必要条件的判定方法(1)定义法：直接判断pq和qp是否成立，然后得结论(2)等价法：利用命题的等价形式：pq綈q綈p，qp綈p綈q，pq与綈p綈q的等价关系对于条件和结论是否定形式的命题，一般运用等价法(3)集合法：对于涉及取值范围的判断题，可从集合的角度研究，若两个集合具有包含关系，则小范围大范围，大范围小范围(4)传递法：由推式的传递性：p1p2p3pn，则p1pn.【跟踪训练1】在下列各题中，分别判断p是否为q的充分条件或必要条件，并说明理由(1)p：|a|2，aR，q：方程x2axa30有实根；(2)p：sinsin，q：；(3)p：四边形是矩形；q：四边形的对角线相等解(1) 当|a|2时，如a3，则方程x23x60无实根，而方程x2axa30有实根，则必有a2或a6，可推出|a|2，故p不是q的充分条件，p是q的必要条件(2)当，时，sin1，sin，此时sinsin，而，而sinsin，故必要性也不成立故p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件(3)四边形的对角线相等四边形是矩形；四边形是矩形四边形的对角线相等，故p是q的充分条件，p不是q的必要条件探究2利用充分条件与必要条件求参数的取值范围例2已知集合Ay|yx23x1，xR，Bx|x2m0；命题p：xA，命题q：xB，并且綈p是綈q的必要条件，求实数m的取值范围解由已知可得A，Bx|x2m，则RA，RB(，2m)，因为綈p是綈q的必要条件，所以RBRA，所以2m，解得m，所以m的取值范围是.解法探究此题有没有其他解法？解由已知可得A，Bx|x2m因为綈p是綈q的必要条件，所以p是q的充分条件，AB，2m，m，即m的取值范围是.条件探究如果把例2中“必要”改为“充分”，其他条件不变，如何解答？解由已知得A，Bx|x2m因为綈p是綈q的充分条件，所以p是q的必要条件，所以BA，所以2m，解得m，即m的取值范围是.拓展提升利用充分、必要条件求参数的思路根据充分条件、必要条件求参数的取值范围时，先将p，q等价转化，再根据充分条件、必要条件与集合间的关系，将问题转化为相应的两个集合之间的包含关系，然后建立关于参数的不等式(组)进行求解 【跟踪训练2】已知Mx|(xa)21，Nx|x25x240，若M是N的充分条件，求a的取值范围解由(xa)21，得a1xa1，由x25x240，得3x2的一个必要不充分条件是()Ax1 Bx3 Dx2x1，但x1x2.3对于任意的实数a，b，c，在下列命题中，真命题是()A“acbc”是“ab”的必要条件B“acbc”是“ab”的必要条