2011高考数学二轮复习 专题七：第二讲《统计、统计案例》 文 课件

专题七概率与统计 推理与证明 算法初步 框图 复数 第二讲统计 统计案例 考点整合 随机抽样 考纲点击 1 理解随机抽样的必要性和重要性 2 会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本 了解分层抽样和系统抽样方法 基础梳理 一 随机抽样三种抽样方法的比较 答案 较少简单随机较多简单随机系统差异明显 整合训练 1 1 2010年重庆卷 某单位有职工750人 其中青年职工350人 中年职工250人 老年职工150人 为了了解该单位职工的健康情况 用分层抽样的方法从中抽取样本 若样本中的青年职工为7人 则样本容量为 A 7B 15C 25D 35 2 2010年四川卷 一个单位有职工800人 其中具有高级职称的160人 具有中级职称的320人 具有初级职称的200人 其余人员120人 为了解职工收入情况 决定采用分层抽样的方法 从中抽取容量为40的样本 则从上述各层中依次抽取的人数分别是 A 12 24 15 9B 9 12 12 7C 8 15 12 5D 8 16 10 6 答案 1 B 2 D 考纲点击 用样本估计总体 1 了解分布的意义和作用 会列频率分布表 会画频率分布直方图 频率折线图 茎叶图 理解它们各自的特点 2 理解样本数据标准差的意义和作用 会计算数据标准差 3 能从样本数据中提取基本的数学特征 如平均数 标准差 并作出合理的解释 4 会用样本的频率分布估计总体分布 会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征 理解用样本估计总体的思想 基础梳理 二 用样本估计总体1 频率分布直方图 1 绘制频率分布直方图的步骤 求 决定 将数据分组 列 画 2 由频率分布直方图估计平均数平均数等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和 2 方差与标准差样本数据为x1 x2 xn 表示这组数据的平均数 则方差s2 标准差s 答案 1 1 极差 组距和组数 频率分布表 频率分布直方图 整合训练 2 1 2009年山东卷 某工厂对一批产品进行了抽样检测 下图是根据抽样检测后的产品净重 单位 克 数据绘制的频率分布直方图 其中产品净重的范围是 96 106 样本数据分组为 96 98 98 100 100 102 102 104 104 106 已知样本中产品净重小于100克的个数是36 则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是 答案 1 A 2 D A 90B 75C 60D 45 2 2010年山东卷 样本中共有五个个体 其值分别为a 0 1 2 3 若该样本的平均值为1 则样本方差为 考纲点击 线性回归方程 1 会作两个有关联变量的数据的散点图 会利用散点图认识变量间的相关关系 2 了解最小二乘法的思想 能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程 基础梳理 三 线性回归方程线性回归方程为 bx a 其中 答案 整合训练 3 对变量x y有观测数据 xi yi i 1 2 10 得散点图1 对变量u v有观测数据 ui vi i 1 2 10 得散点图2 由这两个散点图可以判断 A 变量x与y正相关 u与v正相关B 变量x与y正相关 u与v负相关C 变量x与y负相关 u与v正相关D 变量x与y负相关 u与v负相关 答案 C 考纲点击 回归分析及独立性检验 1 独立检验了解独立检验 只要求2 2列联表 的基本思想 方法及其简单应用2 回归分析了解回归的基本思想 方法及其简单应用 基础梳理 四 回归分析及独立性检验1 回归分析的基本思想及其初步应用相关系数r 1 r 0 表明两个变量 2 r 0 表明两个变量 3 r的绝对值越近1 表明两个变量的线性相关性 4 r的绝对值越近0 表明两个变量的线性相关性 5 当 r 大于0 75时认为两个变量有很强的 2 独立性检验假设有两个分类变量X和Y 它们的值域分别为 x1 x2 和 y1 y2 其样本频数列联表 称为2 2列联表 为 答案 1 正相关 负相关 越强 越弱 线性相关关系 X2 X2 X2 整合训练 4 下列关于K2的说法中正确的是 A K2在任何相互独立问题中都可以用来检验有关还是无关B K2的值越大 两个事件的相关性就越大C K2是用来判断两个分类变量是否有关系的随机变量 只对于两个分类变量适合D K2的观察值k的计算公式为 答案 C 高分突破 随机抽样 某校共有学生2000名 各年级男 女生人数如下表 已知在全校学生中随机抽取1名 抽到二年级女生的概率是0 19 现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生 则应在三年级抽取的学生人数为 A 24B 18C 16D 12 思路点拨 本题可以先根据概率求出二年级女生人数 然后算出三年级的总人数 最后算出在三年级抽取的人数 解析 由 0 19 得x 380 y z 2000 373 377 380 370 500 三年级抽取的人数为 500 16 答案 C 跟踪训练 1 1 2009年广东卷文 某单位200名职工的年龄分布情况如下图所示 现要从中抽取40名职工作样本 用系统抽样法 将全体职工随机按1 200编号 并按编号顺序平均分为40组 1 5号 6 10号 196 200号 若第5组抽出的号码为22 则第8组抽出的号码应是 若用分层抽样方法 则40岁以下年龄段应抽取 人 2 2010年湖北理数 将参加夏令营的600名学生编号为 001 002 600 采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本 且随机抽得的号码为003 这600名学生分在三个营区 从001到300在第 营区 从301到495在第 营区 从496到600在第 营区 三个营区被抽中的人数依次为 A 26 16 8B 25 17 8C 25 16 9D 24 17 9 解析 1 由分组可知 抽号的间隔为5 又因为第5组抽出的号码为22 所以第6组抽出的号码为27 第7组抽出的号码为32 第8组抽出的号码为37 40岁以下年龄段的职工数为200 0 5 100 则应抽取的人数为 100 20人 2 依题意可知 在随机抽样中 首次抽到003号 以后每隔12个号抽到一个人 则分别是003 015 027 039 构成以3为首项 12为公差的等差数列 故可分别求出在001到300中有25人 在301至495号中共有17人 则496到600中有8人 所以B正确 答案 1 37 20 2 B 频率分布直方图或频率分布表 某地区为了解70 80岁老人的日平均睡眠时间 单位 h 随机选择了50位老人进行调查 下表是这50位老人日睡眠时间的频率分布表 在上述统计数据的分析中 一部分计算见算法流程图 则输出的S的值是 解析 由算法流程图知 S G1 F1 G2 F2 G3 F3 G4 F4 G5 F5 4 5 0 12 5 5 0 2 6 5 0 4 7 5 0 2 8 5 0 08 6 42 答案 6 42 跟踪训练 2 2010年北京卷 从某小学随机抽取100名同学 将他们的身高 单位 厘米 数据绘制成频率分布直方图 如下图 由图中数据可知a 若要从身高在 120 130 130 140 140 150 三组内的学生中 用分层抽样的方法选取18人参加一项活动 则从身高在 140 150 内的学生中选取的人数应为 答案 0 0303 众数 中位数 平均数 方差 标准差 2009年广东卷 随机抽取某中学甲乙两班各10名同学 测量他们的身高 单位 cm 获得身高数据的茎叶图如下图所示 1 根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高 2 计算甲班的样本方差 3 现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学 求身高为176cm的同学被抽中的概率 3 设身高为176cm的同学被抽中的事件为A 从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有 181 173 181 176 181 178 181 179 179 173 179 176 179 178 178 173 178 176 176 173 共10个基本事件 而事件A含有4个基本事件 跟踪训练 3 2009年上海卷 在发生某公共卫生事件期间 有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为 连续10天 每天新增疑似病例不超过7人 根据过去10天甲 乙 丙 丁四地新增疑似病例数据 一定符合该标志的是 A 甲地 总体均值为3 中位数为4B 乙地 总体均值为1 总体方差大于0C 丙地 中位数为2 众数为3D 丁地 总体均值为2 总体方差为3 答案 D 线性回归方程 一般来说 一个人脚越长 他的身高就越高 现对10名成年人的脚长x与身高y进行测量 得如下数据 单元 cm 作出散点图后 发现散点在一条直线附近 经计算得到一些数据 某刑侦人员在某案发现场发现一对裸脚印 量得每个脚印长26 5cm 请你估计案发嫌疑人的身高为 cm 跟踪训练 4 两个相关变量满足下列关系 两变量的回归直线方程为 答案 A 独立性检验 为考察是否喜欢饮酒与性别之间的关系 在某地区随机抽取290人 得到如下列联表 是否喜欢饮酒与性