《李丽大学物理上》18波动学基础

1 波动学基础 5 交流电 导体中传播的电磁波 4 无线电波 真空中传播的电磁波 3 地震波 固体中传播的机械波 2 水面波 海浪 液体中传播的机械波 1 声波 声波 超声波 次声波 气体中传播的机械波 波动 振动的传播过程 振动状态 定义 机械波 电磁波 振动 机械振动 电磁振动 在连续介质中的传播形成波 6 x射线 是一种波长范围在0 001纳米到10纳米之间的电磁辐射形式 2 一机械波的产生和传播 1 产生条件 波源 机械振动的物体 弹性媒质 气体 液体 固体 相邻质元间作用力为弹性力 定义 机械振动的传播过程 机械波 5 1平面简谐行波 简谐波 当波源作简谐振动时 媒质中各质元也作简谐振动形成的波 余弦波 3 横波和纵波 横波 质点的振动方向和波的传播方向垂直 注 在固体中可以传播横波或纵波 在液体 气体 因无剪切效应 中只能传播纵波 纵波 质点的振动方向和波的传播方向平行 振动方向 传播方向 2 机械波分类 复杂 水面波 地震波 4 t 0 t T 4 t T 2 t 3T 4 t T 12345678910111213141516 3 机械波的传播过程 o y x 演示 5 4 波在传播过程中的物理本质 1在波的传播过程中 质元本身并不随波的传播而向前移动 所有质元均在各自的平衡位置作同方向 同频率 同振幅的简谐振动 周期与波源相同 演示 3 6 2波的传播过程是振动状态 位相 的传播过程 1 4 7 10 13 16 3 波源 质点 每完成一次全振动传出一个完整的波形 4 每一个完整的波形包括一个波峰 一个波谷 5 振动状态以及能量都在传播的波 机械波又叫行波 6 5 波的几何描述 均匀 各向同性媒质中波线与波阵面垂直 沿波的传播方向所画的带箭头的线 媒质中振动位相相同的各点组成的面 最前面的波面 波线 波面 波前 同相面 波阵面 波线 波面 等相面 波线 波阵面 平面波 球面波 波场 波能传到的空间 7 二 描述波的物理量 1 波长 即一个完整波的长度 横波 纵波 疏密波 与波源和媒质都有关 3 频率 单位时间内 波前进的距离中所包含的波长的数目 2 周期 振动位相前进一个波长所需的时间 T 决定于波源 与媒质无关 决定于波源 与媒质无关 在波的传播方向上位相差为2质点之间的距离 波的周期在数值上 波源的振动周期 单位时间内波源完成一次全振动的次数 8 4 波速 单位时间内 波动传播的距离 之间关系 决定于媒质 与波源无关 位相差与波长的关系 时间差与波长的关系 9 三 平面简谐行波的波动方程 波函数 波动方程 沿波的传播方向 各个质点振动的离开平衡位置的位移如何随时间变化的函数式 任意波面上的所有点的振动状态都相同 因此 一个波面上所有点的运动状态 可以用一个点的运动状态来表示 即平面简谐行波可以简化为一维简谐行波 波动方程 坐标原点的振动方程 10 平衡位置在x处的质点P在t位移 从时间考虑 P点比O点晚振动时间 设O点处质点在t时刻的位移为 即o点的振动方程 1 波动方程 1 沿x轴正向传播的波动方程 11 平面简谐波的波动方程 2 沿x轴负向传播的波动方程 P点比O点早振动时间 沿x轴正向传播 沿x轴负向传播 设O点处质点在t时刻的位移为 12 利用 可得 平面简谐波的波动方程 13 2 波动方程的物理意义 1 t任意 x给定时 质点处的振动方程y y t 2 x任意 t给定时 演示 14 3 x t都变化时 位移 位相 位移 位相 表示波形的传播 相位的传播 波速u又称为相速 15 3 质元的振动速度和加速度 沿x轴正向传播 沿x轴负向传播 16 如果波源在x0处 想一想 对于波动方程要求掌握 波形图 已知波线上某点振动状态 振动曲线 波动方程 17 注意两点区别 1 振动和波动 振动是产生波动的原因 波动是振动在媒质中的传播过程 波动方程是描述波线上所有质点的运动方程 振动方程是描述某一质点的运动方程 振动曲线 波形曲线 18 2 振动速度和波速 振动速度是x处的质点的运动速度 是时间t的函数 判断质点振动方向 波速u是波形在媒质中移动的速度 对特定的媒质是常数 与波源无关 传播方向 找相邻的前一个点 在其上就向上振 在其下就向下振 x 19 例题1 平面简谐波以波速u沿x轴正向传播 波长为 已知在处的质元的振动表达式为y x0 t Acos t求 1 写出波函数 2 在同一张坐标图中画出t T和T 5T 4时的波形图 解 1 20 t 0 T t 5T 4 2 在同一张坐标图中画出t T和t 5T 4时的波形图 21 已知 波函数y 0 02cos 10 t 6 x SI 求 1 T u 传播方向 2 波谷经过原点的时刻 3 t 6s时各波峰的位置 解 1 比较沿x正方向传播的平面简谐波标准式 例题2 波沿x负方向传播 22 2 波谷经过原点的时刻 t 0 再过T 2 0 1s第一个波谷经过原点 以后每过T时间波谷经过原点 即 23 3 t 6s时各波峰的位置 t 6s 6s时原点是波峰 而且每隔 就是一个波峰 即 24 例题3 已知 平面简谐波波函数 解 求 处质点的振动表达式 并画出振动曲线 25 例题4 1 求0点的初相 2 求简谐振动初相 t 0时各质 元 点状态 波形图 曲线 一质点随时间t变化的状态 振动曲线 26 例题5 已知 平面简谐波波形图 T 0 05s 求 1 用箭头标明t 0 05s时平衡位置在0 1 0 15 0 2 0 35m处质点的速度方向 2 T u 3 0 5m处的质点比原点落后位相 4 t 0 1s时平衡位置在0 3m处质点的振动速度 2 解 返回20 27 3 0 5m处的质点比原点落后相位 x 0 1m 法1旋转矢量法 法2解析法 2