高中数学 3.1.3 概率的基本性质课件 新人教A版必修3

3 1 3概率的基本性质 在掷骰子的试验中 我们可以定义许多事件 如 课本P119 探究 你能写出这个试验中出现的其它一些事件吗 如 M 出现1点或2点 D1 出现的点数小于7 D2 出现的点数大于4 类比集合与集合的关系 运算 探讨它们之间的关系与运算吗 1 包含关系若事件A发生则必有事件B发生 则称事件B包含事件A 或称事件A包含于事件B 记为AB 或BA 例 某一学生数学测验成绩记A 95 100分 B 优 说出A B之间的关系 A B 2 等价关系若事件A发生必有事件B发生 反之事件B发生必有事件A发生 即 若AB 且BA 那么称事件A与事件B相等 记为A B 显然事件A与事件B等价记为 A B 例 从一批产品中抽取30件进行检查 记A 30件产品中至少有1件次品 B 30件产品中有次品 说出A与B之间的关系 3 事件的并 或称事件的和 若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生 即事件A B中至少有一个发生 则称此事件为A与B的并事件 或和事件 记为AB 或A B A B 显然 事件C 是事件A B的并记为C AB 例 抽查一批零件 记事件A 都是合格品 B 恰有一件不合格品 C 至多有一件不合格品 说出事件A B C之间的关系 4 事件的交若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生 即 A与B都发生 则称此事件为A与B的交事件 或积事件 记为AB或AB AB C 例 某项工作对视力的要求是两眼视力都在1 0以上 记事件A 左眼视力在1 0以上 事件B 右眼视力在1 0以上 事件C 视力合格 说出事件A B C的关系 显然 C AB 5 事件的互斥若A B为不可能事件 A B 那么称事件A与事件B互斥 其含义是 事件A与B在任何一次试验中不会同时发生 A B 例 抽查一批产品 事件A 没有不合格品 事件B 有一件不合格品 问这两个事件能否在一次抽取中同时发生 显然 事件A 事件B是互斥的 也就是不可能同时发生的 6 对立事件若A B为不可能事件 A B必然事件 那么称事件A与事件B互为对立事件 其含义是 事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生 例 从某班级中随机抽查一名学生 测量他的身高 记事件A 身高在1 70m以上 B 身高不多于1 7m 说出事件A与B的关系 显然 事件A与B互为对立事件 对立事件一定是互斥事件 1 投掷一枚硬币 考察正面还是反面朝上 A 正面朝上 B 反面朝上 练习一 A B是对立事件 A B是互斥事件 2 判断下面给出的每对事件是否是互斥事件或互为对立事件 从40张扑克牌 四种花色从1 10各10张 中任取一张 抽出红桃 和 抽出黑桃 抽出红色牌 和 抽出黑色牌 抽出的牌点数为5的倍数 和 抽出的牌点数大于9 3 一名学生独立解答两道物理习题 考察这两道习题的解答情况 记A 该学生会解答第一题 不会解答第二题 B 该学生会解答第一题 还会解答第二题 试回答 1 事件A与事件B互斥吗 为什么 2 事件A与事件B互为对立事件吗 为什么 4 某检查员从一批产品中抽取8件进行检查 观察其中的次品数记 A 次品数少于5件 B 次品数恰有2件 C 次品数多于3件 D 次品数至少有1件 试写出下列事件的基本事件组成 A B A C B C A B A A B中至少有一个发生 A C 有4件次品 B C 事件的关系和运算 事件运算 事件关系 1 包含关系 2 等价关系 3 事件的并 或和 4 事件的交 或积 5 事件的互斥 或互不相容 6 对立事件 逆事件 思考 你能说说互斥事件和对立事件的区别吗 二 概率的几个基本性质 1 对于任何事件的概率的范围是 0 P A 1其中不可能事件的概率是P A 0必然事件的概率是P A 1 2 当事件A与事件B互斥时 A B的频率fn A B fn A fn B 由此得到概率的加法公式 如果事件A与事件B互斥 则P A B P A P B 二 概率的几个基本性质 特别地 当事件A与事件B是对立事件时 有P A 1 P B 练习 1 如果某士兵射击一次 未中靶的概率为0 05 求中靶概率 解 设该士兵射击一次 中靶 为事件A 未中靶 为事件B 则A与B互为对立事件 故P A 1 P B 1 0 05 0 95 2 甲 乙两人下棋 若和棋的概率是0 5 乙获胜的概率是0 3求 1 甲获胜的概率 2 甲不输的概率 解 1 甲获胜 是 和棋或乙获胜 的对立事件 因为 和棋 与 乙获胜 是互斥事件 所以甲获胜的概率为 1 0 5 0 3 0 2 2 设事件A 甲不输 B 和棋 C 甲获胜 则A B C 因为B C是互斥事件 所以P A P B P C 0 5 0 2 0 7 3 已知 在一商场付款处排队等候付款的人数及其概率如下 求至多2个人排队的概率 解 设事件Ak 恰好有k人排队 事件A 至多2个人排队 因为A A0 A1 A2 且A0 A1 A2这三个事件是互斥事件 所以P A P A0 P A1 P A2 0 1 0 16 0 3 0 56 4 抛掷骰子 事件A 朝上一面的数是奇数 事件B 朝上一面的