2019_2020学年高中数学第4章圆的方程4.1.1圆的标准方程课时作业（含解析）新人教A版.docx

4.1.1 圆的标准方程A级基础巩固一、选择题1圆心是(4，1)，且过点(5,2)的圆的标准方程是(A)A(x4)2(y1)210B(x4)2(y1)210C(x4)2(y1)2100D(x4)2(y1)2解析设圆的标准方程为(x4)2(y1)2r2，把点(5,2)代入可得r210，故选A2已知圆的方程是(x2)2(y3)24，则点P(3,2)满足(C)A是圆心B在圆上C在圆内D在圆外解析因为(32)2(23)224，故点P(3,2)在圆内3圆(x1)2(y2)24的圆心坐标和半径分别为(A)A(1,2)，2B(1，2)，2C(1,2)，4D(1，2)，4解析圆(x1)2(y2)24的圆心坐标为(1,2)，半径r2.4(2018集宁一中高一检测)若圆C与圆(x2)2(y1)21关于原点对称，则圆C的方程是(D)A(x1)2(y2)21B(x2)2(y1)21C(x1)2(y2)21D(x2)2(y1)21解析由题意得，圆C的圆心为(2，1)，半径为1，故圆C的方程是(x2)2(y1)21.5(全国卷)圆x2y22x8y130的圆心到直线axy10的距离为1，则a(A)ABCD2解析配方得(x1)2(y4)24，圆心为C(1,4)由条件知1.解之得a.故选A6若P(2，1)为圆(x1)2y225的弦AB的中点，则直线AB的方程是(A)Axy30B2xy30Cxy10D2xy50解析点P(2，1)为弦AB的中点，又弦AB的垂直平分线过圆心(1,0)，弦AB的垂直平分线的斜率k1，直线AB的斜率k1，故直线AB的方程为y(1)x2，即xy30.二、填空题7以点(2，1)为圆心且与直线xy6相切的圆的方程是(x2)2(y1)2.解析将直线xy6化为xy60，圆的半径r，所以圆的方程为(x2)2(y1)2.8(2017山东省济南市期中)若圆(x1)2(y3)29上相异两点P，Q关于直线kx2y40对称，则k的值为2.解析圆是轴对称图形，过圆心的直线都是它的对称轴由题设知，圆的圆心为(1,3)，直线kx2y40过圆心，即k(1)2340，所以k2.三、解答题9写出圆心为(3,4)，半径为5的圆的方程，并判定点A(0,0)、B(1,3)与该圆的位置关系解析该圆的方程为(x3)2(y4)225，把A、B两点的坐标分别代入圆的方程(03)2(04)225，(13)2(34)250)，则有，解得a7，b3，r.故所求圆的标准方程是(x7)2(y3)265.B级素养提升一、选择题1(20182019宁波高一检测)点与圆x2y2的位置关系是(C)A在圆上B在圆内C在圆外D不能确定解析将点的坐标代入圆的方程可知()2()21.点在圆外2若点(2a，a1)在圆x2(y1)25的内部，则a的取值范围是(B)A(，1B(1,1)C(2,5)D(1，)解析点(2a，a1)在圆x2(y1)25的内部，则(2a)2a25，解得1a1.3若点P(1,1)为圆(x3)2y29的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为(D)A2xy30Bx2y10Cx2y30D2xy10解析圆心C(3,0)，kPC，又点P是弦MN的中点，PCMN，kMNkPC1，kMN2，弦MN所在直线方程为y12(x1)，即2xy10.4点M在圆(x5)2(y3)29上，则点M到直线3x4y20的最短距离为(D)A9B8C5D2解析圆心(5,3)到直线3x4y20的距离为d5.又r3，则M到直线的最短距离为532.二、填空题5已知圆C经过A(5,1)、B(1,3)两点，圆心在x轴上，则C的方程为(x2)2y210.解析设所求圆C的方程为(xa)2y2r2，把所给两点坐标代入方程得，解得，所以所求圆C的方程为(x2)2y210.6以直线2xy40与两坐标轴的一个交点为圆心，过另一个交点的圆的方程为x2(y4)220或(x2)2y220.解析令x0得y4，令y0得x2，直线与两轴交点坐标为A(0,4)和B(2,0)，以A为圆心过B的圆方程为x2(y4)220，以B为圆心过A的圆方程为(x2)2y220.7(2018上海市华师大二附中高二期中)以A(5,1)和B(1,5)为直径的两端点的圆的标准方程为(x3)2(y3)28.解析方法一线段AB为直径，圆心C的坐标为，即(3,3)，半径r|AB|42.圆的标准方程为(x3)2(y3)28.方法二设P(x0，y0)为所求圆上除A，B外的任意一点，线段AB为直径，|PA|2|PB|2|AB|2(15)2(51)232，(x05)2(y01)2(x01)2(y05)232.整理得(x03)2(y03)28，满足点P的圆的标准方程为：(x3)2(y3)28.三、解答题8.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,0)，AB边所在直线的方程为x3y60，点T(1,1)在AD边所在的直线上求AD边所在直线的方程解析因为AB边所在直线的方程为x3y60，且AD与AB垂直，所以直线AD的斜率为3.又因为点T(1,1)在直线AD上，所以AD边所在直线的方程为y13(x1)，即3xy20.9求圆心在直线4xy0