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文档简介

三角形的内切圆 一 复习提问 叙述角平分线的性质定理和判定定理 在角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 到一个角的两边的距离相等的点 在这个角的平分线上 提出问题 从一块三角形的材料上截下一块圆形的用料 怎样才能使圆的面积尽可能最大呢 作圆 使它和已知三角形的各边都相切 已知 ABC求作 和 ABC的各边都相切的圆 作法 1 作BC的平分线BM和CN 交点为O2 过点O作ODBC 垂足为D 3 以O为圆心 OD为半径作圆O O就是所求的圆 2 和多边形的各边都相切的圆叫做多边形的内切圆 这个多边形叫做圆的外切多边形 概念 1 和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆 内切圆的圆心叫做三角形的内心 这个三角形叫做圆的外切三角形 想一想 根据作法和三角形各边都相切的圆能作出几个 课堂练习 1 判断 1 三角形的外心是三边中垂线的交点 2 三角形三边中线的交点是三角形内心 3 若O为 ABC的内心 则OA OB OC 三个内角的角平分线的交点 三边的距离相等 提示 关键是利用内心的性质 如果 A 120 BOC 如果 A n BOC 因此 在 ABC中 A n 点O是 ABC的内心 BOC 90 n 例1 如图 在 ABC中 A 55 点O是内心 求 BOC的度数 例1 如图 在 ABC中 A 55 点O是外心 求 BOC的度数 如果 A 120 呢 例2 如图 点I是 ABC的内心 AI交边BC于点D 交 ABC外接圆于点E 求证 BE IE 提示 欲证BE IE需证 BIE IBE把 BIE转化为两圆周角之和 5 课堂练习 练习册692 1 2 学生归纳小结 1 三角形内切圆的作法2 三角形的内切圆 内心 圆外切三角形的概念 3 利用三角形
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