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微积分基本定理习题课 微积分基本定理 设函数f x 在区间 a b 上连续 并且F x f x 则 这个结论叫微积分基本定理 fundamentaltheoremofcalculus 又叫牛顿 莱布尼茨公式 Newton LeibnizFormula 常用积分公式 题型一求简单函数的定积分 例1 计算下列定积分 思路探索 解答本题可先求被积函数的原函数 然后利用微积分基本定理求解 1 用微积分基本定理求定积分的步骤 求f x 的一个原函数F x 计算F b F a 2 注意事项 有时需先化简 再求积分 f x 的原函数有无穷多个 如F x c 计算时 一般只写一个最简单的 不再加任意常数c 变式1 求下列定积分 求较复杂函数的定积分的方法 1 掌握基本初等函数的导数以及导数的运算法则 正确求解被积函数的原函数 当原函数不易求时 可将被积函数适当变形后求解 具体方法是能化简的化简 不能化简的变为幂函数 正 余函数 指数 对数函数与常数的和与差 2 精确定位积分区间 分清积分下限与积分上限 定积分的应用体现了积分与函数的内在联系 可以通过积分构造新的函数 进而对这一函数进行性质 最值等方面的考查 解题过程中注意体会转化思想的应用 题后反思 1 求分段函数的定积分时 可利用积分性质将其表示为几段积分和的形式 2 带绝对值的解析式 先根据绝对值的意义找到分界点 去掉绝对值号 化为分段函数 3 含有字母参数的绝对值问题要注意分类讨论 求f x 在某个区间上的定积分 关键是求出被积函数f
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