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文档简介

本章优化总结 知识体系网络 专题探究精讲 归纳推理是由部分特殊的对象特征得到一般性的结论的推理方法 通过归纳推理可以发现新知识 探索新结论 探索解题思路 预测答案等 观察圆周上n个点之间所连的弦 发现两个点可以连成1条弦 3个点可以连成3条弦 4个点可以连成6条弦 5个点可以连成10条弦 由此可归纳出什么规律 思路点拨 先找出n 2 3 4时的结果 再总结归纳其中的规律 名师点评 运用归纳推理可以去发现一些新的命题 再运用相关的方法加以证明它们的真假 这是数学发明创新的一条重要途径 类比推理是从特殊到特殊的一种方法 它以比较为基础 类比法有助于启迪思维 触类旁通 拓宽知识面 发现命题等 思路点拨 首先取特殊值 令k 2 3 4 观察所给式子的规律 找出对应的ak 1 ak 2的值 归纳出ak 1 ak 2的一般表示式 名师点评 本题考查了学生归纳推理的能力 本题关键是弄清题意 根据对应项系数相等 求出对应的ak 1和ak 2的值 从而找出规律 数学证明题是一种常见题型 它对培养同学们的思维能力有显著效果 对于比较简单的数学证明题 我们一般用综合法证明 稍为复杂一点的 可考虑用分析法证明 也可先用分析法找思路 再用综合法书写解题过程 如果不易直接证明 就用反证法试一试 思路点拨 充分利用 1 的代换 巧妙利用基本不等式的形式 方程2x 3有且只有一个根 思路点拨 本题中 有且只有 含有两层含义 一层为 有 即存在 另一层为 只有 即惟一性 惟一性证明常用反证法 证明 2x 3 x log23 这说明方程有一个根 下面用反证法证明方程2x 3的根是惟一的 假设方程2x 3有两个根b1 b2 b1 b2 则2b1 3 2b2 3 两式相除 得2b1 b2 1 b1 b2 b1 b2 0 如果b1 b2 0 则2b1 b2 1 这与2b1 b2 1相矛盾 如果b1 b2 0 则2b1 b2 1 这与2b1 b2 1相矛盾 假设不成立 2x 3的根是惟一的 2x 3有且只有一个根 名师点评 本题证明惟一性不太容易正面证明 常用反证法
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