高中数学_1.3.1直线的极坐标方程选修4-4_第1页
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文档简介

极坐标与直角坐标的互化关系式 设点M的直角坐标是 x y 极坐标是 x cos y sin 1 直角坐标是 x y 极坐标是 2 极坐标是 直角坐标是 x y 复习回顾 在平面直角坐标系中 平面曲线C可以用方程f x y 0表示 曲线与方程满足如下关系 1 曲线C上点的坐标都是方程f x y 0的解 2 以方程f x y 0的解为坐标的点都在曲线C上 一 提出问题 2 3直线和圆的极坐标方程 曲线的极坐标方程 一 定义 如果曲线 上的点与方程f 0有如下关系 曲线 上任一点的坐标 所有坐标中至少有一个 符合方程f 0 方程f 0的所有解为坐标的点都在曲线 上 则曲线 的方程是f 0 例题1 求过极点 倾角为的射线的极坐标方程 分析 如图 所求的射线上任一点的极角都是 其 极径可以取任意的非负数 故所求 直线的极坐标方程为 新课讲授 1 求过极点 倾角为的射线的极坐标方程 易得 思考 2 求过极点 倾角为的直线的极坐标方程 和前面的直角坐标系里直线方程的表示形式比较起来 极坐标系里的直线表示起来很不方便 要用两条射线组合而成 原因在哪 为了弥补这个不足 可以考虑允许极径可以取全体实数 则上面的直线的极坐标方程可以表示为 或 例题2 求过点A a 0 a 0 且垂直于极轴的直线L的极坐标方程 解 如图 设点 为直线L上除点A外的任意一点 连接OM 在中有 即 求直线的极坐标方程步骤 1 根据题意画出草图 2 设点是直线上任意一点 3 连接MO 4 根据几何条件建立关于的方程 并化简 5 检验并确认所得的方程即为所求 练习 设点P的极坐标为A 直线过点P且与极轴所成的角为 求直线的极坐标方程 解 如图 设点 为直线上异于的点 连接OM 在中有 即 小结 直线的几种极坐标方程 1 过极点 2 过某个定点 且垂直于极轴 3 过某个定点 且与极轴成一定的角度 O H M A 探究 x C a 0 O A 例1 已知圆O的半径为r 建立怎样的极坐标系 可以使圆的极坐标方程简单 求下列圆的极坐标方程 中心在极点 半径为r 中心在 a 0 半径为a 中心在 a
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