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第七章圆 第九节三角形的内切圆 敬南中学王显兵 一 提出问题 如图 你能否在 ABC中画出一个圆 画出一个最大的圆 想一想 怎样画 例1作圆 使它和已知三角形的各边都相切 1 作圆的关键是什么 提出以下几个问题进行讨论 2 假设 I是所求作的圆 I和三角形三边都相切 圆心I应满足什么条件 3 这样的点I应在什么位置 4 圆心I确定后半径如何找 结论 和三角形的各边都相切的圆可以作一个且只可以作出一个 二 新课 1 什么是三角形的内切圆 2 想一想 三角形内心和外心的区别 和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆 内切圆的圆心叫做三角形的内心 这个三角形叫做圆的外切三角形 外心 三角形外接圆的圆心 和多边形各边都相切的圆叫做多边形的内切圆 这个多边形叫做圆的外切多边形 3 什么是三角形的内切圆 三 应用与反思 例2如图 在 ABC中 ABC 50 ACB 75 点O是三角形的内心求 BOC的度数 例3如图 ABC中 E是内心 A的平分线和 ABC的外接圆相交于点D 求证 DE DB 练习分析作出已知的锐角三角形 直角三角形 钝角三角形的内切圆 并说明三角形的内心是否都在三角形内 四 小结 1 学习了三角形内切圆 三角形的内心 圆的外切三角形 多边形的内切圆 圆的外切多边形的概念 2 利用作三角形的内角平分线 任意两条角平分线的交点就是内切圆的圆心 交点到任意一边的距离是圆的半径 3 在学习有关概念时 应注意区别 内 与 外 接 与 切 还应注意 连结内心和三角形顶点 这一辅助线的添加和应用 能力训练 A 梯形 B 菱形 C 矩形 D 平行四边形 1 下列图形中 一定有内切圆的四边形是 2 如图 菱形ABCD中 周长为40 ABC 120 则内切圆的半径为 A B C D 3 如图 O是 ABC的内切圆 D E F是切点 A 50 C 60 则 DOE A 70 B 110 C 120 D 130 4 等边三角形的内切圆半径 外接圆的半径和高的比为 A 1 B 1 2 C 1 2 D 1 2 3 5 存在内切圆和外接圆的四边形一定是 A 矩形 B 菱形 C 正方形 D 平行四边形 6 画一个边长为3cm的等边三角形 在画出它的内切圆 7 山西省 1998 如图 已知点I为 ABC的内心 射线AI交 ABC的外接圆于点D 交BC边于点E 1 求证 ID BD 2 设 ABC外接圆半径R 3 ID 2 AD x DE y 当点A在优弧上运动时 求函数y与自变量x间的函数关系式 并指出自变量的取值范围
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