【优化方案】2012高中数学 第2章2.4正态分布精品课件 新人教A版选修2-3

2 4正态分布 学习目标1 利用实际问题的直方图 了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义 2 了解变量落在区间 2 2 3 3 的概率大小 3 会用正态分布去解决实际问题 课堂互动讲练 知能优化训练 2 4 课前自主学案 课前自主学案 1 在频率分布直方图中 纵坐标的含义是 用小矩形的 表示数据落在该组中的频率 在折线图中 随着分组越来越多 其越来越接近于一条 面积 光滑的曲线 3 对于X B p 则E X D X 当n 1时 是 分布 np np 1 p 两点 正态分布密度曲线 2 正态分布一般地 如果对于任何实数a b a b 随机变量X满足P a X b 则称随机变量X服从正态分布 正态分布完全由参数 和 确定 因此正态分布常记作 如果随机变量X服从正态分布 则记为 N 2 X N 2 上方 不相交 x x 4 曲线与x轴之间的面积为 5 当 一定时 曲线的位置由 确定 曲线随着 的变化而沿x轴平移 如图 6 当 一定时 曲线的形状由 确定 越小 曲线越 瘦高 越大 曲线越 矮胖 如图 1 4 正态总体在三个特殊区间内取值的概率值P X P 2 X 2 P 3 X 3 5 3 原则通常服从于正态分布N 2 的随机变量X只取 之间的值 0 6826 0 9544 0 9974 3 3 1 参数 在正态分布中的实际意义是什么 提示 参数 是反映随机变量取值的平均水平的特征数 可以用样本的均值去估计 是衡量随机变量总体波动大小的特征数 可以用样本的标准差去估计 2 如果X1 N 0 52 X2 N 12 X3 N 22 那么P 1 X1 1 P 1 X2 1 P 1 X3 1 的大小如何 提示 因 1 0 5P 1 X2 1 P 1 X3 1 课堂互动讲练 正态曲线方程中含有两个参数 和 其中 可取任意实数 表示平均水平的特征数 E X 0表示标准差 D X 2 一个正态曲线方程由 惟一确定 和e为常数 x为自变量 x R 思路点拨 要确定一个正态分布的概率密度函数的解析式 关键是求解析式中的两个参数 的值 其中 决定曲线的对称轴的位置 则与曲线的形状和最大值有关 X N 2 关于x 对称 随机变量X的取值区间在 a b 上的概率等于正态曲线与直线x a x b以及x轴围成的封闭图形的面积 设X N 1 22 试求 1 P 1 X 3 2 P 3 X 5 思路点拨 首先确定 1 2 然后根据三个特殊区间上的概率值及正态曲线的特点求解 解 因为X N 1 22 所以 1 2 1 P 1 X 3 P 1 2 X 1 2 P X 0 6826 思维总结 1 充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1 2 正态曲线关于直线x 对称 从而在关于x 对称的区间上概率相等 互动探究本例条件不变 试求P X 5 正态分布是自然界中最常见的一种分布 许多现象都近似地服从正态分布 如长度测量的误差 正常生产条件下各种产品的质量指标等 由此可确定一些决策性的指标 一次数学考试中 某班学生的分数X N 110 202 且知满分150分 这个班共有54人 求这个班在这次数学考试中及格 不小于90分 的人数和130分以上的人数 思路点拨 正态分布已经确定 则总体的期望 和标准差 就可以求出 这样就可以根据正态分布在三个常见的区间上取值的概率进行求解 思维总结 把所求实际问题的正态分布的概率与P x P 2 x 2 P 3 x 3 相比较 得出其概率值 方法技巧 失误防范1 对于X N 2 在利用对称性转化区间时 要注意正态曲线的对称轴是x 而不是x 0